最新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是
A ．0
B ．
12 (C 32
D ．3(2006)
2．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,12
1λ
λλ++=
-≠x x a
λ
λβ++=
11
2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则( )
A ．0<λ
B ．0=λ
C ．10<<λ
D ．1≥λ（2005辽宁）
3．设函数()f x 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|)(x g |是偶函数 B ．()f x -|)(x g |是奇函数
C ．|()f x | +)(x g 是偶函数
D ．|()f x |- )(x g 是奇函数（2011广东理4） 4．函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b a
x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
（ ）
（2010湖南文8）
5．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为( ) A ．21
()(0)log f x x x
=
> B ．21
()(0)log ()
f x x x =
<-
C ．2()log (0)f x x x =->
D ．2()log ()(0)f x x x =--<(2006)
6．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，
-时 f (x) =x 2
,那么函数y = f (x) 的图象与函数y =x lg 的图象的交点共有（ ）
A ．10个 B.9个 C.8个 D.1个（2011全国文12） 7．函数x x y 22-=在区间],[b a 上的值域是]3,1[-,则点),(b a 的 轨迹是图中的线段（ ）
（A ）AB 和AD （B ）AB 和CD （C ）AD 和BC （D ）AC 和BD
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．求下列函数的值域（用区间表示）： （1）22++-=x x y ； （2）5
48
2
+-=
x x y ；
（3）2()24
x
f x x x =++； (4)249(),([1,4])x x f x x x -+=
∈
9．函数)53(log )(2
1-=
x x f 的定义域为 ．
10．设函数2
()([1,1])f x ax x a x =+-∈-的最大值为()M a ,则对于一切
[1,1]a ∈-,()M a 的最大值为 ．
11．函数y =log a （2－ax ）在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 ．
12．函数2
()4f x x x =-+在[,]m n 上的值域为[5,4]-，则m n +的值所成的集合为__________
13．已知函数()f x 满足1
1
2()()||
f x f x x -=
，则()f x 的最小值是_________________ 14．若方程2
lg (lg 7lg 5)lg lg 7lg 50x x +++⋅=的两根是αβ、,则αβ⋅的值是_________.
15．奇函数()()f x x R ∈满足：()30f -=，且在区间[]0,2与[)2,+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为______________．
16．设函数()y f x =的定义域是[0,2], 则(1)f x -的定义域是___[1，3]____
17．函数y =
的定义域为＿＿＿＿＿＿＿.
18．___________________ 19．下列函数的奇偶性：（1）1()lg
1x
f x x
-=+ 。

（2）()1010x x f x -=- 。

（3）{
2 (10)2 (01)
()x x x x g x +-<<-+<<=
_______________。

20．函数4(4)
(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩
则=)2(f
21．已知函数2
1,0
()1,()2,0x x f x x g x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩
(1)若()3g a =,则a = ;(2)求[()],[()]f g x g f x .
22．如果3
377sin
cos sin cos θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么θ的取值范围是
5,44ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数3
7
y x x =+是增函数. 23．函数)3
2cos()62sin(π
π
-++=x x y 的最大值为 .
24．已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则 25．已知函数3
2
()(22)f x x m x =+-在R 上为奇函数，则实数m 的值为 26．函数
y =
的定义域为 .
27．不等式2
340ax ax -+>对于一切实数x 恒成立, 则a 的取值范围是 ▲ . 28．函数()f x
=
的值域是 ；
29．函数()lg(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ． 30．函数2
()2cos 3sin 3f x x x =++，2,63x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦的值域 ▲ ．
31．已知函数()()2log 2f x x =-的值域是[]21,log 14，那么函数()f x 的定义域是 ▲ ．
32．设()y f x =定义域R ，对于给的正数k ，定义函数()
()()()k f x f x k f x k
f x k
≤⎧=⎨>⎩ 取函
数x x f 2log )(=，当2
1
=k 时，函数()k f x 的单调递增区间为 ▲ 。

33．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且(3)0f -=，则使得
[()()]x f x f x +-<0的x 的取值范围是 ．
34．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 ▲ .
35．下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 A 、x x f -=3)( B 、x x x f 3)(2
-= C 、
2()13f x x =- D 、1
1
)(+-=x x f
36．若函数2()1f x x ax =+-是偶函数,则a = ▲ .
37．若函数()()
2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．
38．对于函数()x f y =，若存在区间[]b a ,，当∈x []b a ,时，()x f 的值域为[]kb ka ,(k ＞0），则称()x f y =为k 倍值函数。

若()x x x f +=ln 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ▲
39．已知函数2(ln (1)1f x a x a x =+-+是减函数，则对于任意的12,(0,)x x ∈+∞
1212()()4f x f x x x -≥-的充要条件是 ．
40．函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，则b a -的最大值是 ．
41．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)
x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<则(0)f ，1
()2
f ，(3)f 的大小关系是（要求用“<”连
结） ．1(3)(0)()2
f f f << 三、解答题
42．已知函数()()221,21f x x g x x x =+=-+． （1）设集合()(){}
|A x g x f x =≥，求集合A ； （2）若[]5,2-∈x ，求()g x 的值域；
（3）画出()(),0
,0
f x x y
g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的图象，写出其单调区间．
43．定义在
R
上的偶函数)(x f 在),(0-∞上是单调递增的，若
)()(1231222+-<++a a f a a f ，求实数a 的取值范围
x
44．奇函数)(x f 在定义域)1,1(-内是增函数，且0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围.
45．证明函数)(0>+=k x
k
x y 在],(k 0上为减函数
46．函数2
()21f x x ax a =-++-在[0,1]上的最大值为2,求实数a 的值.
47．已知f (x )的定义域为[－1，1]，求函数f (2x ＋1)的定义域。

48．设定义在[2,2]-上的偶函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<，求实数m 的取值范围。

49．已知函数2
2
()4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值。

50．已知函数f ( x )=x 2+ax +b ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立. (Ⅰ）求实数 a 的值；
(Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.。