七年级上册数学教案设计1.4.2第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算2

1.4.2 有理数的除法
第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算
教学目标:
掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.
教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?
(二)合作交流,解读探究
引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)-3÷2÷(-2);
(2)-×(-1)÷(-2);
(3)-÷×(-)÷(-);
(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.
【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.选择题
(1)下列各数中互为倒数的是( )
A.4和-
B.-0.75和-
C.-1和1
D.-5和
(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是( )
A.<
B.ab<1
C.>1
D.<1
2.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .
提升能力
3.计算题
(1)(-4)÷(-2)÷(-1);
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;
(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);
(4)÷(+-).
4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
A.
B.
C. D.
2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'
B.4280'
C.5240'
D.13240'
3．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( ) A ．145° B．35° C．65° D．55°
4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）
A. B. C. D.
5．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( ) A ．7.5秒 B ．6秒
C ．5秒
D ．4秒
6．把方程12x x --
＝2
25
x +-去分母，正确的是（ ） A.10x －5（x －1）＝2－2（x ＋2） B.10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）
C.10x －5（x －1）＝20－（x ＋2）
D.10x －（x －1）＝2－2（x ＋2）
7．下列说法正确的是（ ） A.带负号的就是负数．
B.322695m mn n +-是五次三项式．
C.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数．
D.若a=b ，则a b =．
8．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）
A.m
B.2n-m
C.-m
D.m-2n
9．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有
4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）
A ．21n +
B ．32n -
C ．31n +
D ．4n
10．下列说法正确的是（ ）
A ．有理数分为正数和负数
B ．有理数的相反数一定比0小
C ．绝对值相等的两个数不一定相等
D ．有理数的绝对值一定比0大 11．9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．
19 D ．19- 12．﹣3的相反数是（ ） A.3 B.13
-
C.
13
D.﹣3
二、填空题
13．计算：12°20＇×4=______________．
14．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．
15．数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的2
3
，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ . 16．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的1
3
大2. 17．如果单项式3m
x y 与42m n
xy
-的和是单项式，那么mn 的值为_______
18．计算2﹣（﹣3）的结果为_____． 19．计算：﹣3+（﹣4）=________ 20．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为___，第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为____(用含n 的代数式表示)． 三、解答题
21．如图，点B 、D 在线段AC 的两侧，根据变求完成下列问题： （1）画直线BC 、射线AD 交于点E ；
（2）过点C 画射线AD 的垂线，垂足为P ，过点C 画线段AC 的垂线，交射线AD 于点Q ； （3）线段______的长度是点A 到直线CD 的距离；
（4）在线段AC 上画出一点M ，使点M 到点B 、D 的距离的和最小（保留画图痕迹）．
22．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．
()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程
需付给甲、乙两队共多少元．
23．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？ 24．计算 (1)3
1
1(3)()42
-⨯+÷- ； （2）3（4a²-2ab³）-2（5a²-3ab³） 25．观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y ；第2格的“特征多项式”为8x+4y ，回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；
（2）若第m 格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y ﹣5的和不含有x 项，求此“特征多项式”． 26．（1）观察思考：如图，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A 、B 、C 、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结
论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
27．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣3+1×3=1．
（1）求2*（﹣3）的值．
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
28．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
请写出AB中点M对应的数。

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【参考答案】***
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．A
12．A
二、填空题
13．49°20＇
14．75º
15． SKIPIF 1 < 0 解析：2
6(6)23
x x +=+ 16．3
17． SKIPIF 1 < 0 解析：32
18．5 19．-7
20．22； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为正整数）． 解析：22； 112n n -++（n 为正整数）． 三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）AH ；（4）作图见解析.
22．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元． 23．先安排整理的人员有6人. 24．(1)6(2)2a 2
25．（1）12x+9y ，16x+16y ，4nx+n 2y ；（2）24x+36y ． 26．（1）6条线段；（2）()1
12
m m -；（3）990次. 27．（1）1；（2）1．
28．（1）40； （2）28；（3）﹣260．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若BC=3cm ，BD=5cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．8cm
D ．13cm
2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'
B.4280'
C.5240'
D.13240'
3．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°-∠ABD ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC=1
2
∠BAC ． 其中正确的结论有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
4．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m ﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m 的值是（ ） A.0
B.1
C.2
D.2或0
5．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
6．a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a =
)
A.3
B.
23
C.12
-
D.无法确定
7．下列说法错误的是（ ） A ．5y 4是四次单项式
B ．5是单项式
C ．24
3
a b 的系数是13
D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式
8．解方程
时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A ．4x+1﹣10x+1=1
B ．4x+2﹣10x ﹣1=1
C ．4x+2﹣10x ﹣1=6
D ．4x+2﹣10x+1=6
9．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c(对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点O
11．计算-3+1的结果是（ ） A.-4
B.-2
C.2
D.4
12．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．
A ．赔16元
B ．不赚不赔
C ．赚8元
D ．赚16元 二、填空题
13．如图，射线OA 表示北偏西36°，且∠AOB ＝154°，则射线OB 表示的方向是_____．
14．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，
能表示
的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）
15．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题。

16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．
17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．
18．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.
19．比较大小：﹣|﹣2|_____﹣（﹣2）．
20．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_______，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．
三、解答题
21．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．
22．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE的顶点放在点O处．（1）如图1，若∠DOE的边OD放在射线OB上，求∠COE的度数？
（2）如图2，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将∠DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=1
4
∠AOE．求∠BOD的度数．
23．为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
24．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3. 4元，超计划部分每吨按4. 6元收费.
(1)用代数式表示(所填结果需化简):
设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元;当用水量大于300吨，需付款
元.
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨?
(3)若某单位5、6月份共用水700吨(6月份用水量超过5月份)，共交水费2560元，则该单位5、6月份各用水多少吨?
25．先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-a（2a+b），其中a=2
3
，b=-1
1
2
．
26．先化简再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=2，y=﹣1．27．先阅读下面的材料，再回答后面的问题：
计算：10÷(1
2
－
1
3
＋
1
6
).
解法一：原式＝10÷1
2
－10÷
1
3
＋10÷
1
6
＝10×2－10×3＋10×6＝50；
解法二：原式＝10÷(3
6
－
2
6
＋
1
6
)＝10÷
2
6
＝10×3＝30；
解法三：原式的倒数为(1
2
－
1
3
＋
1
6
)÷10
＝(1
2
－
1
3
＋
1
6
)×
1
10
＝
1
2
×
1
10
－
1
3
×
1
10
＋
1
6
×
1
10
＝
1
30
故原式＝30.
（1）上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的。

（2）请选择一种上述的正确方法解决下面的问题：
计算：（
1
28
-）÷(
1111
24714
-+-).
28．已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．
请写出AB中点M对应的数。

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动。

设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．B
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
11．B
12．A
二、填空题
13．62°
14．①②④
15．21
16．x= SKIPIF 1 < 0
解析：x=4 3
17． SKIPIF 1 < 0 5b
解析：-5b
18．201
19．＜
20．6
三、解答题
21．90°
22．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是54°或者=68.4°. 23．（1）525 ，585；（2）30盒．
24．（1）3.4x；4.6x-360；（2）400吨；（3）5月份250吨，6月份450吨. 25．-1.
26．11x2-11xy-y；67.
27．(1)一；（2）
1 9 -
28．（1）40；（2）28；（3）﹣260．。