2014年江苏省南京市中考数学试卷-答案

江苏省南京市2014年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误，故选C.
【考点】轴对称图形，中心对称图形.
2.【答案】D
【解析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得原式236a a ⨯=-=-，故选D.
【考点】幂的乘方，积的乘方.
3.【答案】C
【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解题.ABC A B C '''△△Q :，相似比为1:2，ABC ∴△与A B C '''△的面积比为1:4，故选C.
【考点】相似三角形的性质.
4.【答案】B
【解析】根据无理数的定义进行估算.选项A ，2-，不成立；选项B ，21--＜，成立；选项C ，
1；选项D 1，故选B.
【考点】实数的大小的比较.
5.【答案】D
【解析】利用平方根的定义，2(8±=Q ，8∴的平方根是± D.
【考点】平方根的定义.
【提示】注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
6.【答案】B
【解析】如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴与点E ，过点C 作CF y ∥轴，过点A 作AF x
∥轴，交点为F.Q 四边形AOBC 是矩形，AC OB ∴∥，AC OB =，CAF BOE ∴∠=∠，CAF BOE
∴≅△△（AAS ），413BE CF ∴==-=，90AOD BOE BOE OBE ∠+∠=∠+∠=︒
Q ，AOD OBE ∴∠=∠，
90ADO OEB ∠=∠=︒Q ，AOD OBE ∴△△:，AD OE OE BE ∴
=，即123OE =，32
OE ∴=，即点3(,3)2B ，32AF OE ∴==，∴点C 的横坐标为31(2)22--=-，点1(,4)2C -，故选B.
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.
第Ⅱ卷
二、填空题
7.【答案】2；2
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.一个负数的绝对值是它的相反数.故2-的相反数是2，2-的绝对值是2.
【考点】相反数的定义，绝对值的定义.
8.【答案】41.110⨯
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 为正数；当
原数的绝对值小于1时，n 为负数.故411000 1.110=⨯.
【考点】科学记数法.
9.【答案】x ≥0
【解析】由题意得，x ≥0.
【考点】二次根式的被开方数是非负数.
10.【答案】168；3
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，级差是最大值减去最小值.本题中168出现了3次，出现的次数最多，则身高的众数是168 cm ，极差是1691663cm -=.
【考点】众数，极差.
11.【答案】2
【解析】Q 反比例函数k y x =
的图像经过点(2,3)A -，236k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为6y x =-，∴当3x =-时，623
y =-=-. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
12.【答案】72
【解析】根据正五边形的内角和是540︒，故其每个内角都是108︒，即108E EAB ∠=∠=︒，EA ED =Q ，36EAD ∠=︒，1083672BAD ∴∠=︒=︒=︒.
【考点】正多边形的性质.
13.【答案】2
【解析】连接OB ，2230BCD '∠=︒Q ，245BOD BCD ∴∠=∠=︒，AB CD ⊥Q ，
11
22
BE AE AB ∴===⨯BOE △为等腰直角三角形，2cm OB ∴==. 【考点】垂径定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理.
14.【答案】6
【解析】Q 圆锥的侧面展开图的弧长等于地面周长，即
π2π180l r θ=，120π2π2180
l ∴=⨯g ，解得6l =. 【考点】圆锥的计算.
15.【答案】78
【解析】设长为3x ，宽为2x ，根据行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，可得不等式530160x +≤，解得26x ≤，故行李箱的长的最大值为78 cm.
【考点】一元一次不等式的应用.
16.【答案】04x ＜＜
【解析】根据表格数据，二次函数的对称轴为直线2x =，根据对称性得当4x =时，5y =，所以，5y ＜时，x 的取值范围为04x ＜＜.
【考点】二次函数，不等式.
三、解答题
17.【答案】12x ≤＜.
【解析】解：解不等式①，得1x ≥；
解不等式②，得2x ＜.
所以，不等式组的解集是12x ≤＜.
【考点】一元一次不等式的解.
18.【答案】13
-. 【解析】解：2414242(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a +-=---+-+-
4(2)(2)(2)a a a -+=+- 2(2)(2)
a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=
+- 12a =-
+. 当1a =时，原式11123
=-=-+. 【考点】分式的化简求值.
19.【答案】（1）见解析.
（2）见解析.
【解析】证明：（1）D Q ，E 分别是AB ，AC 的中点，即DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥. 又EF AB ∥Q ，
∴四边形DBFE 是平行四边形.
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考.
当AB BC =时，四边形DBFE 是菱形.
D Q 是AB 的中点，12
BD AB ∴=. DE Q 是ABC △的中位线，12
DE BC ∴=. AB BC =Q ，BD DE ∴=.
又Q 四边形DBFE 是平行四边形，
∴四边形DBFE 是菱形.
【考点】三角形的中位线平行与第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定，菱形与平行四边形的关系.
20.【答案】（1）13
. （2）23
.
【解析】解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽1名环保志愿者，恰好是甲的概率是13
. （2）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者，所有可能出现的结果有（甲、乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3中，它们出现的可能性相同.
所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，所以2()3
P A =
. 【考点】列举法或树状图法求概率.
21.【答案】（1）不合理.
（2）72 000.
【解析】解：（1）他们的抽样都不合理.
因为如果1 000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽取的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本容量过小，样本不具有广泛性. （2）100049%100063%100068%12000072000100010001000
⨯+⨯+⨯⨯=++（名） 答：估计该市120 000名初中学生视力不良的人数是72 000名.
【考点】折线统计图.
22.【答案】（1）22.6(1)x +.
（2）10%.
【解析】解：（1）22.6(1)x +,
（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.
解这个方程，得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍去）.
答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.
【考点】增长率问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用.
23.【答案】8
【解析】解：设梯子的长为x cm.
在Rt ABO △中，cos OB ABO AB
∠=， 1cos cos602OB AB ABO x x ∴=∠=︒=
g g ， 在Rt CDO △中，cos OD CDO CD
∠=， cos cos 51180.625OD CD CDO x x '∴=∠=∠︒≈g g .
BD OD OB =-Q ，
10.62512
x x ∴-=. 解得8x =.
答：梯子的长约为8 m.
【考点】解直角三角形的运用.
24.【答案】（1）见解析.
（2）见解析.
【解析】解：（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-＜，
所以，方程22230x mx m -++=没有实数根.
所以，不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图像与x 轴没有公共点.
证法二：因为1
0a =＞，所以该函数的图像开口向上. 又因为2223()33y x mx m x m 2=-++=-+≥，
所以该函数的图像在x 轴的上方.
所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点.
（2）22223()3y x mx m x m =-++=-+.
把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图像，它的顶点坐
标是(,0)m ，因此，这个函数的图像与x 轴只有一个公共点.
所以，把函数2()3y x m =-+的图像沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共
点.
【考点】二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像，几何变换. 25.【答案】（1）15；0.1.
（2）见解析.
（3）5.5.
【解析】解：（1）15；0.1.
（2）因为小明骑车在平路上的速度为15km /h ，所以小明骑车上坡的速度为10km /h ，下坡的速度为20km /h . 由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是6.5 4.50.210-=（h ），下坡所用的时间是6.5 4.50.120
-=（h ）. 所以，B ，C 两点的坐标分别是(0.5,6.5)，(0.6,4.5).
当0.3x =时， 4.5y =，所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 4.510(0.3)y x =+-，即10 1.5
y x =+
（0.30.5x ≤≤）；
当0.5x =时， 6.5y =，所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 6.520(0.5)y x =--，即2016.5y x =-+（0.50.6x ≤≤）.
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，根据题意，这个地点只能在坡路上.
设小明第一次经过该地点的时间为t h ，则第二次经过该地的时间为(0.15)h t +.
根据题意，得10 1.520(0.15)16.5t t +=-++.
解得0.4t =.
所以100.4 1.5 5.5y =⨯+=.
答：该地点离甲地5.5 km.
【考点】行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用. 26.【答案】（1）1 cm.
（2）2s 3
t =或2s . 【解析】解：（1）如图，设O e 与AB ，BC ，CA 的切点分别是D ，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ，
则AD AF =，BD BE =，CE CF =.
O Qe 为ABC △的内切圆，
OF AC ∴⊥，OE BC ⊥，即90OFC OEC ∠=∠=︒.
又90C ∠=︒Q ，∴四边形CEOF 是矩形.
又OE OF =Q ，∴四边形CEOF 是正方形.
设O e 的半径为r cm ，则cm FC EC OE r ===.
在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，
5cm AB ==Q .
4AD AF AC FC r ∴==-=-，3BD BE BC EC r ==-=-，
435r r ∴-+-=.
解得1r =，即O e 的半径为1 cm.
（2）过点P 作PG BC ⊥，垂足为G .
90PGB C ∠=∠=︒Q ，PG AC ∴∥.
PBG ABC ∴△△:，PG BG BP AC BC BA
∴==. 又BP t =Q ，45PG t ∴=，35
BG t =. 若P e 与O e 相切，则分为两种情况：
P e 与O e 外切，P e 与O e 内切.
如图，过P e 与O e 外切时，连接OP ，则1OP t =+.
过点P 作PH OE ⊥，垂足为H .
90PHE HEG PGE ∠=∠=∠=︒Q ，
∴四边形PHEG 是矩形.
HE PG ∴=，PH GE =.
415
OH OE HE t ∴=-=-，
3231255
PH GE BC EC BC t t ==--=--=-. 在Rt OPH △中，由勾股定理得
22243(1)(2)(1)55
t t t -+-=+. 解得23
t =. 如图，当P e 与O e 内切时，连接OP ，则1OP t =-.
过点O 作OM PG ⊥，垂足为M .
90MGE OEG OMG ∠=∠=∠=︒Q ，
∴四边形OEGM 是矩形，
MG OE ∴=，OM EG =.
415
PM PG MG t ∴=-=-， 3331255
OM EG BC EC BG t t ==--=--=-. 在Rt OPM △中，由勾股定理得
22243(1)(2)(1)55
t t t -+-=-. 解得2t =.
综上，若P e 与O e 相切，2s 3
t =或2s . 【考点】圆的性质，两圆相切，直角三角形.
27.【答案】（1）HL
（2）见解析.
（3）见解析.
（4）见解析.
【解析】解：（1）HL.
（2）证明：如图，分别过点C ，F 作边AB ，DE 上的高CG ，FH ，其中G ，H 为垂足.
ABC ∠Q ，DEF ∠都是钝角，
∴G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上.
CG AG ⊥Q ，FH DH ⊥，
90CGA FHD ∴∠=∠=︒.
180CBG ABC ∠=︒-∠Q ，180FEH DEF ∠=︒-∠，
ABC DEF ∠=∠，CBG FEH ∴∠=∠.
在BCG △和EFH △中，
CGB FHE ∠=∠Q ，CBG FEH ∠=∠，BG EF =，
BCG EFH ∴≅△△，CG FH ∴=.
又AC DF =Q ，Rt Rt ACG DFH ∴≅△△. A D ∴∠=∠，在ABC △和DEF △中，
ABC DEF ∠=∠Q ，A D ∠=∠，AC DF =， ABC DEF ∴≅△△.
（3）如图，DEF △就是所求作的三角形.
（4）本题答案不唯一，下列解法供参考. B A ∠∠≥.
【考点】全等三角形的判定与性质，应用与设计作图.。