2018-2019学年度学校7月月考卷

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2018-2019学年度???学校7月月考卷
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知直线l 1：x+ay-1=0，l 2：（a+1）x-ay=0，若p ：l 1∥l 2；q ：a=-2，则p 是q 的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设x ，y 满足约束条件360
{20 0,0
x y x y x y --≤-+≥≥≥，则目标函数z=-2x+y 的最小值为（ ）
A ．-4
B ．-2
C ．0
D ．2
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果
………外………………○…………订…○…………线…………○……※※装※※订※※线※※内※※※
………内………………○…………订…○…………线…………○……
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）
A ．A 2
6×A 4
5种 B ．A 2
6×54
种 C ．C 26×54种 D ．C 26×A 4
5种
7．设函数 （ 是常数， ），且函数 的部分图象如图所示，则有（ ）
A ．
B ．
8．已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（）
A．[，0）B．[，0]C．[，1）D．[，1]
9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
※
要
※
※
在
※
※
装
※
※
订
※
※
线
※
※
内
※
※
答
※
※
题
※
※
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
10．在极坐标系中，过点（2，
2
π
）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________.
11．若0,0
x y
>>，且24
x y
+=，则
12
x y
+的最小值为．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.
13．在（x+
a
x
）（2x-1）5展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_______.
14．已知函数f（x），对于给定的实数t，若存在a>0，b>0，满足：∀x∈ [t-a，t+b]，
使得|f（x）-f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）.
（1）当f（x）=2x时，H（0）=_________；
（2）当f（x）=x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为__________.
三、解答题
15．ABC
∆中，角A，B,C的对边分别是,,
a b c且满足(2)cos cos
a c B
b C
-=
（1）求角B的大小；
（2）若ABC
∆的面积为为且b=a c
+的值；
………外…………○………………订…………○…………线学校:________：___________考号：___________
………内…………○………………订…………○…………线16．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.
（I ）写出a 的值；
（II ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（III ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X 表示其中初中生的人数，求X 的分布列和数学期望.
17．如图，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC 1D 1D 为矩形，已知AB⊥BC 1，AD=4，AB=2，BC=1.
（I ）求证：BC 1∥平面ADD 1；
（II ）若DD 1=2，求平面AC 1D 1与平面ADD 1所成的锐二面角的余弦值；
…………○…………线……※※答※※题※※
…………○…………线……直?并说明理由.
18．如图，已知椭圆C ： 22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为1
2
，F 为椭圆C 的右焦点.A
（-a ，0），|AF|=3.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M.直线OM 与直线x=4交于点D ，过O 且平行于AP 的直线与直线x=4交于点E.求证：∠ODF=∠OEF. 19．已知函数f （x ）=
()ln 2x x
.
（I ）求f （x ）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；
（II ）若关于x 的不等式f 2（x ）+mf （x ）>0只有两个整数解，求实数m 的取值范围.
20．设数列{a n }满足：①a 1=1；②所有项a n ∈N*；③1=a 1<a 2<…<a n <a n+1<….设集合A m ={n|a n ≤m，m∈N*），将集合A m 中的元素的最大值记为b m ，即b m 是数列{a n }中满足不等式a n ≤m 的所有项的项数的最大值.我们称数列{b n }为数列{a n }的伴随数列.
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
（I ）若数列{a n }的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{a n }； （II ）设a n =4n-1
，求数列{a n }的伴随数列{b n }的前50项之和；
（III ）若数列{a n }的前n 项和2
n S n c =+（其中c 为常数），求数列{a n }的伴随数列{b m }
的前m 项和T m .
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】
由z （1﹣i ）=2，得z=
，
∴ ．
则z 的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限． 故选：D ． 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．C
【解析】因为12//l l 等价于()()110a a a ⨯--+=，解得0a =或2,a p =-∴是q 的必要不充分条件，故选C. 3．A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图，（阴影部分），由z x y =+得y x z =-+，即直线的截距最小， z 也最小，平移直线2y x z =-+，即直线2y x z =-+经过点C 时，截距最小，
此时z 最小，由360
{
x y y --==，解得2{
x y ==，即()2,0C ，此时404z =-+=-，
2z x y =-+最小值4-，故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 4．B 【解析】
模拟执行程序可得，a=1,A=1,S=0,n=1
S=2 不满足条件S ,执行循环体，n=2,a=
,A=2,S=
不满足条件S ，执行循环体，n=3,a=
,A=4,S=
不满足条件S ，执行循环体,n=4,a=
,A=8,S=
满足条件S ，退出循环，输出n=4 故选B 5．D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于 轴对称，因为 ，所以排除 选项；当 时， 有一零点，设为 ，当 时， 为减函数，当 时， 为增函数．故选D 6．C
【解析】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有2
6C 种情况，其
余年级均有5种选择，所以共有45种情况，根据分步计数乘法原理可得共有2465C ⨯种情况，
故选C. 7．D 【解析】
借助题设中的图像可得，所以，则
，所以，即，则，所以
，容易算得，，应选答案D。

点睛：解答本题的思路是先借助题设中提供的图像数据信息，求出其中的参数和，进而确定函数的解析式，然后再分别计算，，，从而比较出其大小关系使得问题获解。

8．A
【解析】
建立如图所示的坐标系，到直线的距离
，则
，的取值范围是，故选A.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及单位圆的性质、向量的夹角以及平面向量数量积，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．
9．A
【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以S n =-11n+
()n n 12
-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
视频 10．sin 2ρθ= 【解析】点2,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
在直角坐标系下的坐标为2cos
,22
2sin
π
π⎛⎫
⎪⎝
⎭
，即()0,2,∴过点()0,2且与x 轴平行的直线方程为2y =，即为2sin ρθ=，故答案为2sin ρθ=. 11．
94
【解析】
试题分析：
()(1211212219
2554444
x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⨯++≥⨯+= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，当且仅当
22x y y x =时等号成立，因此最小值为94
考点：均值不等式求最值
12．+6π
【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，上面是底面为边长为3与4的矩形，高为
2，高为3,∴组合体的体积为
211
3423632
ππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故答案为6π. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状. 13．30
【解析】
()521a x x x ⎛
⎫+- ⎪
⎝
⎭的展开式中各项系数之和为4,∴令1x =，得14,3a a +==， ()
5
21x -展开式的通项为()551512r
r
r r r T C x --+=⋅-⋅⋅，令51,4r r -==，得()5
21x -展开
式x 项的系数为()()4
5
4
531210,21C x x x ⎛
⎫⋅-⨯=∴+
- ⎪
⎝⎭
，故展开式常数项为31030⨯=，故答案为
30. 14．
2
2）⋃ 4]
【解析】（1）0t =,当()2f x x =时， ()()00f t f ==,[]
,x a b ∀∈-，使得()()02f x f -≤，即()()2f x f t -≤，即22,11x x ≤-
≤≤， 1{ 1
a b -≥-∴≤，
()1
{
,2,021
a a
b H b ≤∴+≤∴=≤. （2）当()2
f x x =且[]
1,2t ∈时， 222222,22x t t x t -
≤∴-≤≤+，
t ⎡∈⎣
时，
x
≤
.
由题得：
(){
,{
t a a t H t t b
b t
≤-≤∴∴=≥+≤
，
()H t 在
⎡⎣单调递增， ()4H
t ⎡⎤∴∈⎣
⎦，当
t ⎤∈
⎦
时，
x
≤≤
.
由题得：
() ,{
t a a t H t t b
b t
≤-≤∴∴=≥+≤
()H t 在
⎤⎦
单调递
减
，
())
H t ∴∈
，综
上
，
(
) t H t t ⎡∈⎣=⎤∈
⎦
， ()
H t
的值域为)
⎡⎤⋃⎣
⎦，
故答案为(1)2 ，
(2)
，2）⋃ 4] 15．(1)π
3
B =. ⑵a ＋c ＝ 【解析】
试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A ，
∴sin （C+B ）=sin （π-A ）=sinA ，
将（2a-c ）cosB=bcosC ，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC ）cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin （C+B ）=sinA ， 在△ABC 中，0＜A ＜π，sinA ＞0， ∴cosB=
12
，又0＜B ＜π，则π
3B =；
（2）∵△ABC sinB=sin 3π
∴S=
12acsinB=4ac=4
，
∴ac=3，又cosB=cos
3π=1
2
， ∴由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 得：a 2+c 2-ac=（a+c ）2-3ac=（a+c ）2-9=3， ∴（a+c ）2=12，
则a+c=
考点：考查主要考查正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。

点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。

其中（2）将sinB 及已知面积代入求
出ac 的值，利用余弦定理得到b 2=a 2+c 2
-2accosB ，再利用完全平方公式整理后，按整体思想
求出a+c 的值。

16．（I ）.a=0.03.（II ）.870人.
（III ）所以X 的分布列为：
E （X ）=
95
. 【解析】试题分析：（1）根据各矩形面积之和为1 ，可求得a 的值；（2）先根据直方图算出初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率以及高中生中，阅读时间不小于30个小
时的学生频率，结合总人数可估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（3）X 的可能取值1,2,3,，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望. 试题解析：（I ）.a=0.03.
（II ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.
因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×
1800=450人， 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×
1200=420人. 所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人. （III ）.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人.
同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为（0.005×10）×40=2人. 故X 的可能取值为l ，2，3.
则P （X=1）=123235310C C C ⋅=，P （X=2）=21
323
53
5
C C C ⋅=，P （X=3）=3335110C C =. 所以X 的分布列为：
所以E （X ）=1×
310+2×35+3×110=9
5
. 17．（I ）证明见解析；（II ；（III ）直线BC 1与CP 不可能垂直. 【解析】试题分析：（1）先根据线面平行的判定定理证明1//CC 平面1,//ADD BC 平面
1ADD ，再由面面垂直的判定定理可得平面1//BCC 平面1ADD ，根据面面平行的性质可得
结果；（2）先证明1DD ⊥平面ABCD ，过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以,DA DM ,
1DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，求出平
面11AC D 与平面1ADD 的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）利用反证法，若两直线垂直，根据向量垂直数量积为零可得到点P 不在线段上，从而假设不成立. 试题解析：（I ）证明：由CC 1D 1D 为矩形，得CC 1∥DD 1，又因为DD 1⊂平面ADD 1，CC 1⊄平面ADD 1，
所以CC 1∥平面ADD 1，
同理BC ∥平面ADD 1，又因为BC ⋂CC 1=C ，所以平面BCC 1∥平面ADD 1， 又因为BC 1⊂平面BCC 1，所以BC 1∥平面ADD 1.
（II ）.由平面ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，得AB ⊥BC ，又因为AB ⊥BC 1，BC ⋂BC 1=B ，所以AB ⊥平面BCC 1，所以AB ⊥CC 1，又因为四边形CC 1D 1D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点，所以CC 1⊥平面ABCD ，因为CC 1∥DD 1，所以DD 1⊥平面ABCD.
过D 在底面ABCD 中作DM ⊥AD ，所以DA ，DM ，DD 1两两垂直，以DA ，DM ，DD 1
分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，
则
D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），C （3，2，0），C 1（3，2，2），D 1（0，0，2），
所以1AC =（-l ，2，2），1AD =（-4，0，2）.
设平面AC 1D 1的一个法向量为m=（x ，y ，z ），
由m·1AC =0，m·1AD =0，得220,
{
420,
x y z x z -++=-+= 令x=2，得m=（2，-3，4）
易得平面ADD 1的法向量n=（0，1，0）.
所以cos<m ，n>=
29
m n m n ⋅=-.
即平面AC 1D 1与平面ADD 1所成的锐二面角的余弦值为
29
（III ）结论：直线BC 1与CP 不可能垂直， 证明：设DD 1=m （m>0），DP =
1DC λ（∈（0，1）
）， 由B （4，2，0），C （3，2，0），C 1（3，2，m ），D （0，0，0）， 得
=（-l ，0，m ），1DC =（3，2，m ），DP =
1DC λ=（3，2，m ）
，CD =（-3，-2，0），CP =CD +DP =（3-3，2
-2，
m ）.
若BC 1⊥CP ，则·
CP =-（3-3）+
m 2=0，即（m 2-3）
=-3，因为
≠0，
所以m 2=-
3
λ
+3>0，解得>1，这与0<<l 矛盾. 所以直线BC 1与CP 不可能垂直.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
18．.（I ）22
143
x y +=；（II ）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的离心率为
1
2
， 3AF =，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得椭圆C 的方程；（2）设直线AP 的方程为：
()()20y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得
(
)
2
2
2
2
431616120k x k x k +++-=，根据韦达定理可得M （22
843k k -+， 2643
k
k +），直线OM 的方程是34y x k =-
，令4x =，得34,D k ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，同理可得()4,4E k ，根据斜率公
式可得在Rt EHO ∆和Rt DGO ∆中， ODF ∠和OEF ∠都与E OD ∠互余，所以
ODF OEF ∠=∠.
试题解析：（I ）设椭圆C 的半焦距为c.依题意，得
1
2
c a =，a+c=3. 解得a=2，c=1. 所以b 2
=a 2
-c 2
=3，所以椭圆C 的方程是22
143
x y += （II ）由（I ）得A （-2，0）.设AP 的中点M （x 0，y 0），P （x 1，y 1）. 设直线AP 的方程为：y=k （x+2）（k≠0），将其代入椭圆方程，整理得 （4k 2+3）x 2+16k 2x+16k 2-12=0，
所以-2+x 1=2
21643k k -+.
所以x 0=22843k k -+，y 0=k （x 0+2）=2643k
k +，
即M （22843k k -+， 2643
k
k +）.
所以直线OM 的斜率是22638434k
k k k
-=-+， 所以直线OM 的方程是y=-34k x.令x=4，得D （4，-3
k
）. 直线OE 的方程是y=kx.令x=4，得E （4，4k ）. 由F （1，0），得直线EF 的斜率是
441k -=43
k
，所以EF ⊥OM ，记垂足为H ； 因为直线DF 的斜率是3
41
k -
-=1
k -，所以DF ⊥OE ，记垂足为G.
在Rt △EHO 和Rt △DGO 中，∠ODF 和∠OEF 都与∠EOD 互余，
所以∠ODF=∠OEF.
19．.（1）当1<a≤2时，f （x ）的最小值为f （1）=ln2；当a>2，f （x ）的最小值为f （a ）=
ln2a
a
；（2）（-ln2，-13ln6]
【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间， ()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；利用函数的单调性求出极值，与区间端点值的函数值比较大小可得结果；（2）0m >时，整数解有无数多个，不合题意0m =时，整数解有无数多个，不合题意； 0m <时，不等式()()2
f x mf x +>有两整数解，则()()()1
312,ln2ln63
f m f f m ≤-<=∴-<≥-.
试题解析：（1）f '（x ）=
()2
1ln 2x x -，令f '（x ）>0得f （x ）的递增区间为（0，
2
e
）； 令f '（x ）<0得f （x ）的递减区间为（2
e
，+∞）， ∵x ∈[l ，a]，则当1<a≤
2
e
时，f （x ）在[1，a]上为增函数，f （x ）的最小值为 f （1）=ln2； . . . . . . . . . . . 3分 当a>
2e 时，f （x ）在[1， 2e ）上为增函数，在（2e ，a]上为减函数，f （2）=ln42
=ln2=f （1），
∴若
2
e
<a≤2，f （x ）的最小值为f （1）=ln2， 若a>2，f （x ）的最小值为f （a ）=ln2a
a
，
综上，当1<a≤2时，f （x ）的最小值为f （1）=ln2；
当a>2，f （x ）的最小值为f （a ）=ln2a
a
. （2）由（1）知，f （x ）的递增区间为（0， 2e ），递减区间为（2e ，+∞），且在（2e
，+∞）
上ln2x>lne=1>0，又x>0，则f （x ）>0. 又f （1
2
）=0.
∴m>0时，由不等式f 2（x ）+mf （x ）>0得f （x ）>0或f （x ）<-m ，而f （x ）>0解集为（1
2
，
+∞），整数解有无数多个，不合题意；
m=0时，由不等式f 2（x ）+mf （x ）>0得f （x ）≠0，解集为（0， 12）⋃（1
2
，+∞），整数解有无数多个，不合题意； . . . . . 10分
m<0时，由不等式f 2（x ）+mf （x ）>0得f （x ）>-m 或f （x ）<0，∵f （x ）<0解集为（0，
1
2
）无整数解，若不等式f 2（x ）+mf （x ）>0有两整数解，则f （3）≤-m<f （1）=f （2）， ∴-ln2<m≤-1
3
ln6
综上，实数m 的取值范围是（-ln2，-1
3
ln6]
20．（I ）1，3，6 （II ）T m =()
()()
()2
121,*4{ 22,*4
m m t t N m m m t t N +=-∈+=∈ 【解析】试题分析：（1）直接根据伴随数列的定义可得出数列{}n a 的前三项；（2）当
*
13,m m N ≤≥∈时， 1231
b b b ===,当
*
415,m m N ≤≤∈时， 45315 (2)
b b b b =====
当
*
1650,m m N ≤≥∈时
，
1617501250...3,...b b b b b b ====∴+++ 132********=⨯+⨯+⨯=，（3）讨论两种情况，
当*
21,m t t N =-∈时； ()()()2
21112112
4
m t T t t t m +-=⋅⋅-+==
+；当*2,m t t N =∈ 时， ()211
2224
m t T t t t m +=⋅
⋅=+=+. 试题解析：（I ）1，3，6 （II ）由a n =4n-1
≤m ，得n≤l+log 4m （m ∈N*）
当1≤m≤3，m ∈N*时，b 1=b 2=b 3=1 当4≤m≤15，m ∈N*时，b 4=b 5=…=b 15=2 当16≤m≤50，m ∈N*时，b 16=b 17=…=b 50=3 ∴b 1+b 2+…+b 50=1×3+2×12+3×35=132 （III ）∵a 1=S 1=1+c=1 ∴c=0
当n≥2时，a n =S n -S n-1=2n-1 ∴a n =2n-1（n ∈N*） 由a n =2n-l≤m 得，n≤
1
2
m +（m ∈N*） 因为使得a n ≤m 成立的n 的最大值为b m ， 所以b 1=b 2=1，b 3=b 4=2，…，b 2t-1=b 2t =t （t ∈N*） 当m=2t-1（t ∈N*）时；
T m =2·
()112
t +-·（t-1）+t=t 2=
1
4
（m+1）2 当m=2t （t ∈N*）时； T m =2·
12
t
+·t=t 2+t=14m （m+2）
所以T m =()
()()
()2
121,*4{ 22,*4
m m t t N m m m t t N +=-∈+=∈。