讲义正弦定理余弦定理的应用

讲义1-2：解三角形的应用实例
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测量问题：
1、水平距离的测量
①两点间不能到达，又不能相互看到，如何求AB；
②两点能相互看到，但不能到达,需要测量BC的长、角B和角C的大小。

（3）、两点都不能到达，如何求AB；
1如图，2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为
3
a的军事基地C和D测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且30,30,45
ADB BDC ACB
∠=∠=∠=求伊军这两支精锐部队的距离。

2．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，
B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深
AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，
求∠DEF的余弦值。

2、测量高度
（2009辽宁）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为060，AC=。

试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离
（计算结果精确到，2≈，6≈）
3、测量角度
︒︒方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追需要多少时间才追赶上该走私船
2、如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船
航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里
1、一架飞机从A 地飞到B 到，两地相距700km ．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行
方向成
夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km 远了多少
2、如图，已知一艘船从30 n mile/h 的速度往北偏东的A 岛行驶，计划到达A 岛后停留
10 min 后继续驶往B 岛，B 岛在A 岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，
此时测得B 岛在北偏西
的方向，经过20 min 到达Ｄ处，测得B 岛在北偏西
的方向，
如果一切正常的话，此船何时能到达B 岛
3、如图，货轮在海上以35n mile / h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为
的方向航行．为了确定船位，在B 点观察灯塔A 的方位角是
，航
行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）．
4、如图，一艘船以 mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔 mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗
5、一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，
计算这个海岛的宽度．
6、测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是．已知山坡的倾斜角是，求井架的高．
答案
1、【答案】山顶的海拔约是m．
2、【答案】塔的高度约为m．
3、【答案】路程比原来远了约km．
4、【答案】约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．
5、【答案】货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约 mile．
6、【答案】这艘船可以继续沿正北方向航行
7、【答案】约．
8、【答案】井架的高约为。