人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元培优测试卷

人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元培优测试卷
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-
B ．±4x
C ．4116x
D ．2116x 【答案】D
【解析】
【分析】
分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+
4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116
x ； ③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
2．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 两两结合为a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac ，利用提取公因式法因式分解，再把a 、b 、c 代入求值即可．
【详解】
a 2+
b 2+
c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac
＝a 2﹣ab +b 2﹣bc +c 2﹣ac
＝a （a ﹣b ）+b （b ﹣c ）+c （c ﹣a ）
当a ＝2012x +2011，b ＝2012x +2012，c ＝2012x +2013时，a -b =－1，b －c =－1，c －a =2，原式＝（2012x +2011）×（﹣1）+（2012x +2012）×（﹣1）+（2012x +2013）×2
＝﹣2012x ﹣2011﹣2012x ﹣2012+2012x ×2+2013×2
＝3．
故选D ．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧
妙解答题目．
3．若999999a =，9
90119
b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b
B ．a b =
C ．a ＞b
D ．1ab =
【答案】B
【解析】 ()9
9999
99909990909119991111===99999
a b +⨯⨯==⨯， 故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
4．若3x y -=，则226x y y --=( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 【答案】C
【解析】
【分析】
由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由3x y -=得x=3+y
代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
5．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵a 2﹣4b =7，b 2﹣4c =﹣6，c 2﹣6a =﹣18，∴a 2﹣4b +b 2﹣4c +c 2﹣6a =7﹣6﹣18，整理得：a 2﹣6a +9+b 2﹣4b +4+c 2﹣4c +4=0，即
（a ﹣3）2+（b ﹣2）2+（c ﹣2）2=0，∴a =3，b =2，c =2，∴此三角形为等腰三角形．故选
A ．
点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．
6．计算
，得（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m +2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
7．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）
A ．0
B ．2a
C ．2b
D ．2ab
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a*b=ab+a+b
∴a*（﹣b ）+a*b
=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选B ．
考点：整式的混合运算．
8．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．-8
C ．0
D ．8或-8
【答案】B
【解析】
（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1
B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x
C ．(x+2)(x －2)=x 2－4
D ．x 2－9=(x+3)(x －3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；
B 、右边不是积的形式，故B 错误；
C 、是整式的乘法，故C 错误；
D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
10．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A ．4x
B ．4x -4
C ．4x 4
D ．4x -
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q ，
如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；
如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；
如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x -，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．
【答案】±5
【解析】
225,5a a ==±
12．计算(-3x 2y)•(
13
xy 2)=_____________． 【答案】33x y -
【解析】
【分析】 根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】
原式=(-3)×
13
x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3
【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.
13．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．
【答案】4.5
【解析】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．
详解：∵a m =3，
∴a 2m =32=9，
∴a 2m-n =292
m n a a ==4.5． 故答案为：4.5． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
14．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.
【答案】－y(3x －y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy 2－9x 2y －y 3
=-y(9x 2-6xy+y 2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【解析】
【分析】
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【详解】
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
16．分解因式：4ax2-ay2=________________.
【答案】a（2x+y）（2x-y）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．分解因式：x2﹣1=____．
【答案】（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
18．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
【答案】8
【解析】∵2x+5y ﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x •32y =（22）x ·
(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
19．分解因式：3x 2-6x+3=__．
【答案】3(x-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】 ()()2
2236332131x x x x x -+=-+=-.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．。