专题16 碰撞与动量守恒 近代物理初步仿真押题-2017年

1.卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是()
答案 D
解析实验结果是：离金原子核远的α粒子偏转角度小，离金原子核近的α粒子偏转角度大，正对金原子核的α粒子被返回，故A、B、C错误，D正确.
2.(多选)有关原子结构，下列说法正确的是()
A.玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱
B.卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性
C.玻尔提出的原子模型，否定了卢瑟福的原子核式结构学说
D.卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“枣糕模型”
答案AD
3.(多选)氢原子能级图如图1所示，当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，辐射出的光的波长为656nm.以下判断正确的是()
图1
A.氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光的波长大于656nm
B.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1能级跃迁到n＝2能级
C.一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级
答案CD
4.(多选)如图2是氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝3能级，下列说法中正确的是()
图2
A.这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的波
B.这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2eV
C.从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光波长最长
D.这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
答案AC
解析根据C23＝3知，这群氢原子能够发出3种不同频率的光子.故A正确.由n＝3能级跃迁到n＝1能级，辐射的光子能量最大，ΔE＝13.6eV－1.51eV＝12.09eV.故B错误.从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故C正确.一群处于n＝3的氢原子发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故D错误.
5.下列说法正确的是()
A.太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应
B.23892U→23490Th＋42He是核裂变反应方程
C.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子放出光子，能量增加
D.将放射性元素的温度降低，它的半衰期会发生改变
答案 A
解析太阳辐射的能量主要来自太阳内部的聚变反应，故A正确；23892U→23490Th＋42He是α衰变.故B错误.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子放出光子，能量减小少.故C错误.元素的半衰期由原子核内部因素决定，与所处的化学状态以及物理环境无关.故D错误.
6.(多选)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有()
A.23892U→23490Th＋42He是α衰变
B.147N＋42H→178O＋11H是β衰变
C.21H＋31H→42He＋10n是轻核聚变
D.8234Se→8236Kr＋20－1e是重核裂变
答案AC
解析A中由于有α粒子放出，故为α衰变，选项A正确；B是原子核的人工转变方程，选项
B错误；C是轻核聚变方程，选项C正确；D中放射出电子，是β衰变方程，选项D错误.
7.(多选)以下说法正确的是()
A.当氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，要吸收光子
B.蓝光照射到某金属板表面时能够产生光电效应，则换用强度较低的紫光照射也可发生
C.原子序数大于83的原子核都具有放射性
D.核反应：23592U＋10n→14156Ba＋9236Kr＋a X中X为中子，a＝3
答案BCD
解析氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，要放出光子，A错；紫光的频率比蓝光大，因此蓝光照射到某金属板表面时能够产生光电效应，紫光也可以，B对；原子序数大于83的原子核都具有放射性，C对，根据核电荷数和质量数守恒可知D正确，所以本题选择B、C、D.
8.下列说法正确的是()
A.采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期
B.由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子
C.从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力
D.原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量
答案 B
9.质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)()
A.(m1＋m2－m3)c
B.(m1－m2－m3)c
C.(m1＋m2－m3)c2
D.(m1－m2－m3)c2
答案 C
解析由质能方程ΔE＝Δmc2，其中Δm＝m1＋m2－m3，可得ΔE＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确.
10.(多选)光电效应的实验结论是：对于某种金属()
A.无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B.无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C.超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D.超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
答案AD
解析每种金属都有它的极限频率νc，只有入射光子的频率大于等于极限频率νc时，才会发生光电效应，且入射光的强度越大则产生的光子数越多，光电流越强；由光电效应方程E k＝hν－W0＝hν－hνc，可知入射光子的频率越大，产生的光电子的最大初动能也越大，与入射光的强度无关，所以A、D正确.
11.(多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正
确的是( )
A.增大入射光的强度，光电流增大
B.减小入射光的强度，光电效应现象消失
C.改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D.改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大 答案 AD
12.对爱因斯坦光电效应方程E k ＝h ν－W 0，下面的理解正确的是( ) A.用相同频率的光照射同一金属，逸出的所有光电子都具有相同的初动能E k B.遏止电压与逸出功的关系是U c e ＝W 0
C.逸出功W 0和极限频率νc 之间满足关系式W 0＝h νc
D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比 答案 C
解析 用相同频率的光照射同一金属，逸出的光电子的最大初动能E km 都相同，选项A 错误；U c e ＝12mv 2m ，选项B 错误；逸出功W 0和极限频率νc 之间满足关系式W 0＝h νc ，选项C 正确；
光电子的最大初动能和入射光的频率满足1
2mv 2m ＝h ν－W 0，故光电子的最大初动能和入射光的
频率不是正比关系，选项D 错误.
13.如图3所示，已知用光子能量为2.82eV 的紫光照射光电管中的金属涂层时，毫安表的指针发生了偏转，若将电路中的滑动变阻器的滑片P 向右移动到某一位置时，毫安表的读数恰好减小到零，电压表读数为1V ，则该金属涂层的逸出功约为( )
图3 A.2.9×10－19
J B.6.1×10
－19
J C.1.6×10
－19
J D.4.5×10
－19
J
答案 A
14.(多选)下列说法中正确的是()
A.α粒子散射实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B.光电效应和康普顿效应深入揭示了光的粒子性，前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量外还具有动量
C.放射性元素的衰变快慢不受外界温度、压强的影响，但如果以单质形式存在，其衰变要比以化合物形式存在快
D.正负电子对湮灭技术是一项较新的核物理技术.一对正负电子对湮灭后生成光子的事实说明质量守恒定律是有适用范围的
答案AB
解析α粒子散射实验否定了汤姆孙的枣糕模型，从而以此为依据使卢瑟福建立了原子核式结构模型，选项A对.光电效应表明光的粒子性证明光子具有能量，康普顿效应就是用光子碰撞过程动量守恒和能量守恒来解释光现象，选项B对.放射性元素的衰变快慢不受外界温度、压强的影响，不论以单质形式还是化合物形式衰变快慢都一样，选项C错.一对正负电子对湮灭后生成光子伴随着质量亏损，但是并不能否定质量守恒定律，因为损失的质量以能量的形式存在于光子中，选项D错.
15．(1)氢原子的能级图如图所示．有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
①这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
②从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________eV.
(2)如图所示，质量为2m的小滑块P和质量为m的小滑块Q都可看做质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，求：
①弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度大小；
②弹簧的最大弹性势能．
解析：(1)①n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，E4－E2＝2.55 eV，所以该金属逸出功W0＝2.55 eV.氢原子跃迁时，共发出6种频率的光，光子能量分别为E2－E1＝10.2 eV，E3－E1＝12.09 eV，E4－E1＝12.75 eV，E4－E3＝0.66 eV，E4－E2＝2.55 eV，E3－E2＝1.89 eV，其中大于或等于2.55 eV的有4种．②n＝4向n＝1跃迁时发出的光子能量为12.75 eV，根据光电效应方程hν＝E k＋W0，可得E k＝10.2 eV.
答案：(1)①4 ②10.2 (2)①均为23v ②1
3
mv 2
16．(1)以下有关近代物理内容的若干叙述正确的是________．
A ．紫外线照射到金属锌板表面时能够发生光电效应，则当增大紫外线的照射强度时，从锌板表面逸出的光电子的最大初动能也随之增大
B ．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
C ．重核裂变过程中反应前后核的总质量增大，轻核聚变过程中核的总质量减少
D ．根据玻尔理论，一个氢原子由n ＝4能级跃迁到较低能级时，最多能释放3种不同频率的光子
E ．14C 是放射性同位素，能够自发地进行β衰变，在考古中可利用14C 的含量测定古生物年代 (2)如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A 、B ，质量分别为m A ＝3 kg ， m B ＝6 kg ，它们之间由一根不可伸长的轻绳相连，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起．现用3 N 的水平恒力
F 拉B ，使B 先运动，当轻绳瞬间绷直后再拉A 、B 共同前进，在B 总共前进0.75 m 时，两物块共同向前运动的速度为2
3
m/s ，求连接两物块的绳长L .
(2)当B 前进距离L 时，由动能定理FL ＝1
2m B v 2B ，得v B ＝2FL
m B
，此后A 、B 以共同速度运动，由动量守恒m B v B ＝(m A ＋m B )v AB ，然后A 、B 一起匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，可得：v ′2AB －v 2
AB ＝2F m A ＋m B x ，x ＝0.75－L ，解得：L ＝0.25 m. 答案：(1)BDE (2)0.25 m
17．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m 的木板B ，B 的左端放置一个质量为m 的物块A ，已知A 、B 之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m 的小球以水平速度v 0飞来与A 物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A 始终未滑离木板B ，且物块A 和小球均可视为质点(重力加速度g )．求：
(1)物块A 相对B 静止后的速度大小； (2)板B 至少多长． 答案 (1)0.25v 0 (2)v 2016μg
解析 小球与A 碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A 相对B 静止后的速度大小．
对子弹和A 共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．
设小球和物体A 碰撞后二者的速度为v 1，三者相对静止后速度为v 2，规定向右为正方向，根据动量守恒，得 mv 0＝2mv 1① 2mv 1＝4mv 2②
联立①②得，v 2＝0.25v 0.
当A 在木板B 上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B 的长度为L ，假设A 刚好滑到B 的右端时共速，则由能量守恒，得 12·2mv 21－12
·4mv 22＝μ2mgL ③
联立①②③式，得L ＝v 20
16μg
18.如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M ＝19m 的金属球并排悬挂，摆长相同，均为l .现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，摆至最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球总能在下一次碰撞前停在最低点处，重力加速度为g .求：
(1)第一次碰撞前绝缘球的速度v 0； (2)第一次碰撞后绝缘球的速度v 1；
(3)经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于37°.
(你可能用到的数学知识：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,0.812＝0.656,0.813＝0.531,0.814＝0.430,0.815＝0.349,0.816＝0.282)
答案 (1)gl ；(2)9
10
gl ，方向水平向右；(3)37°
解析 (1)绝缘球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律，得 mgl (1－cos θ)＝1
2mv 20
①
解得v 0＝2gl 1－cos θ ＝gl
(2)两球碰撞过程动量守恒，以绝缘球的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律，得mv 0＝mv 1＋Mv M ② 由机械能守恒定律，得12mv 20＝12mv 21＋12Mv 2
M ③ 联立②③解得
v 1＝m －M m ＋M
v 0＝－910v 0＝－910gl ，负号表示方向与碰撞前方向相反，向右；
根据上面数学知识：0.814＝0.430,0.815＝0.349，因此，经过5次碰撞后θ将小于37°
19．如图所示，A、B两木块靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的质量分别为m A＝2.0 kg、m B＝1.5 kg.一个质量为m C＝0.5 kg的小铁块C以v0＝8 m/s的速度滑到木块A上，离开木块A 后最终与木块B一起匀速运动．若木块A在铁块C滑离后的速度为v A＝0.8 m/s，铁块C与木块A、B间存在摩擦．求：
(1)铁块C在滑离A时的速度；
(2)摩擦力对B做的功．
答案(1)2.4 m/s(2)0.6 J
解析(1)铁块C在滑离A的过程中，A、B、C系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，得
m C v0＝(m A＋m B)v A＋m C v C
代入数据解得v C＝2.4 m/s
(2)选择BC为研究对象，设铁块C与木块B一起匀速运动时速度为v，摩擦力对B做的功为W f，
由动量守恒，有m B v A＋m C v C＝(m B＋m C)v
由动能定理，得W f＝1
2m B v
2－1
2m B v
2
A
代入数据解得W f＝0.6 J.
20.(1)某光电管的阴极K 用截止频率为ν0的金属钠制成，光电管阳极A 和阴极K 之间的正向电压为U ，普朗克常量为h ，电子的电荷量为e .用频率为ν的紫外线照射阴极，有光电子逸出，光电子到达阳极的最大动能是________；若在光电管阳极A 和阴极K 之间加反向电压，要使光电子都不能到达阳极，反向电压至少为________．
(2)1928年，德国物理学家玻特用α粒子(42He)轰击轻金属铍(9
4Be)时，发现有一种贯穿能力很强
的中性射线．查德威克对该粒子进行研究，进而发现了新的粒子——中子． ①写出α粒子轰击轻金属铍的核反应方程；
②若中子以速度v 0再与一质量为m N 的静止氮核发生碰撞，测得中子反向弹回的速率为v 1，氮核碰后的速率为v 2，则中子的质量m 等于多少？
解析：(1)根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理可知eU ＝E km －(h ν－h ν0)，即E km ＝eU ＋h ν－h ν0；在光电管阳极A 和阴极K 之间加反向电压，要使光电子都不能到达阳极，反向电压至少为U ＝h ν－h ν0e
.
21.(1)人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数有如图所示的关系．下列关于原子结构和核反应的说法正确的是________．
A ．由图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F 时会有质量亏损，要吸收能量
B ．由图可知，原子核A 裂变成原子核B 和
C 时会有质量亏损，要放出核能
C ．已知原子核A 裂变成原子核B 和C 时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大
D ．在核反应堆的铀棒之间插入镉棒是为了控制核反应速度
E ．在核反应堆的外面修建很厚的水泥层能防止放射线和放射性物质的泄漏
(2)质量分别为m 1＝1 kg ，m 2＝3 kg 的小车A 和B 静止在水平面上，小车A 的右端水平连接一根轻弹簧，小车B 以水平向左的初速度v 0向A 驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A 获得的最大速度为v ＝6 m/s ，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能损失，求：
①小车B 的初速度v 0；
②A 和B 相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能．
(2)①由题意可得，当A 、B 相互作用弹簧恢复到原长时A 的速度达到最大，设此时B 的速度为v 2，
由动量守恒定律可得：
m 2v 0＝m 1v ＋m 2v 2
相互作用前后系统的总动能不变：
12m 2v 20＝12m 1v 2＋12m 2v 22
解得：v 0＝4 m/s.
②第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时A 、B 有相同的速度v ′，根据动量守恒定律有：
m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ′
此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量：
ΔE ＝12m 2v 20－12
(m 1＋m 2)v ′2 解得ΔE ＝6 J.
答案：(1)BDE (2)①4 m/s ②6 J
22．(1)下列关于近代物理知识的描述中，正确的是________．
A ．当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会有电子逸出
B ．处于n ＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子
C ．衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
D ．在14 7N ＋42He →17 8O ＋X 核反应中，X 是质子，这个反应过程叫α衰变
E ．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
(2)如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB 是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球b 静止在轨道底部，小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放，自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道， a 、b 小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上，重力加速度为g ，小球均可视为质点．求：
①小球b 碰后瞬间的速度大小；
②小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度．
(2)①b 小球从C 点抛出做平抛运动，有12
gt 2＝2R 解得t ＝4R g
小球b 做平抛运动的水平位移x ＝v C t ＝22R
解得v C ＝2gR
根据机械能守恒有12m b v 2B ＝12m b v 2C
＋2m b gR 可知小球b 在碰后瞬间的速度v B ＝6gR .
②a 、b 两小球相碰，由动量守恒得：m a v a ＝m a v a ′＋m b v B
a 、
b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：
12m a v 2a ＝12m a v ′2a ＋12m b v 2B
又m a ＝3m b
解得：v a ＝23v B ，v a ′＝12v a ＝13
v B 可得：v a ′＝6gR 3
，小球a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得12
m a v ′2a ＝m a gh 解得h ＝R 3
. 答案：(1)ABE (2)①6gR ②13
R 23．(1)在下列叙述中，正确的是________．
A ．光电效应现象说明光具有粒子性
B ．重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损
C ．玛丽·居里最早发现了天然放射现象
D ．若黄光照射某金属能发生光电效应，用紫光照射该金属一定能发生光电效应
E ．根据玻尔理论，氢原子从高能态跃迁到低能态时，原子向外释放光子，原子电势能和核外电子的动能均减小
(2)
如图所示，光滑的杆MN 水平固定，物块A 穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A 通过长度为L 的轻质细绳与物块B 相连，A 、B 质量均为m 且可视为质点．一质量也为m 的子弹水平射入物块B 后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60°.求子弹刚要射入物块B 时的速度大小．
解析：(1)光电效应现象是光具有粒子性的重要证据，A 正确；重核裂变和轻核聚变都是放出能量的，都有质量亏损，B 正确；贝克勒尔最早发现天然放射现象，C 错误；紫光频率大于黄光频率，故D 正确；氢原子从高能态向低能态跃迁，原子电势能减小，电子动能增大，E 错误．
(2)子弹射入物块B 的过程，子弹和物块B 组成的系统水平方向动量守恒，则
mv 0＝2mv 1
子弹开始射入物块B 到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程，系统水平方向动量守恒
mv 0＝3mv 2
据能量关系可得：
2mgL (1－cos 60°)＝12×2mv 21－12
×3mv 22
解得：v0＝23gL.
答案：(1)ABD(2)23gL
24.静止的原子核X，自发发生反应X→Y＋Z，分裂成运动的新核Y和Z，同时产生一对彼此向相反方向运动的光子，光子的能量均为E.已知X、Y、Z的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，求：
(1)反应放出的核能ΔE；
(2)新核Y的动能E kY.
解析(1)由题知，质量亏损Δm＝m1－m2－m3
由爱因斯坦质能方程：ΔE＝Δmc2，
得：释放的核能ΔE＝(m1－m2－m3)c2
答案(1)(m1－m2－m3)c2
(2)m3
m2＋m3
(m1－m2－m3)c2－2E]。