2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试
试卷A4
适应专业：软件 考试时间： 考试类型：闭卷
考试所需时间：120分钟 考试成绩：
一. 单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,， 则a =( ) .
(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/4
2. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（ ）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 5
3. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （ ）.
(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件
4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （ ）.
(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小
5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ ）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8
6. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ ）
时，一般采用统计量n
X Z /0
σμ-=
(其中σ为标准差)
(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=
二. 填空题（每空2分，共18分）
1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至 少有一个发生 .
2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，
如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .
3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ， 则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

（96.1025.0=z ）
4. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，8
1
)(=AB P ，则)(A B P =
5. 设二维随机变量),(Y X ～)5.0,1,1,0,0(N ，则关于X 概率密度=)(x f X .
6. 设随机变量X 的分布律为
则随机变量X 的期望E （X ）= ,D(X)= . 7. 随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，X 与Y
服从 分布. 三.（10分）某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订
这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比.
四.（12分）设随机变量X 的概率密度为⎩
⎨
⎧<<=其他04
0)(x Ax x f ，求：（1）确定
常数A ；（2）}41{<<X P .
考生所在院系： 姓名： 专业班级： 学号：
装
订
线
.
五.（8分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度函数为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其他01
0,10,4),(y x xy y x f ，求（1）}{Y X P =；（2）),(Y X 的联合分布函数.
六.（10分）已知随机变量X 的分布律为
（1
七.（15分）设随机变量（X ，Y ）的联合分布律为
试求：
（1）二维随机变量(,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘分布律； （2）随机变量X 与Y 是否独立？为什么 ？ （3）求)(XY E .
八.（7分）设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=-其他,01
0,);(1x x x f θθθ，其中θ为未知
参数，n X X X ,,,21 为总体的一个样本，n x x x ,,21为一相应的样本观测值，试求未知参数θ的最大似然估计值.
.
九. （8分）某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装糖净重是一个随机变量，它
服从正态分布，已知总体标准差为0.015kg ，当机器正常时，其均值为0.5kg ，某日开工后为检查包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（kg ）
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512
问显著性水平05.0=α下机器工作是否正常？并写出检验过程（附：96.1025.0=z ）
考生所在院系： 姓名： 专业班级： 学号：
装
订
线
.
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷
A4答案
适应专业：软件 考试时间： 考试类型：闭卷
考试所需时间：120分钟 考试成绩：
一. 单项选择题（每小题2分，共12分）
1.A ；
2.D ；
3.A ；
4.D ；
5.D ；
6.C
二. 填空题(每空2分，共18分）
1. C B A ；
2. 9/20，2/5；
3.)588.5,412.4(；
4. 5/24；
5. )(21)(2
2+∞<<-∞=
-x e
x f x π
；6. 0.6，1.4；7. t .
三.（10分）解：设A 表示住户订日报，B 表示住户订晚报，则
%50)(=A P ，%65)(=B P ，%85)(=B A P ------------------4分
%30)()()()(=-+=B A P B P A P AB P
同时订这两种报纸的住户的百分比为30%----------------------10分
四.（12分）解：（1）⎰⎰+∞∞-==4
01)(Axdx dx x f 8/1=∴A ---------6分
（2）16
1
8)()41(4
14
1=
==<<⎰⎰dx x
dx x f x P -------------12分 五. (8分) 解：（1）由于y x =为平面上的一条直线，为二维连续型随机变量在平面
上任何一条曲线上取值的概率均为零，故}{Y X P ==0-------------3分
（2）⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≥<≤≥≥<≤<≤<≤<<=1
11
1011101
0100
0,
0),(22
22y x y x y y x x y x y x y x y x F 且且且且或-------------------------------------8分 六.（10分）解：（1）因为14.03.02.0=+++a
所以1.0=a ----------------------5分
(2)随机变量Y 的分布律为
七.（15分）解：（1）关于X 的边缘分布律
----------------------------------------------------8分
（2）因为3/1)1,0(=-==Y X P ，3
1127127)1()0(≠⨯=-=⋅=
Y P X P 所以，随机变量X 与Y 不相互独立----------12分 所以，4/1)(-=XY E --------------------------15分
八.（7分）解：似然函数11
1
1
)()()(-=-=∏=⋅∏=θθθθθi n
i n
i n i x x L -------4分
两边取对数得，
∑=-+=n
i i x n L 1ln )1(ln )(ln θθθ
求导得，
0ln )(ln 1
=+=∑=n
i i x n
d L d θθθ 得θ的最大似然估计值
∑=-
=n
i i
x
n
1
ln ˆθ------------7分
九. （8分）解：由已知可得015.0,511.0,9===σx n -----------2分
检验假设：5.0:00==μμH ，01:μμ≠H ------------------4分 选取统计量n
X z /0
σμ-=
，拒绝域为025.0z z ≥
96.1025.0=z ，96.12.2/0
>=-=
n
X z σμ-----------6分
拒绝原假设， 所以，不能认为包装机工作正常---------------8分。