《轴心压杆的稳定性计算》PPT课件

2 EI (l)2
式中μl 称为压杆的计算长度
表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度，μ称为长度系数 。
59 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
长度系数μ
两端铰支
μ=1
一端固定另端铰支 μ0.7
两端固定
μ=0.5
一端固定另端自由 μ=2
69 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
39 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的 平衡时所对应的轴向压力， 称为压杆的临界压力或临界力，用Pcr表示
当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时， 杆件就能够保持稳定的平衡， 这种性能称为压杆具有稳定性； 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时， 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。
4 9.2 欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支压杆的临界力
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，且杆将绕惯性
矩最小的轴弯曲 2 EI
Pcr (l ) 2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
Pcr
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
1）、压杆稳定条件
FN 或 F N
A
A
称为折减系数，是λ的函数
在书表中列出了部分材料的折减系数
7应力和变形
8 强度刚度算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
例 :一矩形截面 的中心受压的细 长木柱，长
l=8m，柱的支
承情况，在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 （图a）；在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 （图b）。木材 的弹性模量
91
4
轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
例：如图所
示两端铰支
（球形铰）的
矩形截面木杆，
杆端作用轴向
91
3
轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
2）、压杆稳定条件的应用
• 可解决下列常见的三类问题 • （1）、稳定校核 • （2）、设计截面 • （3）、确定稳定许用荷载
F c r (2 E l)2 z I3 .12 4 1( 0 .1 5 0 9 8 ) 0 2 2 .8 1 8 5N 0 1 7 13 N 7 0 1k 7N 7
第一种情况的临界力小，所以压杆失稳 时将在最大刚度平面内产生弯曲
Fcr=123KN
91
2
轴心压杆的稳定性计算
5、压杆的稳定计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
10.2.2 欧拉公式的适用范围
1、临界应力
当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其
横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力
cr
2E 2
2、λ称为柔度或长细比
l
i
79 轴心压杆的稳定性计算
p
E p
89 轴心压杆的稳定性计算
4、超出比例极限时压杆的临界应力
1绪
论
临界应力总图
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 5
空间任意力系 截面几何参数
压杆的应力超出比例极限时
6 内力及内力图 7应力和变形
（λ<λp），这类杆件工程
8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算
上称为中柔度杆
10静定结构计算
压力Fp。已 知l=3.6m， Fp=40kN，
木材的许用应
力
[σ]=10MPa。
试校核该压杆 的稳定性。
91
5
轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
Iy 1 2 1 20 2 3 0 m 0 4 m 8 17m 04 m 8 1 5 0 m 4
F c r (2E l)2 y I3 .12 4 1 (1 1 0 8 )9 2 0 8 1 50 N 1 2 13 3 N 0 1k 2
91
1
轴心压杆的稳定性计算
2、计算最小刚度平面内的临界力。
11力
法
其临界应力各国多采用以试
12位 移 法 13力 矩 分 配法
验为基础的经验公式
14影 响 线 15其它问题简介
σcr=a-bλ2
临界应力σcr与柔度λ的函
数曲线称为临界应力总图
99 轴心压杆的稳定性计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
3、欧拉公式的适用范围
• 压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适
用。这类杆件工程上称为大柔度杆
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
解：
hb 3
i Iy 12 b 12m 0 m 3.46m 4 m A bh 12 12
l 13.6 104
i 3.464103
28000.259 2
FN F 40103 MPa8MPa
A A 0.259120160
压杆满足 稳定条件
E=10GPa，试
求木柱的临界力。
91
0
轴心压杆的稳定性计算
1绪
论•
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
• 4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同，所以需分别计算。 1、计算最大刚度平面内的临界力。
轴心压杆的稳定性计算
（Suitable for teaching courseware and reports）
29 轴心压杆的稳定性计算
9.1.1 轴心压杆稳定的概念
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
1绪
论
2 静 力 学 基础
3 平面任意力系
4 空间任意力系
5 截面几何参数
6 内力及内力图
7应力和变形
8 强度刚度计算
9 压杆稳定计算
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
Iz 21 0 12 3 0 2 m 4 0 m 2 .8 1 8 7 m 04 m 2 .8 1 8 5 m 0 4
10静定结构计算
11力
法
12位 移 法
13力 矩 分 配法
14影 响 线
15其它问题简介
稳定的平衡：能保持原有 的直线平衡状态的平衡；
不稳定的平衡：不能保 持原有的直线平衡状态 的平衡。
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载
压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然弯曲， 所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为屈曲。