2019届福建省尤溪县高三上学期期中检测考试数学(理)试题

（n∈N*）其前 n 项积为 Tn，则 T2018=（ ）
A．﹣6
B．﹣
C．
D．6
12．设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，都有 f（x）=f（x+4）， 且当 x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ ）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于 x 的方程
（f x）﹣log（a x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ）
2．设实数 x，y 满足不等式组
，则 z=x+2y 的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
3．若 a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（
A．
B．a2＞b2
D．10 ）
C．
D．a|c|＞b|c|
4．如图所示，在△ABC 中，BD=2CD，若 ， ，则 =（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC 中，C=90°，且 CA=4，CB=2，点 M 满足 = ，则 • 等于（ ）
x 的取值范围为（ ）
A．{x|0＜x＜1 或 x＞2}
B．{x|x＜0 或 x＞2}
C．{x|x＜0 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣1 或 x＞1}
10．若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 2bsin2A=3asinB，
且 c=2b
11．数列{an}满足：a1=2，an+1=
短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象．求 g（x）在[0， ]
上的值域．
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20．设公差不为零的等差数列{an}的前 5 项的和为 55，且 a2，
﹣9
成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设数列 bn=
，求证：数列{bn}的前 n 项和 Sn＜ ．
尤溪县 2018-2019 学年第一学期普通高中半期考试
高三数学试卷（理科）
考试时间： 11 月 8 日 １４:２０－１６:２０ 命题人：郑昌溢 审核人：肖兰珠
注意事项：
满分:150 分
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 100 分。考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必 将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上。
．
16．已知 a∈R，若
在区间（0，1）上只有一个极值点，则 a 的取
值范围为
．
二、解答题(本大题共 6 小题，17、18、19、20、21 每题 12 分，22 题 14 分，共 74 分)
17．在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且 =﹣ ．
（1）求角 B 的大小； （2）若 b= ，a+c=4，求△ABC 的面积． 18．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
A．（ ，2） B．（ ，2）
C．[ ，2） D．（ ，2]
二、填空题(本大题共 4 小题，共 16 分)
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13．计算定积分 1 (x 2 sin x)dx ___________。 1
14．若等比数列{an}满足 a1+a4=10，a2+a5=20，则 q=
．
15．已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，则 cos2α=
之间的距离为 ，且若将 y=f（x）的图象向左平移 个单位后，得到的图象
关于 y 轴对称，那么函数 y=f（x）的图象（ ）
A．关于点（
）对称
B．关于点（﹣
）对称
C．关于直线 x= 对称
D．关于直线 x=﹣ 对称
9．已知奇函数 f（x），当 x＞0 时单调递增，且 f（1）=0，若 f（x﹣1）＞0，则
2.作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)
1．设函数 y= （） A．（1，2）
的定义域为 A，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 B，则 A∩B=
B．（1，2]
C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）
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A．2
B．3
C．4
6．若 a＞0，b＞0 且直线 ax+by﹣2=0 过点 P（2，1），则
D．6 的最小值为（ ）
A．
B．4
C．
D．6
7．各项为正数的等比数列{an}，a4•a7=8，则 log2a1+log2a2+…+log2a10=（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
8．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）图象上相邻的两条对称轴
21．已知向量 ， 满足| |=| |=1，且|k + |= | |（k＞0），令 （f x）= ． （1）求 f（k）= • （用 k 表示）； （2）当 k＞0 时，f（k）≥x2﹣2tx﹣ 对任意的 t∈[﹣1，1]恒成立，求实数 x
的取值范围．
22．已知函数 f（x）=xlnx-
．
（1）若函数 f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数 m 的取值范围； （2）若函数 f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点 x1，x2，且 x1＜x2， 证明：lnx1+lnx2＞2．
（其中α为参数），
曲线
，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系．
（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的极坐标方程；
（2）若射线
与曲线 C1，C2 分别交于 A，B 两点，求|AB|．
19．已知向量 =（sinx，1）， =
，函数 f（x）=
的最大值为 6． （1）求 A； （2）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩