辽宁省锦州市数学高二(宏志班)上学期理数期末考试试卷

辽宁省锦州市数学高二（宏志班）上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分）经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值是
A . 4
B . 1
C . 1或3
D . 1或4
2. （2分） (2015高三上·厦门期中) 命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）
A . 不存在x∈R，x2+1＞0
B . 存在x∈R，x2+1＞0
C . 存在x∈R，x2+1≤0
D . 对任意的x∈R，x2+1≤0
3. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A . ①是棱台
B . ②是圆台
C . ③不是棱锥
D . ④是棱柱
4. （2分） (2017高二上·乐山期末) 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）
A . 若a∥M，b∥M，则a∥b
B . 若a∥M，b⊥a，则b⊥M
C . 若a⊥M，a∥N，则M⊥N
D . 若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M
5. （2分）过点（-1，2）且与直线垂直的直线方程为
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
①若，则；
②若，则；
③ ，则；
④若，则 .
A . ①②
B . ③④
C . ①③
D . ②④
7. （2分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，为A1C1的中点，若=a，，，则下列向量与相等的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知满足，则目标函数的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆：，的左、右焦点分别为，
，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
11. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
12. （2分）(2017·宜宾模拟) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若 =0，且| |﹣| |=4，则p的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
13. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 设 =（3，﹣2，4）， =（1，x，y），若∥ ，则x+y=________．
15. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC= AA1 ， Q是棱CC1上的动点，则当BQ+D1Q的长度取得最小值时，直线B1Q和直线BD所成的角的正切值是________．
16. （1分）给出下列命题：
①半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若为锐角，，，则或；
③函数图象的一条对称轴是 .
其中真命题是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2018高二上·宜昌期末) 已知，，．
（Ⅰ）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“ 或”为真命题，“ 且”为假命题，求实数的取值范围．
18. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．
（1）求C1与C2交点的极坐标；
（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．
19. （10分） (2019高三上·镇海期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．
（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；
（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．
20. （10分） (2019高二上·黑龙江期末) 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点
（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；
（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.
21. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．
求证：AC1⊥BA1；
22. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．
（Ⅰ）求r的取值范围；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、。