(整理)架空线的弧垂线长及应力计算

架空线的弧垂、线长及应力计算
1 弧垂、线长计算
架空线由于档距很大，材料的刚性影响可忽略不计，架空线的形状就像一条两端悬挂的柔软的索链。

所以，可以按悬链线进行计算其弧垂和线成，其方程为：弧垂 f = σ/g〔ch（gl/2σ）－1〕
线长L = 2σ/g〔sh（gl/2σ）〕
上二式写成级数形式展开后为：
f = σ/g{〔1＋（L
12g2/8σ2）＋（L
1
4g4/38σ4）＋……〕－1}
= （L
12g/8σ）＋（L
1
4g3/38σ3）＋……
L = 2σ/g{（L
1g/2σ）＋（L
1
3g3/48σ3）＋（L
1
5g5/3840σ5）＋……}
= L1＋（L13g2/24σ2）＋（L15g4/1920σ4）＋……
为了简化计算，工程上取f第一项计算弧垂，取L前二项计算线长（即用抛物线方程代替悬链线方程近似计算）：
f = L12g/8σ
L = L
1＋（L
1
3g2/24σ2）= L
1
＋（8 f2/3 L1）
式中，L
1
—档距，m；
g —架空线的比载，N/m·mm2
g = W/S
其中，W —单位长度导线重量，N/m；
S —导线截面积，mm2
σ—架空线最低点应力（水平应力），N/mm2。

按上式计算的误差：当弧垂不大于档距的5%时，线长误差率小于15×10-4%。

几种情况弧垂计算：
①在交叉跨越档距中
一般需计算被跨越物上面任一点导线的弧垂f x，以便校验交叉跨越距离。

档距中任一点导线的弧垂按下式计算：
f x = x（L1－x）g/2σ= 4 f x（1－x/L1）/L1
式中，x—从悬挂点至计算坐标点的水平距离，m。

②在悬挂点具有高差的档距中
架空线的计算需用斜抛物线法，即：
L =（L1/cosφ）＋（L13g2 cosφ/24σ2）
f = L
1
2g/8σcosφ
f x = x（L1－x）g/2σcosφ
式中，φ—高差角，
φ = arc tg（h/L
1
）
其中，h —高差；
L
1
—档距。

2 应力计算
①架空线任一点处的应力
架空线各点所受应力的方向是沿架空线切线方向变化的，最低点处的应力称为水平应力，只要知道最低点应力，架空线上任一点的应力都可以用下式计算求得：
σX= σ＋（f－f x）g
式中，σ
X
—架空线任一点处的应力，N/mm2；
σ—架空线最低点应力（水平应力），N/mm2；
f —架空线弧垂，m；
f x—计算点导线的弧垂，m；
g —架空线比载，N/m·mm2。

②架空线悬挂点的应力
σA= σ＋f·g
③水平应力计算
当气象条件变化时，架空线所受的温度和负荷也发生变化，其水平应力（简称应力）和弧垂均随着变化，不同气象条件下的应力可根据状态方程进行计算：σ－（L12g2E/24σ2）=σm－（L12g m2E/24σm2）－αE（t－t M）
式中，σ—比载为g、气温为t℃时，待求的架空线的水平应力，N/mm2；
σ
m —比载为g
m
、气温为t
m
℃时，架空线的水平应力，N/mm2；
α—架空线的线膨胀温度系数，℃-1；
E —架空线的弹性模量，N/mm2；
L
1
—档距，m。

方程的求解方法：
令，a =（L
12g
m
2E/24σ
m
2）＋αE（t－t
M
）－σm； b = L12g2E/24；
则，上方程为：
σ3＋aσ2= b 或σ2（σ＋a）= b
由此可得，当已知某一气象条件（比载g
m 、气温t M）下的架空线应力σ
m
时，
就可用上述状态方程求得另一气象条件（比载g、气温t）下的架空线应力。

为了保证架空线路安全，架空线的最大使用应力在任何情况下都要小于许用应力，即：
σmax≤〔σ〕=σp/k
式中，σp—架空线瞬时破坏应力，N/mm2；
σp= P B/S
其中，P
B
—架空线拉断力，N。

计算方法见第5章。

S —架空线截面，mm2。

k —架空线的安全系数，设计安全系数应不小于2.5。

因此，架空线最低点处的应力就用上面状态方程计算求得，只是以许用应力〔σ〕作为架空线最大使用应力及以出现最大应力的气象情况作为控制条件。

3 弧垂曲线（安装曲线）
架空线的安装架设是在不同气温下进行的，施工紧线时需要用事先做好的安装曲线（或安装表格），查出各种施工温度（无风、无冰）下的弧垂，以确定架空线的松紧程度，使其在运行中任何气象条件下的应力都不超过最大使用应力。

且满足耐振条件，使导线任何一点对地面、水面和被跨越物之间的距离符合设计要求，来保证运行安全。

安装曲线通常只绘制弧垂曲线。

绘制方法是以档距为横坐标，以弧垂为纵坐标，根据计算出的各种施工气温下的弧垂数据绘制一套弧垂曲线。

绘制时，一般从最高施工气温至最低施工气温，每隔10℃（或5℃）绘制一条曲线。

4 初伸长
架空线的机械计算只考虑弹性变形。

实际，金属绞线不是完全弹性体。

因此，
安装后除产生弹性伸长外，还将产生塑性伸长和蠕变伸长，综合为塑蠕伸长。

塑蠕伸长使导、地线产生永久变形，即拉力除去后这两部分伸长不会消失，这在工程上称为“初伸长”。

初伸长将造成弧垂的永久性增大。

而且运行时间越长，此永久伸长越大，最终在5～10年才趋于稳定。

弧垂的永久性增大，使导线对地或对被跨越物的安全距离变小。

因此，在使用新线架线时，必须对架空线预作补偿，使其在长期运行后不致因塑蠕变形伸长而使架空线弧垂超过设计的最大允许弧垂。

补偿初伸长最常用的方法：
①减小弧垂法
考虑初伸长后，架空线的应力计算为：
σ－（L12g2E K/24σ2）=σm－（L12g m2E K/24σm2）－αE K（t－t M）－εE K
式中，E
K
—架空线长期运行后的最终状态的弹性模量。

LGJ-95～400的E
K
= 78400 N/mm2；
ε—初伸长率，导、地线的初伸长率应通过试验确定。

如无资料，一般采用下列数值：
钢芯铝绞线：ε=（3～4）×10-2%；
钢绞线：ε= 1×10-2%。

由于计入εE
K
，使架空线应力相应增大，因而架空线的弧垂相应减小，恰可补偿线路运行后由初伸长造成的弧垂增大。

一般配电线路导、地线采用减小弧垂法补偿初伸长时，弧垂减小的百分数为：
铝绞线：20%；
铜绞线：5%；
钢芯铝绞线：12%；
轻型钢芯铝绞线：15%。

②降温法
若架空线安装时气温为t℃,为补偿初伸长，可用（t－Δt）代替t代入状态方程计算应力，即：
σ－（L
12g2E/24σ2）=σ
m
－（L
1
2g
m
2E/24σ
m
2）－αE〔（t－Δt）－t
M〕
式中，Δt —架空线补偿初伸长的等效降温量。

用上式计算求出的弧垂f可恰好补偿长期运行后的塑蠕伸长。

一般等效降温量Δt可采用下列数值：
钢芯铝绞线：15～20℃；
加强型钢芯铝绞线：15℃；
轻型钢芯铝绞线：20～25℃；
钢绞线：10℃。

在线路安装中，可用（t－Δt）查安装曲线，所得的弧垂即为补偿初伸长后的弧垂值。

5 绞线拉断力计算
P
B = an
a
σ
a
f
a
＋n
g
σ
1
%f
g
（N）
式中，P
B
—绞线拉断力，N；
a —铝线的强度损失系数，
37股及以下铝绞线取0.95；
37 股以上铝绞线取0.90；
各种钢芯铝绞线取1.00。

n
a
—铝线根数；
σ
a
—绞前铝线抗拉强度最小值，N/mm2；（见GB/T3955）
f
a
—铝线截面，mm2；
n
g
—钢丝根数；
f
g
—钢丝截面，mm2；
σ
1
% —钢丝伸长1%的应力，N/mm2。

（见GB/T3428）
6 架空线交叉跨越距离要求
架空线路在导线最大计算弧垂的情况下，对跨越物的最小距离的规定如下表示：
单位：m。