最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第1课时 绝对值--教案

1.2.4 绝对值
一、创设情境，导入新知
甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：绝对值
合作探究：
探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).
师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系.
学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度.
教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题.
绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.
教材挖掘：
例：因为点A表示10，与原点的距离是10 个单位长度，
所以| 10 | = 10.
师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.
教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.
练一练：
1.利用数轴，口答下列问题：
师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.
探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值？
师生活动：教师引导学生确定数轴上a的位置是需要考虑a的正负性，需要分类讨论.
然后共同归纳总结：
数学语言：
当a > 0时，| a | =_____ ； 当a < 0时，| a | =_____ ； 当a = 0时，| a | =______.
总结：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____.
典例精析
例1 (1) 写出 1，-0.5，−7
4 的绝对值；
(2) 如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?
教师活动： 组织学生进行小组讨论，引导学生思考可以从哪些角度来判断绝对值最小的数。

巡视各小组讨论情况，适时给予指导。

学生活动： 小组成员积极讨论，发表自己的看法，比如比较各点到原点的距离等。

练一练： 2. 写出下列各数的绝对值：
-(+5)、-(-3.5)、-(-12024)、-(-(-65 ) ) 3. 已知 | x －4 |+| y －3 | = 0，求 x + y 的值.
三、当堂练习，巩固所学 1. 判断对错：
(1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正
数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值
一定不等；( )
(5) 有理数的绝对值一定是非负数.( )
2. 化简：
| 0 | = ；
| x | = (x＜0)；
| m – n | = (m＞n).
3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺
帽的内径可以有0.02 毫米的误差，抽查5 只螺
帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内
径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即
在误差范围内的)；
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并
用绝对值的知识说明.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。