天津市南开区2017年3月10日数学中考综合复习周测题(含答案)

2017年九年级数学中考综合练习题
一、选择题：
1.将－(－3)﹣(+2)+(－1)－(+)写成省略“+”号和的形式为（）
A.﹣3+2﹣1+
B.3﹣2+1﹣
C.﹣3﹣2+1﹣
D.3﹣2﹣1﹣
2.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）
A．B．C．D．
3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房
3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（）
A.0.36×107
B.3.6×106
C.3.6×107
D.36×105
4.下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是( )
5.如果－b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．
A.－b也是－a的立方根
B.b也是a的立方根
C.b也是－a的立方根
D.±b都是a的立方根
6.下列算式中，你认为错误的是（）
A. B.
C. D.
7.关于x的一元二次方程ax2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）
A.a ≤且a ≠0
B.a ≤
C.a ≥且a ≠0
D.a ≥ 8.若
=1﹣x ，则x 的取值范围是（ ）
A.x ＞1
B.x ≥1
C.x ＜1
D.x ≤1
9.如图，E 为▱ABCD 外一点，且EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，若∠E =65°，则∠A 的度数为（ ）
A.65°
B.100°
C.115°
D.135° 10.反比例函数
中常数k 为( )
11.已知二次函数y =kx 2﹣7x ﹣7的图象与x 轴没有交点,则k 的取值范围为( )
A.k ＞﹣
B.k ≥﹣且k ≠0
C.k ＜﹣
D.k ＞﹣且k ≠0 二、填空题：
12.简便计算：2
200820102009⨯-=_______；2008
2007
122⎛⎫
⋅-= ⎪⎝⎭
______.
13.
×= ； = ．
14.口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰
为一黄一蓝的概率是 ．
15.函数的三种表示方法： ，
用描点法画函数图象的一般步骤是 。

16.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，当
CM =___________时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C
移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．
三、计算题：
18.解不等式组
四、解答题：
19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
20.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥B C.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H.已知⊙O与AB边相切，切点为F．
(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=AB；(3)若BH=1,EC=,求⊙O的半径．
21.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）
22.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
23.在正方形ABCD中，连接B D．
（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．
（1）填空：a= ；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．
（2）直线x=t与x轴相交于一点．
①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．
若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．
②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线,BD,BC及x轴分别相交于点P,E,F,G,试证明
线段PE,EF,FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B．
7.A
8.D
9.C10.D11.C
12.－1 ；0.5; 13.答案为：2，．14.答案为：0.6．15.略16.或
17.答案为4.8或．18.略
19.【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；
在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；
（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．
20.（1）连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N．∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥B C．
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON．∴CD与⊙O相切
（2）设正方形ABCD的边长为a．可证得△COM∽△CAB
∴，∴解得a =∴正方形ABCD的边长为．
21.【解答】如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．
∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．
∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．
答：两条河岸之间的距离约为18米．
22.【解答】解：（1）如图所示：
（2）由题意，得W =50x +30（14﹣x ）+60（15﹣x ）+45（x ﹣1）=5x +1275（1≤x ≤14）．
（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x ≤14，
在W =5x +1275中，∵k =5＞0，∴W 随x 增大而增大，
∴当x 最小为1时，W 有最小值，∴当x =1时，A ：x
=1，14﹣x =13， B
：15﹣x =14，x ﹣1=0，
即A 向甲地运1吨，向乙地运13吨，B 向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少． 23.【解答】解：
（1）∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD =∠ADB =45°， ∵AE ⊥BD ，∴∠ABE =∠BAE =45°， （2）①依题意补全图形，如图1所示，
②BM 、DN 和MN 之间的数量关系是BM 2+MD 2=MN 2， 将△AND 绕点D 顺时针旋转90°，得到△AFB ， ∴∠ADB =∠FBA ，∠BAF =∠DAN ，DN =BF ，AF =AN ， ∵在正方形ABCD 中，AE ⊥BD ，∴∠ADB =∠ABD =45°， ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD =∠ADB +∠ABD =90°， 在Rt △BFM 中，根据勾股定理得，FB 2+BM 2=FM 2，
∵旋转△ANE 得到AB 1E 1，∴∠E 1AB 1=45°，∴∠BAB 1+∠DAN =90°﹣45°=45°
，
∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠F AM=45°，∴∠F AM=∠E1AB1，
∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，
∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，
（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，
∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，
∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，
∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，
∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，
和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．
24.【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），
∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；
令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；
∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；
（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，
∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；
②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，
∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；
∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），
∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．
∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，
∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，
由题意的：，即，
∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．。