精选新版2019年高一数学单元测试-函数的概念和基本初等函数完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ）
(2004湖南文)．
2．已知函数f (x)=1-x
e ,g(x)=.342
-+-x x 若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围为（ ） （A ）．]22,22[+
- （B ）．)22,22(+- （C ）．[1，3]
（D ）．(1,3) （2011湖南文8）
3．若函数)(x f 是区间],(b a 上的增函数，也是区间),(c b 上的增函数，则函数)(x f 在区间),(c a 上----------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 必是增函数 (B) 必是减函数 (C) 是增函数或减函数 (D) 无法确定增减性
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
4．已知函数()f x 满足11
2()()||
f x f x x -=
，则()f x 的最小值是_________________ 5．设11,1,2a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭，则使函数y x α
=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为
▲ ． 6．函数31
()log (3)
f x x =-的定义域是 ．
7．已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是
8．
函数()f x =的定义域是
9．若二次函数2
()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则
2244
a c
c a +
++的最小值为 12
10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1= ▲ ；
11．使对数式)3(log 5x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ．
12．函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t 2
+2at+1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的范围是 ▲ .
13．若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,5(--上的增减性为_______. 14．已知()f x 的定义域是[0,1]，且()()f x m f x m ++-的定义域是∅，则正数m 的取值范围是
15．为了得到1
2
-=x y 的图象，只需将x y 2=的图象
16． 函数ln y x x =-的单调递减区间为 ．
17．函数
y =
的值域为 .
18．函数1
1+-=
x x y 的值域为
19．函数2()2log ([1,2])x
f x x x =+∈的值域为
20．若二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间(1
2，1)内是增函数，则f (2)的取值范围是 ．
21．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）
22．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －
)
(1
x f ， 当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。

23．已知()f x 是偶函数，且当0x >时，2
()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = ▲
24．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++（b 为常数），则
(2)f -= ▲ 。

25．如果方程
2x 1(x 2x m)0--=（）＋的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m 的取值范围是____________．
26．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[]0,2上递减，在区间[)2,+∞上递增， 且()()510f f -==，则不等式()3
0x f x >的解集为 ▲ .
27．已知1()
(2)1()
f x f x f x ++=
-，若(1)2f =+(2005)f =________；
28．函数()lg(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ．
29．已知函数()3log f x x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，若区间[],a b 的长度为b a -，则b a -的最小值为 ▲ ．
30．已知函数b a bx ax x f -++=3)(2
是偶函数，且其定义域为]2,3[a a -，则
=+b a
31．区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||
2x y =的定义域为[],a b ，值域为
[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.
32．函数()lg f x x =的定义域是 ▲ ．
33．已知1
()21
x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ .
34．曲线C ：)0,0(||>>-=
b a a
x b
y 与y 轴交点关于原点的对称点称为“望点”，以
“望点”为圆心，凡是与曲线C 有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当1,1==b a 时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 ▲ ．
35．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________.
36．若函数1
()21
x f x a =+-是奇函数，则实数a = ▲ ．
37．函数e ln y x x =-的值域为 ▲ ．
38．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x
++=2)(（a 为常数）， 则=-)1(f .
39． 对于定义在R 上的函数()f x ，下列正确的命题的序号是 ▲ ．
①若(2)(1)f f >，则()f x 是R 上的单调增函数；②若(2)(1)f f >，则()f x 不是R 上的单调减函数；
③若()f x 在区间(]0-∞，、()0+∞，上都是单调增函数，则()f x 一定是R 上的单调增函数．
40．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡
⎤∈⎢⎥⎣
⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ . 关键字：恒成立问题；不能参变分离；数形结合；最值
41．函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1
x +1
(x≠±1)，则f(-3)=________.
42．若函数2
()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。

43．由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射),,,(),,,(:43214321b b b b a a a a f =，则=)4,3,2,1(f _____________
三、解答题
44．已知二次函数2
()f x ax bx =+（,a b 是常数，且0a ≠）满足条件：(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等的实根.
（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ） 问是否存在实数m 、n （m n <），使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ？如存在，求出m 、n 的值，如不存在，说明理由.
45．已知函数b x a x x f ++=
2)(是定义在R 上的奇函数，其值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-41,41。

（Ⅰ）试求a ，b 的值；
（Ⅱ）函数))((R x x g y ∈=满足：①当[)3,0∈x 时，g(x)=f(x)；②g(x+3)=g(x)lnm(m ≠1) ①
求函数g(x)在[)9,3上的解析式；
②若函数g(x)在[)+∞∈,0x 上的值域是闭区间，试探求m 的取值范围，并说明理由。

46． 已知二次函数)0()(2
>++=a c bx ax x f 的图像与x 轴有两个不同的交点，若
0)(=c f ,且c x <<0时,0)(>x f
（1）证明：a 1是)(x f 的一个根；（2）试比较a
1
与c 的大小。

（本小题满分14分）
47．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
48．已知2
()(0)2
a
f x x ax a =-+>，在区间[0,1]上最小值为()
g a （1）求()g a 的解析式 （2）求()g a 的最大值
49．已知函数()f x 定义域为[0,1]，1()()()(||)2
g x f x a f x a a =++-≤，求函数()g x 的定义域。

50．设c bx x x f ++=2)(，且)3()1(f f =-，比较)1(-f 、)1(f 、c 的大小.。