上海一模压强计算-教师

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压强计算一
1．如图11所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×103千克/米3，ρ乙＝1.2×103千克/米3。

求：①乙物体的质量；
②乙物体对地面的压强；
③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量⊿m 后，剩余部分的压强p 甲'＞p 乙'。

求质量⊿m 的取值范围。

①m 乙=ρ乙V 乙=ρ乙S 乙h 乙
=1.2×103千克/米3×100×10-4米2×0.2米=2.4 千克 2分 ②F 乙=G 乙=m 乙g=2.4千克×9.8牛/千克=23.52牛 2分
p 乙=
乙乙
S F =2
4米10100牛5223-.⨯=2352帕 2分 ③因为p 甲'＞p 乙'，根据p =S
F
乙乙甲甲）（S m )g
-(m S g
m -m ∆>∆ 1分
2
42
4米1010042米102003--m .m ⨯∆>
⨯∆-千克-千克 1分
⊿m >1.8千克 所以，当截去相同质量m 的范围为1.8千克＜m ＜2.4千克时，
才能满足p 甲'＞p 乙'
2．如图10所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。

容器甲足够高、底面积为
8×10-2米2，盛有质量为24千克的水。

圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5×10-2米2。

①求圆柱体乙对水平地面的压强p 乙。

②若圆柱体乙的密度为2×103千克/米3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A ，将物体A 浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。

求物体A 的质量m A 。

图
11
图10
① F=G=mg =20.25千克×9.8牛/千克=198.45牛
p ＝F /S=198.45牛/5×10－2米2=3969帕 3分 ② P 1＝P 2 ρ水gh 水＋ρ水gm A /ρ乙S 甲＝（20.25－m A ）g /S 乙 m A ＝4千克
3.如图17所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。

正方体甲的密度为5×103千克/米3。

求：
① 甲的质量； ② 水对乙容器底部的压强；
③ 把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A （已知ρ水＞ρA ）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A 物体的质量。

① m 甲＝ρ甲
V 甲＝5×103kg/m 3×(0.2m)3＝40 kg 2 分
② p 水＝ρ
水
gh ＝1×103kg/m 3×9.8N/kg ×0.3m ＝2940Pa 2 分
③ △p 甲＝△p 乙
△F 甲/S 甲＝ρ
水
g △h
G A /S 甲＝ρ
水
g(h 容－h 水) 1 分
m A ＝ρ水 S 甲(h 容－h 水) 1 分
m A ＝1×103kg/m 3×(0.2m)2×(0.4m －0.3m)
m A ＝4kg
4． 底面积为5×10-3米2的薄壁圆柱形容器甲放在水平地面上如图12(a)所示，容器内盛有0.2米深的水。

体积为4×10-4米3均匀实心圆柱体乙放在底面积为1×10-2米2的正方形木块中央置于水平地面上如图12(b)所示。

求：
①甲容器中水的质量m 水。

②水对甲容器底部的压强p 水。

③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后（无水溢出），若水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等，求圆柱体乙的密度ρ乙。

图17
图12 (a) (b)
乙
① m 水＝ρ水V 水
＝1×103千克/米3×5×10-3米2×0.2米＝1千克 2分
② p ＝ρ gh
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 2分 ③ Δp 水＝ρ水g ∆h ＝ρ水g （V 乙/S 甲）
Δp 木＝ΔF 木/S 木＝m 乙g /S 木＝ρ乙gV 乙/S 木 2分 Δp 水＝Δp 木 ρ乙＝2×103千克/米3
5．如图14所示，金属圆柱体甲的高度为0.1米，底面积为1×10-2
米2
；薄壁圆柱形容
器乙的底面积为2×10-2
米2
，且足够高，其中盛有深度为0.15米的水，置于水平面上。

① 求水对乙容器底部的压强p 水。

② 现将甲浸入乙容器的水中，当甲的下表面从刚好与水面接触开始向下移动0.04米。

（a ）求甲浸入水中的体积V 浸。

（b ）求水对乙容器底部压力的增加量ΔF 。

22．① p 水＝ρ
水
gh 1分
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米 1分 ＝1470帕 1分 ② V 浸＝S 甲[h ＋S 甲h /(S 乙－S 甲）] 1分 ＝1×10-2米2×[0.04米＋1×10-2米2×0.04米/1×10-2米2] 1分
＝8×10-4米3 1分 ③ ΔF ＝F 浮＝ρ
水
g V 浸 1分
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×8×10-4米3 ＝7.84牛
6．如图14所示，质量为2.5千克，底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器（容器足够高）放置在水平地面上。

另有一正方体物块Ａ，其体积为1×10-3米3。

（1）求薄壁柱形容器对水平地面的压强。

（2）现将物块Ａ放入容器中，再向容器中注入水，当水的体积为2×10-3米3时，容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，求物块Ａ的质量。

7. 如图8所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m 的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S 、2S 。

（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
① 求乙容器中0.1米深处酒精的压强p 酒精。

② 现有物体A 、B （其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A 、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。

求该最大压力F 最大和最大压强p 最大。

（本小题答题所涉及的物理量均用字母表示）
① p 酒精=ρ酒精g h 酒精 1分
=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米3 1分 =784帕 1分
② F 最大=G 最大=(10ρV ＋m )g 3分
g S
m
V S F p +==ρ10最小最大最大
图8
8．如图11所示薄壁轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知底面积为2×10-2米2的乙容器中装有1×10-2米3的水，且A 点离水面0.2米。

（1）求乙容器中水的质量m 水。

（2）A 点处水的压强p 水。

（3）将一体积2×10-3米3密度为ρ物的物块浸没在乙容器的水中。

再在甲容器中注入密度为ρ液的液体后，甲、乙两液面相平，液体均不溢出。

若乙容器对水平地面压强的增加量Δp
乙地
与甲容器中液体对底部的压强p 甲底相等，求ρ物与ρ液之比。

① m 水 = ρV =1×103千克/米3×1×10-2米3= 10千克 3分 ② p A ＝ gh ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米 ＝1960帕 3分
③ h 甲=h 乙=V 总/S 乙=（1×10-2米3+2×10-3米3）/2×10-2米2 =0.6米 1分 Δp 乙地=p 甲底
ΔF 乙/S 乙=ρ液gh 甲 1分 ρ物V 物g /S 乙=ρ甲gh 甲 ρ物×2×10-3米3/2×10-2米2=ρ液×0.6米 1分 ρ物:ρ液=6:1
h
图11
甲 乙
9．如图10所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为3×10－3米3的水。

圆柱体乙的高为H。

①求甲中水的质量m水。

②求水面下0.1米处水的压强p水。

③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切
去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p乙恰为水对甲底部
压强增加量Δp水的四倍。

求乙的密度ρ乙。

①m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×3×10-3米3＝3千克
②p水＝ρ水gh水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕
③p乙＝4Δp水ρ乙gh乙＝4ρ水g∆h水
ρ乙h乙＝4ρ水（V排/ S甲）ρ乙h乙＝4ρ水（S乙h乙/ S甲）
ρ乙＝4ρ水（S乙/ S甲）＝2×103千克/米3
10．如图11所示，高为0.55米、底面积为1×10-2米2的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上。

①求容器内水的质量m水。

②求容器对水平地面的压强p。

③现有物体A、B和C（其体积及在水中静止后的状态如下表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。

写出选择的物体并求出此时水面上升的高度∆h。

①m水＝ρ水V水＝ρ水Sh
＝1.0×103千克/米3×1×10-2米2×0.4米
＝4千克
②p＝F/S＝G水/ S＝m水g / S
＝4千克×9.8牛/千克/ 1×10-2米2
＝3920帕
③将C物体放入容器
图11
∆h ＝∆V / S
＝1.2×10-3米3/1×10-2米2＝0.12米
11．如图10，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为
2510-⨯米2盛有0.1米深的水，正方体乙质量为6千克，密度为3310⨯千克/米3．
（1）求容器甲内水对容器底部的压强； （2）求正方体乙的体积；
（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，
求水对容器底部的压强的增加量．
21. (1)p =ρgh
=1000千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 =980帕
公式、代入和结果各1分 （2）v = m/ρ
= 6千克/3000千克/米3 =2×10-3米3
公式、代入和结果各1分
（3）△h=v/s=2×10-3米3/5×10-2米2=0.04米
△p=ρg △h=1000千克/米3×9.8牛/千克×0.04米=392帕
求出△h 给1分，写出△p 公式、算出结果各1分
12．如图13所示，一个高为1米、底面积为5×10-2米2
的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水。

⑴求水对容器底部的压强p 水。

⑵若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球（ρ甲=0.5×103千克/米3，ρ乙=1×103
千克/米3），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由。

（图10）
甲
乙
⑴ p
水
＝ρ
水
gh ＝1.0×103千克/米
3
×9.8牛/千克×0.8米＝7.84×103帕
（公式1分，过程和结果1分）
⑵当小球静止时，容器对地面的压强是相等的。

若体积为0.02米3的实心小球浸没在水中，则它所受浮力是： F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10- 2米3＝196牛。

而G 甲＝ρ甲gV 甲＝0.5×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10- 2米3＝98牛。

G 乙＝ρ乙gV 乙＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10- 2米3＝196牛。

∴F 浮＝G 乙，因此乙球悬浮在水中，V 乙排＝V 乙＝0.02米3； F 浮＞G 甲，因此甲球最终漂浮在水面；
V 甲排＝g F 水浮甲
ρ＝g G 水甲ρ＝g
gV 水甲
甲ρρ
＝千克
牛米千克千克牛米千克/8.9/100.1/8.9/105.03
333⨯⨯⨯⨯×0.02米3＝0.01米3； 而容器中的液面最多只能上升0.2米，因此乙球悬浮在容器的水中，由它排开的水的一
半要溢出；甲球漂浮在容器的水面时，水面刚好上升到容器口。

（2分）
乙球放入容器后，它对地面的压力为： F 乙＝（G 水-G 溢）+ G 乙＝ρ水gS 容h 容
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×10-2米2×1米＝490牛 甲球放入容器后，它对地面的压力为： F 乙＝G 水+ G 甲＝ρ水gS 容h 容
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×10-2米2×1米＝490牛（2分） 所以它们对地面的压强都为 p ＝容S F ＝22-105490米
牛⨯＝9.8×103
帕
13．某足够高的薄壁圆柱形容器中盛有一定量的液体，静止在水平地面上。

(1)若容器内盛有2×10-3米3的酒精，求酒精质量m 酒；(ρ酒=0.8×103千克/米3) (2)若容器内盛有0.2米深的水，求水对容器底部的压强p 水；
(3)若容器中所盛液体的质量、体积分别为m 、2V ，把另一质量、体积分别为2m 、V 的金属圆柱体放入液体中，如图11所示。

液体对容器底部的压强变化量为Δp 液、容器对水平地面的压强变化量为Δp 容，求Δp 液:Δp 容的值。

①m 酒＝ρ酒V 酒＝0.8×103千克/米3×2×10
－3
米3 ＝1.6千克
②p 水＝ρ水g h 水＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕 ③ρ金属 >ρ液，金属球浸没，1:4
14.如图14所示，放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A 、B ，底面积分别为4×10-2米2、6×10-2米2，高均为0.5米。

A 中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒
＝0.8×103千克/米3）、B 中
有一底面积为3×10-2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水
深0.12米。

求：
①甲的密度；
②酒精对容器底的压强；
③若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，是否有可能使液体对容器底的压强相同。

若有可能请求出体积值，若不可能请通过计算说明。

①ρ甲＝m 甲/V 甲
＝15千克/（3×10-2米2×0.25米）＝2×103千克/米3 ②p 酒＝F 酒/S 酒
＝m 酒g/S 酒
＝6.4千克×9.8牛/千克/4×10-2米2＝1568帕 ③p 水’＝p 酒’ V 1＝3×10-3米3
h 水=0.22米＜h 铜 成立。

V 2＝7.5×10-3米3
0.25米＜h 水’＜0.5米成立。

图11
A B
图14。