湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(_h)2k的图象与性质说课稿

湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（_h）2k
的图象与性质说课稿
一. 教材分析
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时，主要讲述二次函
数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学
生理解高中数学的基础。

在本节课中，学生需要掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。

二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，他们对二次函数有
一定的认识。

但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。

三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，
了解二次函数的图象特征，学会运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究
二次函数的图象与性质，培养他们的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学
习的兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点
1.教学重点：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，二次函数的图象特征。

2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段
1.教学方法：引导发现法、讨论法、案例分析法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的兴
趣，导入新课。

2.自主探究：学生自主探究二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二
次函数的图象特征。

3.课堂讲解：讲解二次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等
方法，深入理解二次函数的图象与性质。

4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。

5.巩固练习：学生自主完成课后练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对二次函数图象
与性质的理解。

七. 说板书设计
板书设计如下：
二次函数y=a(x-h)^2+k
顶点式：y=a(x-h)^2+k
图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标
性质：单调性、最值
八. 说教学评价
教学评价主要包括两个方面：一是学生的课堂表现，包括参与度、思考能力、
合作意识等；二是学生的课后练习，包括作业完成情况、练习效果等。

通过这两个方面的评价，可以全面了解学生对本节课内容的理解和掌握情况。

九. 说教学反思
在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，特别是对于二次函数图象与性质
的理解上存在困难的学生。

在讲解二次函数的性质时，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。

同时，在案例分析环节，要注重培养学生的实际问题解决能力，使他们在解决实际问题的过程中，更好地理解和运用二次函数的性质。

在今后的教学中，我还需要不断改进教学方法，提高教学效果，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的图象与性质。

知识点儿整理：
1.二次函数的一般式与顶点式：二次函数的一般式为y=ax2+bx+c，顶点式为
y=a(x-h)2+k。

其中，a、h、k分别是二次函数的系数，决定了二次函数的图象特征。

2.二次函数的图象特征：二次函数的图象是一个开口朝上或朝下的抛物
线。

开口方向由a的正负决定，a>0时开口朝上，a<0时开口朝下。

对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=h。

顶点坐标为(h,k)，是抛物线的最高点或最低点。

3.二次函数的性质：
a.单调性：当a>0时，二次函数在(-∞,h)上单调递减，在(h,+∞)
上单调递增；当a<0时，二次函数在(-∞,h)上单调递增，在(h,+∞)上单
调递减。

b.最值：二次函数的最小值为k，当x=h时取得；最大值不存在。

c.零点：二次函数与x轴的交点为零点，根据判别式Δ=b^2-4ac
的值，可以判断零点的个数。

4.二次函数的图象与实际问题：二次函数在实际问题中的应用非常广泛，
例如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析等。

通过分析二次函数的图象，可以更好地解决这些问题。

5.二次函数的性质在实际问题中的应用：在解决实际问题时，可以利用
二次函数的性质进行分析。

例如，在优化问题中，可以通过二次函数的顶点来找到最优解；在经济学中，可以通过二次函数的图象来分析市场的供需关系。

6.二次函数的图象与性质的拓展：在本节课的基础上，还可以进一步拓
展二次函数的图象与性质的相关知识。

例如，了解二次函数的导数、积分等高级性质，以及二次函数在多变量函数中的应用。

7.数学思维能力的培养：通过观察、分析、归纳等方法，学生可以培养
自己的数学思维能力。

这种能力不仅在数学学习中起到重要作用，而且在其他学科和实际生活中也具有很大的价值。

8.学习习惯的培养：在教学过程中，要注意培养学生的学习习惯。

良好
的学习习惯可以帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学习效率。

9.教学方法的改进：在今后的教学中，需要不断改进教学方法，提高教
学效果。

可以通过引入更多的实际案例、利用多媒体课件等技术手段，使学生更好地理解和掌握二次函数的图象与性质。

通过以上知识点儿整理，学生可以更好地理解和掌握二次函数的图象与性质，
为后续的学习打下坚实的基础。

同时，教师也需要不断反思和改进教学方法，提高教学效果，使学生能够更好地运用所学知识解决实际问题。

同步作业练习题：
1.判断题：
a.二次函数y=ax^2+bx+c的图象一定是一个抛物线。

（）
b.二次函数y=a(x-h)^2+k的图象关于y轴对称。

（）
c.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

（）
d.二次函数y=a(x-h)^2+k的图象开口方向由a的正负决定。

（）
2.选择题：
a.二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口方向由（）决定。

A. a的正负
B. b的正负
C. c的正负
D. a、b、c的正负
b.二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（）。

A. (h, k)
B. (-h, k)
C. (h, -k)
D. (-h, -k)
c.二次函数y=ax^2-2ax+1的图象开口方向是（）。

C. 无法确定
D. 以上都不对
3.填空题：
a.二次函数y=a(x-h)^2+k的图象的对称轴方程是______。

b.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点式为______。

c.二次函数y=ax^2-2ax+1的顶点坐标是______。

d.二次函数y=a(x-h)^2+k在区间（-∞，h）上的单调性是______。

4.解答题：
a.判断二次函数y=x^2-4x+4的图象开口方向，并求出顶点坐标。

b.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口朝上，且顶点坐标为
(1, -2)，求a、b、c的值。

c.二次函数y=2(x-3)^2+1的图象与x轴交于A、B两点，求A、
B两点的坐标。

d.某工厂生产产品的固定成本为2000元，每生产一件产品的变
动成本为10元。

设该工厂生产x件产品，总成本为y元。

根据成本与生产数量的关系，写出二次函数的表达式，并分析成本的最小值。

5.判断题：
6.选择题：
7.填空题：
b.y=a(x-h)^2+k
c.(1, -2)
8.解答题：
a.开口方向向上，顶点坐标为(0, 4)。

b.a=1，b=-4，c=4。

c.A点坐标为(1, 0)，B点坐标为(5, 0)。

d.二次函数表达式为y=10x^2+2000，成本的最小值为2000元，
当x=0时取得。