江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题

江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）
三、填空题
①当(]x ¥p Î--，时，12a £<Q ，ax p \-³，()e sin 10x f x x p \³++->，无零点．②当()0x p Î-，时，sin 0x <Q ，设()()u x f x ¢=，()e sin 0x u x x ¢=->，
()f x ¢\在(),0p -上递增，又()020f a ¢=->Q ，()e 10f a p p -¢-=--<，
\存在唯一零点()0,0x p Î-，使得()0
0f x ¢=．当()0
,x x p Î-时，()0f x ¢<，()f x 在()0,x p -上递减；当()0
,0x x Î时，()0f x ¢>，()f x 在()0,0x 上递增．又()e 10f a p p p --=+->，()00f =，所以，函数()f x 在(),0p -上有且仅有1个零点．综上，当12a £<时，函数()()()2g x x f x =-有且仅有3个零点．
【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。