九年级数学下册 27 相似 课题 相似三角形的判定学案2 (新版)新人教版

课题：相似三角形的判定(2)
【学习目标】
1．掌握相似三角形的判定定理1、2.
2．会用判定定理证明两个三角形相似．
【学习重点】 定理的运用．
【学习难点】
定理的证明．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 相似三角形的判定定理1
【自主探究】
阅读教材P 32，完成下列内容：
任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？
解：他们的对应角相等，这两个三角形不全等，但相似．
【合作探究】
教材P 32探究．
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即三边成比例的两个三角形相似． 知识模块二 相似三角形的判定定理2
【自主探究】
阅读教材P 33例题，完成思考：
【合作探究】
如图所示，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ADE ∽△ABC .
证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC . 归纳：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
知识模块三 相似三角形判定定理的应用
【自主探究】
阅读教材P 33例1，进一步理解相似三角形的判定定理1、2.
【合作探究】
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
解：设另一个三角形框架的另外两条边长分别为x ，y ，则：①若24＝x 5＝y 6，解得x ＝52，y ＝3；②若x 4＝25
＝y 6，解得x ＝85，y ＝125；③若x 4＝y 5＝26，解得x ＝43，y ＝53.综上所述，共有三种答案，分别为52，3或85，125或43，53
. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 相似三角形的判定定理1
知识模块二 相似三角形的判定定理2
知识模块三 相似三角形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．在△AB C 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是∠A ＝∠D (写出一种情况即可)．
2．如图所示，当x ＝36时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.
3．(南京中考)如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD
.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB 的大小． 解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又∵AD CD ＝CD BD
，∴△ACD ∽△CBD ； (2)∵△ACD∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：
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2．存在困惑：________________________________________________________________________。