电磁学第六章电磁感应与暂态过程

0l b dI 0e (t ) 0lI 0 e (t ) d b ln ln dt 2π a dt 2π a
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分析

2π
(t )
实际

0lI 0 e

b ln 0 a
说明了回路中的感应电动势 的实际方向同假设方向，即 为顺时针
fm Ene v B 方向：b→ a e
a Ene dl (v B) dl
a b b
Ene
a

B
由电动势的定义得ab段的动生电动势：
e
(1)
fm
b
v
闭合回路中的动生电动势的求解
Ene dl (v B) dl
d dt
证明：略
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几种具有代表性的情况 如何利用考虑了楞次定律的法拉第定律 的表达式判断感应电动势的方向。
d dt
( L)
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实例1：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
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2、 例:在半径为a的无限长绝缘薄壁圆筒表面 上，均匀分布着面密度为σ(σ>0)的电荷。 圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转。一个半 径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒 上(如图)。若圆筒转速按照 0 (1 t / t0 ) 的规律随时间线性地减小（ 0和 t 0 是已知 常数)，求： （1）筒内磁感强度B 的大小和方向； （2）单匝圆形线圈中感应电流i的大小和 流向。
需要研究的问题
1、产生动生和感生电动势的非静电力? 2、动生电动势和感生电动势的计算
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6.3.1 动生电动势与洛伦兹力
一. 典型装置 ——动生型电磁感应 导线 ab在磁场中运动。电动势怎么计算？
L

B
a b
v
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1. 用法拉第电磁感应定律求解
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6.2.1楞次定律的两种表述
第一种表述:闭合回路中感应电流的方向，总 是使得感应电流的磁通阻碍引起感应电流的 磁通量的变化.
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第二种表述:当导体在磁场中运动时,导体中由于 感应电流而受到的安培力必然阻碍导体的运动.
F

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具体规定
1).任意规定回路L的绕行方向,同时确定了en方向
2).规定回路中感应电动势的正方向同L的绕行方向
3).规定回路所围面积上的磁通量的正方向同en方向
( L)
( L)
为此：考虑了楞次定律后，法 拉第电磁感应定律的定量表达 式（SI制）
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解：选回路L的绕行方向为顺时 针，同时选定了回路中感应电 动势的正方向也是顺时针。面 正法线方向垂直纸面向里，磁 场方向为垂直纸面向里。
L
0 I d B dS ldx 2 x
Φ d
0 Il
2π

b
a
dx 0 Il b ln x 2π a

b
v
平衡时
Ee (v B)
fe e Ee
a

B
使ab间维持电势差。导线ab相当 于一个电源、a为正极、b为负极。
b
fm
v
a
可见：产生动生电动势的原因为洛仑兹力！
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b
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3. 电动势的定义式求解法
导线ab中的非静电场强
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d

d
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实例4：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
S
N
v

2).t dt : ( d ) 0
3).d 0
d 4). 0 dt
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d
d
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(2)取单匝圆形线圈的绕行方向与Z轴 正向成右手螺旋关系,如图,则
πa B πa 00 (1 t / t0 )
2 3
d dt d (1 t / t0 ) πa 00 πa 00 dt t0
3 3
πa 00 i R Rt0
建立坐标系如图
设回路绕行方向为顺时针
l
a b
均匀磁场
BLx t
L 0
v

B
x
d dx BLv BL dt dt
负号说明电动势方向与所设方向相反。即逆时针。
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2.产生动生电动势的微观机制
a
L
fm ev B fe eEe
3）电磁感应现象是一种在变化 /运动中出现的 非恒定现象,是一种暂态效应.
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2、法拉第电磁感应定律
通过以闭合回路为周界的任意曲面的磁通 量发生变化时，在闭合回路中就有感应电动势 产生.其大小与磁通量随时间的变化率成正比
d dt
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其中

s
B ds
N
v

2).t dt : ( d) 0
3).d 0
d 4). 0 dt
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d

d
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实例2：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
N
v

2).t dt : ( d) 0
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6.1.2 法拉第电磁感应定律
1、实验现象的总结（3点） 1）电磁感应现象的实质和关键——感应电动势.
1832年Faraday发现，不同金属 导线中产生的感应电流与导线的导电 能力成正比。 这表明，在一定条件下导线中形 成了一定的电动势. Faraday相信， 即使没有闭和导体回路，即无感应电 流，感应电动势仍然有可能存在。只 有闭合导体回路，才能使感应电动势 以感应电流的形式体现出来。
能量守恒定律。
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思考与练习 用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果
解答(反证法）：取如图装置，设磁铁沿水平方向匀速运动. 保持系统的动能和重力时能不变化。
①感应电流的方向与楞次定律的结论相同时,外力必须作正 功,同时线圈中产生焦耳热。这个热量正是外力的功转化过 来的。 ②感应电流的方向与楞次定律的 结论相反时，外力必须作负功。问 题变成了线圈发热的同时，外力还 必须作负功.这显然是违反能量守恒 定律的。 可见：能量守恒定律要求感应电动势的方向服从楞次定律。
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§6.1 电磁感应
6.1.1电磁感应现象 1831年8月29日 Faraday 成功地做出了第一个 “磁生电”的实验。
பைடு நூலகம்示意图
——电流磁效应的逆效应
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相关实验
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法拉第的实验及相关实验所得出的结论 当穿过闭合线圈的磁通量 (不论由于什 么原因)变化时,(金属）线圈中都会出现电 流——感应电流
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2）穿过线圈的磁通量的变化率越大,感应电动势越大 实验还表明（以磁铁插拔实验为例）:在其它条 件不变的情况下,磁铁插拔速率越大,感应电流(乃至 感应电动势越大);磁铁插拔速率等条件一定的情况下, 线圈匝数越多,感应电流(乃至感应电动势）越大.
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S
d dt
B
l
B ds
1、动生型电磁感应 （又叫切割型）
——导体运动引起
2、感生型电磁感应 （又叫场变型）
——磁场变化引起
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感应电动势分类
d dt
B
l
1、动生电动势（ 切割型产生） 2、感生电动势（ 场变型产生）
注意：动生电动势和感生电动势只是一个相对的概念 。
1、感应电动势方 向或电流方向
I
2、安培力方向
用第二种表述判断（先2后1） 用第一种表述判断（先1后2）
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楞次定律两种表述的等价表示
感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
感应电流只有按照楞次定律所规定的方向流
动才能符合能量守恒定律——楞次定律的本质是
N匝线圈 总感应电动势 d d ( N ) d N dt dt dt

N
感应电流
是磁通匝链数
I
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R
感应电流的方向始终与 感应电动势的方向一致。
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思考与练习
1、［ ］尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中， 通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同． (D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ D ］
SI : Wb
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§6.2 楞次定律
1832年，俄国物理学家楞次（Lenz）获悉Faraday 发现了电磁感应现象后做了许多实验。1833年11月29日， 他发表了题为《论电磁感应引起的电流方向的决定》一 文，提出了感应电动势方向（或感应电流的方向）确定 的一般原则（即下面将要介绍的楞次定律的第二种表 述）。 1834年，楞次进一步研究了变化磁场在回路中产生 的感应电流问题，提出了判断感应电动势方向（或感应 电流方向）的常规表述（即楞次定律的第一种表述）。
第六章 电磁感应与暂态过程
知识点: (1) 法拉第电磁感应定律； (2) 动生电动势和感生电动势； (3) 互感和自感； (4) 磁场的能量。
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引言
1、（回顾）电流能产生磁场——电流的磁效应
1820年7月
2、需进一步研究的新问题：
磁场能否产生电流？ ——电流磁效应的逆效应。
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(1)
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用公式（1）求解本例 a B l
b
v
解：如图，自b开始，在长度 l 处取 dl 。则 规定动生电动势正方向同 d (v B) dl dl 方向，即为 b到a
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解:
(1)圆筒旋转,相当于表面单位 长度上有环形电流 a ,它 和通电流螺线管的 nI 等效,由长 螺线管产生磁场的公式可得
B 0 a 0 a0 (1 t / t0 )
磁场均匀,沿Z轴正向
3).d 0
d 4). 0 dt
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d

d
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实例3：
en
(L),
B
实际
1).t : 0
( L)
S
N
v

2).t dt : ( d ) 0
3).d 0
d 4). 0 dt
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作业
P277：6.2.3
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§6.3 动生电动势
知识点 1、产生动生电动势的非静电力
2、动生电动势的计算
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回顾：法拉第磁感应定律
en
电磁感应类型（按磁通量的变化原因分类）

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6.2.2 考虑了楞次定律的法拉第定律的表达式！
d ——计算的大小 通常 dt 楞次定律——判断的方向
为了把研究电磁感应问题的法拉第电磁感 应定律和楞次定律统一在一起，用一个数学式 子表示。必须把电动势 和磁通量 规定 为代数量，且给它们的正负赋予确切的含义。

3
单匝圆形线圈感应电流方向与 Z轴正向成右手螺旋关系
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3、
例:如图，载流长直导线的 电流为 I I 0e(t ) ,矩形 线圈与长直导线共面，矩 形线圈的长为 l 。近边到 长直导线的距离为a,远边 到长直导线的距离为b.试 求：矩形线圈内感生电动 势的大小和方向如何？