江苏省泰州市泰州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
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2。已知 是锐角，那么 是（ )
A。 第一象限角B。 第一象限角或第二象限角
C. 第二象限角D。 小于 的正角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 是锐角求出 的取值范围，进而得出答案．
【详解】因为 是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角,属于简单题．
3。下列运算中正确的是（)
A。 B.
C. D.
12。函数 定义域为D，若对于任意的 , ，当 时,都有 ,则称函数 在D上为非减函数 设函数 在 上为非减函数,且满足以下三个条件： ； ； ,则 等于
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【详解】由③得 ， ，∴ ．
由②得 ， ．
【点睛】易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围,认识函数的单调性.
6。关于x的函数 在 上为减函数,则实数a的取值范围是
A. B。 C。 D。
【答案】C【解析】 Nhomakorabea【分析】
由题意可得，t＝x2﹣ax+2a在[1,+∞）上为增函数，且在［1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．
结合奇函数的性质绘制函数 的大致图象如图所示，原不等式等价于:
或 ,
结合函数图象可得不等式的解集分别为： 和 ,
综上可得，不等式 的解集为（－∞，－1］∪［1，＋∞)。
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9。已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时, ，则 的所有根之和等于( ）
A. B。 6C。 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 在 上是单调函数，可得 为一常数，进而可得函数的解析式,将 代入可得结果.
【详解】 对任意 ，都有 ，
且函数 在 上是单调函数，
故 ，即 ，
，解得 ，
故 ，
，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题。
8。设奇函数 在(0，＋∞）上为单调递减函数，且 ，则不等式 的解集为 ( ）
A. （－∞，－1］∪(0，1］B。 [－1，0］∪[1，＋∞）
C。 （－∞，－1］∪［1,＋∞)D。 [－1,0）∪（0,1］
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合奇函数的性质求解不等式即可.
【详解】由奇函数的定义可知不等式 即 ，则 ，
江苏省泰州中学2019—2020学年度第一学期期中考试
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）
1.设集合 ，则 ( )
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
补集:
【详解】因为 ,所以 ，选B.
【点睛】本题主要考查了集合的运算,需要掌握交集、并集、补集的运算．属于基础题．
【详解】 函数 在 上为减函数，
则 在 上为增函数,且在 上大于0恒成立．
则 ，解得 ． 实数a的取值范围是 ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选项，判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查。
【详解】当 时,函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增,各选项均不符合。综上,选D.
A. 4B. 5C. 6D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可知函数 的图像关于 对称，求出 时函数的解析式，然后由韦达定理求解．
【详解】因为 为奇函数，所以图像关于 对称,
所以函数 的图像关于 对称，即
当 时, ，
所以当 时,
当 时，可得
当 时，可得
所以 的所有根之和为
故选A
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式,解题的关键是得出函数 的图像关于 对称，属于一般题．
【答案】B
【解析】
由图形可知,三点 都在函数 的图象上，
所以 ,解得 ，
所以 ，因为 ,所以当 时， 取最大值,
故此时的t= 分钟为最佳加工时间，故选B.
考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识,考查同学们分析问题与解决问题的能力。
11。若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
【答案】B
【解析】
分析】
分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断.
【详解】对于A, 所以 ，故A错，
对于B， ，故B正确，
对于C, ，故C错,
对于D， ，故D错,
故选B.
【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键。
4.已知 , ， ，则下列关系中正确的是
7。已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 取值范围是( ）
A. （﹣1，0）B。 （0，1)C。 （1,2）D. （﹣1，1)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶函数 性质和函数的单调性可直接判断,
【详解】首先函数定义域是R,再者根据 和偶函数 在区间 上单调递增，可得 ，解得 ，故选B.
【点睛】本题是基础题，考查偶函数的性质。
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出．
【详解】 , ，∴ ，
又 ∴ ,
则下列关系中正确的是： ．
故选C．
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题．
5.在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ )
A. B.
C。 D。
10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b,c是常数）,如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ）
A。 3.50分钟B。 3。75分钟C。 4。00分钟D. 4.25分钟
A。 第一象限角B。 第一象限角或第二象限角
C. 第二象限角D。 小于 的正角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 是锐角求出 的取值范围，进而得出答案．
【详解】因为 是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角,属于简单题．
3。下列运算中正确的是（)
A。 B.
C. D.
12。函数 定义域为D，若对于任意的 , ，当 时,都有 ,则称函数 在D上为非减函数 设函数 在 上为非减函数,且满足以下三个条件： ； ； ,则 等于
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【详解】由③得 ， ，∴ ．
由②得 ， ．
【点睛】易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围,认识函数的单调性.
6。关于x的函数 在 上为减函数,则实数a的取值范围是
A. B。 C。 D。
【答案】C【解析】 Nhomakorabea【分析】
由题意可得，t＝x2﹣ax+2a在[1,+∞）上为增函数，且在［1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．
结合奇函数的性质绘制函数 的大致图象如图所示，原不等式等价于:
或 ,
结合函数图象可得不等式的解集分别为： 和 ,
综上可得，不等式 的解集为（－∞，－1］∪［1，＋∞)。
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数图像的应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9。已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时, ，则 的所有根之和等于( ）
A. B。 6C。 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数 在 上是单调函数，可得 为一常数，进而可得函数的解析式,将 代入可得结果.
【详解】 对任意 ，都有 ，
且函数 在 上是单调函数，
故 ，即 ，
，解得 ，
故 ，
，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题。
8。设奇函数 在(0，＋∞）上为单调递减函数，且 ，则不等式 的解集为 ( ）
A. （－∞，－1］∪(0，1］B。 [－1，0］∪[1，＋∞）
C。 （－∞，－1］∪［1,＋∞)D。 [－1,0）∪（0,1］
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合奇函数的性质求解不等式即可.
【详解】由奇函数的定义可知不等式 即 ，则 ，
江苏省泰州中学2019—2020学年度第一学期期中考试
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）
1.设集合 ，则 ( )
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
补集:
【详解】因为 ,所以 ，选B.
【点睛】本题主要考查了集合的运算,需要掌握交集、并集、补集的运算．属于基础题．
【详解】 函数 在 上为减函数，
则 在 上为增函数,且在 上大于0恒成立．
则 ，解得 ． 实数a的取值范围是 ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选项，判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查。
【详解】当 时,函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增,各选项均不符合。综上,选D.
A. 4B. 5C. 6D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】
由题可知函数 的图像关于 对称，求出 时函数的解析式，然后由韦达定理求解．
【详解】因为 为奇函数，所以图像关于 对称,
所以函数 的图像关于 对称，即
当 时, ，
所以当 时,
当 时，可得
当 时，可得
所以 的所有根之和为
故选A
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式,解题的关键是得出函数 的图像关于 对称，属于一般题．
【答案】B
【解析】
由图形可知,三点 都在函数 的图象上，
所以 ,解得 ，
所以 ，因为 ,所以当 时， 取最大值,
故此时的t= 分钟为最佳加工时间，故选B.
考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识,考查同学们分析问题与解决问题的能力。
11。若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )
【答案】B
【解析】
分析】
分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断.
【详解】对于A, 所以 ，故A错，
对于B， ，故B正确，
对于C, ，故C错,
对于D， ，故D错,
故选B.
【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键。
4.已知 , ， ，则下列关系中正确的是
7。已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 取值范围是( ）
A. （﹣1，0）B。 （0，1)C。 （1,2）D. （﹣1，1)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶函数 性质和函数的单调性可直接判断,
【详解】首先函数定义域是R,再者根据 和偶函数 在区间 上单调递增，可得 ，解得 ，故选B.
【点睛】本题是基础题，考查偶函数的性质。
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出．
【详解】 , ，∴ ，
又 ∴ ,
则下列关系中正确的是： ．
故选C．
【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题．
5.在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ )
A. B.
C。 D。
10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b,c是常数）,如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ）
A。 3.50分钟B。 3。75分钟C。 4。00分钟D. 4.25分钟