安徽2009年中考真题

2009年安徽省初中毕业学业考试
数学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(-3)2的值是
A.9
B.-9
C.6
D.-6
2.如图,直线l
1∥l
2
,则∠α为
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
3.下列运算正确的是
A.a2·a3=a6
B.(-a)4=a4
C.a2+a3=a5
D.(a2)3=a5
4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作.从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是
A.8
B.7
C.6
D.5
5.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的高和底面边长分别为
A.3,2
B.2,2
C.3,2
D.2,3
6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为
一男一女的概率是
A. B. C. D.
7.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比
2008年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是
A.12%+7%=x%
B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)
C.12%+7%=2·x%
D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2
8.已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是
9.如图,弦CD垂直于☉O的直径AB,垂足为H,且CD=2则AB的长为
A.2
B.3
C.4
D.5
10.△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是
A.120°
B.125°
C.135°
D.150°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为.
12.因式分解:a2-b2-2b-1= .
13.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙升高了m.
14.已知二次函数的图象经过原点及点(-,-),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:|-2|+2sin 30°-(-)2+(tan 45°)-1.
16.如图,MP切☉O于点M,直线PO交☉O于点A、B,弦AC∥MP.求证:MO∥BC.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.观察下列等式:1×=1-,2×=2-,3×=3-,…
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
18.如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O'A'B'.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;
(2)设P(x,y)为△OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加
d cm,如图所示.已知每个菱形图案的边长为10 cm,其一个内角为60°.
(1)若d=26,则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
20.如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).
(1)画出拼成的矩形的简图;
(2)求的值.
六、(本题满分12分)
21.某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能情况,从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试的数据作出整理.下面是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于105次的同学占96%;
丙:第①②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:第②③④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1 min跳绳次数的平均值.
七、(本题满分12分)
22.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)请连接FG.如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.
八、(本题满分14分)
23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
(1)请说明图中①②两段函数图象的实际意义.
图(1) 图(2)
(2)写出批发该水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式;在图(2)所示的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(3)所示.该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
图(3)
2009年安徽省初中毕业学业考试
1.A 由指数为2可判断幂为正,再计算32为9,故最终结果为9.
2.D 如图,由题意可得,∠ACB=180°-∠ACE=180°-130°=50°,而∠ABD为△ABC的外角,故∠ABD=∠
ACB+∠BAC=50°+70°=120°.因为l
1∥l
2
,所以∠α=∠ABD=120°.
3.B 由幂的运算法则可得:a2·a3=a2+3=a5;(-a)4=a4;a2与a3不是同类项,不能合并;(a2)3=a2×3=a6.故选项B 正确.
4.A 设甲志愿者计划用x天完成此项工作,则他每天完成总工作量的,前2天干了×2,由于乙志愿者与甲志愿者的工作效率相同,则从第三天起两人每天完成总工作量的×2,两人一共干了(x-2-3)天,由此可列方程×2+(×2)(x-2-3)=1,解得x=8,故甲志愿者计划用8天完成此项工作.
5.C 由主视图可知,这个长方体的高为3,底面正方形对角线的长为2,易得这个正方形的边长为2.
6.B 从五名同学中选出两名同学共有=10种选法,而恰为一男一女的选法有3×2=6种,故P(一男一女)==.
7.D 设2007年的国内生产总值为a,则2008年的国内生产总值为a(1+12%),2009年的国内生产总值为a(1+12%)(1+7%).由于这两年的年平均增长率为x%,则2009年的国内生产总值为
a(1+x%)(1+x%)=a(1+x%)2,所以a(1+12%)(1+7%)=a(1+x%)2,即(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2.
8.C 由y=kx+b的图象可知b=1,而|2k|>|k|,所以y=2kx+b的图象与y轴交于(0,1),且直线y=2kx+b的倾斜程度大于直线y=kx+b的倾斜程度,故选C.
9.B 由垂径定理得DH=CD=×2=,由勾股定理得HB=-=1.连接AC,由△BHD∽△CHA,得
HD2=HB·HA,所以HA==2,所以AB=HA+HB=2+1=3.
10.C 连接AI、CI、DI.∵I为△ADC的内心,∴∠DAI=∠CAI=∠DAC,∠ACI=∠DCI=∠ACD.在Rt△ADC 中,∠DAC+∠ACD=180°-90°=90°,∴∠CAI+∠ACI=∠DAC+∠ACD=×90°=45°.在△AIC中,∠
AIC=180°-(∠CAI+∠ACI)=180°-45°=135°.∵∠DAI=∠CAI,AB=AC,∴AI所在的直线垂直平分BC,∴△AIC与△AIB关于直线AI对称,∴∠AIB=∠AIC=135°.
11.72°360°×(1-45%-31%-4%)=360°×20%=72°.
12.(a+b+1)(a-b-1) a2-b2-2b-1=a2-(b2+2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a+b+1)(a-b-1).
13.2(-)(约0.64) 当梯子与地面成45°角时,梯子顶端离地面的高度为4sin 45°=4×=2;当梯子与地面成60°角时,梯子顶端离地面的高度为4sin 60°=4×=2.所以梯子顶端上升了2-2=2(-)≈0.64(m).
14.y=x2+x,y=-x2+x 由于该二次函数的图象经过原点,所以可设该二次函数的解析式为y=ax2+bx,由于它的图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则另一交点的坐标为(1,0)或(-1,0).当另一交点的坐标
为(1,0)时,则抛物线y=ax2+bx过(1,0)、(-,-)两点,将这两点的坐标代入y=ax2+bx,得到方程组--解这个方程组,得当另一交点的坐标为(-1,0)时,则抛物线y=ax2+bx过(-
1,0)、(-,-)两点,将这两点的坐标代入y=ax2+bx,得到方程组
-
--
解这个方程组,得
故该二次函数的解析式为y=x2+x,y=-x2+x.
15.原式=2+1-3+1(6分)
=1.(8分)
16.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵MP为☉O的切线,∴∠PMO=90°.(4分)
∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB.
∴∠MOP=∠CBA.(6分)
∴MO∥BC.(8分)
17.(1)猜想:n·=n-.(3分)
(2)证明:∵右边===左边,(6分)
∴n·=n-.(8分)
18.(1)如图.
(4分) (2)设坐标纸中方格的边长为1个单位长度,
则P(x,y)(2x,2y)(-2x,2y)(-2x+4,2y)(-
2x+4,2y+5).
所以几次变换后点P对应点的坐标为(-2x+4,2y+5).(8分)
19.(1)菱形图案水平方向的对角线长为10×cos 30°×2=30(cm).
由题意,知L=30+26×(231-1)=6 010(cm).(5分)
(2)当d=20 cm时,设需x个菱形图案,根据题意,有
30+20×(x-1)=6 010.(8分)
解得x=300.
即需300个这样的菱形图案.(10分)
20.(1)简图如图所示.
(5分)
说明:其他正确拼法可相应赋分.
(2)解法一由拼图前后的面积相等,得
[(x+y)+y]y=(x+y)2.(8分)
因为y≠0,所以整理得()2+-1=0,
解得=-(=--<0,舍去).(10分)
解法二由拼成的矩形可知:=.(8分)
以下同解法一.(10分)
21.(1)第①组频率为1-96%=0.04,(1分)
∴第②组频率为0.12-0.04=0.08,
从而,总人数为12÷0.08=150(人).(3分)
又②③④组的频数之比为4∶17∶15,故可算得第①~⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(6分) (2)第⑤⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24.由样本是随机抽取的,估计全年级有900×0.24=216人达到优秀.(9分)
(3)==127(次).(12分)
22.(1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM等.(写出两对即可)(2分)
以下证明△AMF∽△BGM.
由题知∠A=∠B=∠DME=α,而∠AFM=∠DME+∠E,
又∠BMG=∠A+∠E,∴∠AFM=∠BMG.∴△AMF∽△BGM.(6分)
(2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC.
∵M为AB的中点,∴AM=BM=2.(7分)
由△AMF∽△BGM,得AF·BG=AM·BM,∴BG=.(9分)
又AC=BC=4cos 45°=4,
∴CG=4-=,CF=4-3=1,
∴FG==.(12分)
23.(1)①段表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种水果,可按5元/kg批发;
②段表示批发量高于60 kg的该种水果,可按4元/kg批发.(3分)
(2)由题意得
≤
w=
图象如图所示.(7分)
由图可知,资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(8分) (3)解法一设当日零售价为x元,由图可得当日最高销量n=320-40x,当n>60时,x<6.5.
由题意,销售利润为y=(x-4)(320-40x)=40(x-4)(8-x)=40[-(x-6)2+4].(12分)
=160.此时,n=80.
当x=6时,y
最大值
即经销商应批发80 kg该种水果,日零售价定为6元/kg时,当日可得最大利润160元.(14分) 解法二设日最高销量为x(x>60) kg,
则由图知日零售价p满足x=320-40p,于是p=.
销售利润y=x(-4)=x(160-x)=-(x-80)2+160.(12分)
当x=80时,y
=160.此时,p=6.
最大值
即经销商应批发80 kg该种水果,日零售价定为6元/kg时,当日可得最大利润160元.(14分)。