一次函数的图象(第2课时)(课件)八年级数学上册课件(北师大版)

例题&解析
例题&解析
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，将(0，0)
代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得：k＝±3.又因为y＝(3－
k)x－2k2＋18是一次函数，所以3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系式，代
探索&交流
y
画出一次函数图象的关键是选取适当的两
点，然后连线即可．为了描点方便，对于
(
b k
,0)(0, b)
O
x
一次函数y=kx+b(k，b）是常数，k≠0)通
常选取(0，b)与(－ b ，0)两点．
k
一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，
只要确定两个点画直线就可以了.一次函数 y=kx+b 的图象也称
第四章 一次函数
3.2 一次函数的图象
北师大版八年级数学上册
学习&目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
情境&导入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例 函数有什么关系？ （2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
2.一次函数y=x-2的大致图象为（
No
No
Image
Image
No Image
No
No
No
Image
Image
Image
A
B
C
）
No Image
No Image
D
练习&巩固
练习&巩固
3．若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）
A．k＜0，b＜0
B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b≠0
（1）与y轴的交点为(0,b)； （2）与x轴的交点为（- b ，0 ）.
k
例题欣赏 ☞
例3.已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18. (1)k为何值时，它的图象经过原点？ (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)? (3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? (4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 3 1 －1 －3 …
例题&解析
描点 连线
5y
y=－2x+1
4 3
2
1 -3-2 --110 1 2 3 x
-2 -3
探索&交流
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线.
对比正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=-2x+1
探索&交流
问题：对于直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对 于直线的位置各有什么影响？说说你的看法． 当k值相同，且b值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置 关系? 两个一次函数k相等时，图象互相平行； 两个一次函数b相等时，过同一点（0，b）。
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象： y=x+1, y=x-1, y=-x+1, y=-x-1, 并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过的象限如何？ 解：结论：k，b的取值 直线y=kx+b经过的象限
情境&导入
正比例函数
解析式 y=kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）
的一条k＞直0线 y
k＜0 y
Ox
Ox
一次函数 解析式y=kx+b（k≠0）
？ ？
性质：k＞0，y随x的增 大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小．
针对函数y=kx+b，大家想 研究什么？应该怎样研究？
例题欣赏 ☞
例1.画出一次函数y=－2x+1的图象. 解：列表：
-3-2--11 1 2 3 -2
y=2x+-33
探索&交流
（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函
数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
y=-x+3
y=-x
3 2 1
-3 -2 --11 -2
y=2x+-33
y=5x-2
123
探索&交流
一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当k＞0时，y的值随着 x 值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小
3
3
2 1 -3 -2--11 -2 -3
123
2
-3
什么？
123
探索&交流
议一议
探索&交流
问题1：一次函数y=－2x+1图象是什么形状呢 ？ 问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？举例验证． 问题3：几个点可以确定一条直线？ 问题4：画一次函数图像时，只要取几个点？
画一次函数图象，只过两个点画直线就行．
问题5：你认为一次函数y=kx+b的图象是什么形状?有什么特点？ 你是怎样理解的？
议一议
探索&交流
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函 数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
探索&交流
1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到： ①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b； ②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平移， 加、减是“数”的变化． 2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：
例题&解析
解：列表如下： x 0 1 x01 x 0 1 y1 -1 1 y2 0 2 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．从图象中我们可 以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是这组函数的关系式 中k的值都是2. 结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图 象是一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．
k>0，b>0 k>0 ,b<0 k<0, b>0 k<0, b<0
1、2、3 1、3、4 1、2、4 2、3、4
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.在同一平面直角坐标系中，画出下列No函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2xIm＋a2g. e
然后观察图象，你能得到什么结论？
y=-x+3
y=-x
3 2 1
-3 -2 --11 -2
y=2x+-33
y=5x-2
123
探索&交流
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动
将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又是
怎样的位置关系呢？
y=-x+3
y=-x
3 2 1
y=5x-2
入得－2＝－2k2＋18，解得k＝±
.
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
练习&巩固
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
D．k＜0，b为任意数
一次函数 函数的图 象和性质
图象 性质
小结&反思
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（-
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
为直线 y=kx+b.
做一做
探索&交流
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3 和y=5x－2的图象
y=-x+3
y=-x
3 2 1
-3 -2 --11 -2
y=2x+-33
y=5x-2
123
探索&交流
（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相 应图象上点的变化趋势如何？