云南省大理白族自治州高二上学期数学期末考试试卷

云南省大理白族自治州高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∪B=（）
A . （﹣∞，3）
B . （﹣∞，﹣3]
C . [2，3）
D . [﹣3，2）
2. （2分）设，向量且，则（）
A .
B .
C . 2
D . 10
3. （2分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
4. （2分）已知直线与直线平行，则a的值为（）
A .
C . 1
D . -1
5. （2分）下列命题正确的是（）
（1）已知命题p：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∃x∈R，2x≠1
（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α；
（3）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为
（4）“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件．
A . （1）（4）
B . （2）（3）
C . （1）（3）
D . （3）（4）
6. （2分）直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）
A . 2
B . 2
C .
D . 1
7. （2分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A . y=log2x
B . y=x﹣1
D . y=2x
8. （2分）已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M,N分别是AB,SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·洮北期中) 已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）
A .
B . (1,2),
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
10. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线的倾斜角的大小是________.
11. （1分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2 ．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为________ ．
12. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．
13. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，
，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．
14. （1分）若函数y=ax﹣2与y=bx+3的图象与x轴交于一点，则=________
15. （1分） (2019高二上·双流期中) 若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________．
三、解答题 (共5题；共25分)
16. （5分）已知函数f（x）=2cos（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，]，使得m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围．
17. （5分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
（1）作出函数f(x)的图象；
（2）求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；
（3）求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.
18. （5分） (2015高三上·孟津期末) 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
19. （5分） (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．
（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
20. （5分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
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