高一数学人必修教学课件函数的表示法
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2. 便于理解
通过图像可以更容易地理解函数的定义和性质。
图像法优缺点及适用场景
1. 精度受限
由于图像是描点连线得到的，因此精度受到一定限制；
2. 无法表示复杂函数
对于某些复杂函数，可能难以用图像法准确表示。
图像法优缺点及适用场景
01
适用场景
02
1. 初学函数时，帮助学生建立直观印象；
03
2. 研究函数的性质时，如单调性、周期性等 ；
04
3. 解决实际问题时，如根据数据绘制函数图 像进行预测或分析。
函数表示法之列表法和语言描
04
述法
列表法和语言描述法定义及适用范围
列表法
通过列出函数自变量与因变量的对应 数值表来表示函数关系的方法。适用 于有限个点或特定区间内离散的函数 关系。
语言描述法
使用文字语言描述函数自变量与因变 量之间的对应关系。适用于简单或具 有特定规律的函数关系。
05 不同函数表示法之间转换技巧
解析法与图像法之间转换技巧
解析式转换为图像
通过解析式确定函数的定义域和值域，选择合适的坐标系，描点并连线得到函数图像。
图像转换为解析式
观察图像特征，确定函数的类型（如一次函数、二次函数等），设出解析式，通过图像 上的点求解解析式中的参数。
解析法与列表法和语言描述法之间转换技巧
A
解析式转换为列表法
根据解析式，选取定义域内的若干点，计算对 应的函数值，列出表格。
列表法转换为解析式
观察表格中数据的变化规律，设出解析式 ，通过表格中的数据求解解析式中的参数 。
B
C
解析式转换为语言描述法
根据解析式的形式和特点，用自然语言描述 函数的性质、图像特征等。
语言描述法转换为解析式
根据语言描述的信息，确定函数的类型和相 关参数，设出解析式。
教师总结本节课内容并布置作业
• 总结：本节课主要学习了函数的表示法，包括解析法、列表 法和图象法，以及如何通过代入法求函数在指定点的函数值 。同时，通过典型例题的解析过程展示和学生自主完成类似 题容相关的练习题，要求学生自主完成 并提交作业。例如，可以布置如下作业题目
能够准确地表示函数关系，避免了其他方法可能产生的误差 ；
2. 适用范围广
适用于各种类型的函数，只要能够用解析式表达出来即可；
解析法优缺点及适用场景
• 便于分析和计算：可以直接对解析式进行数学运算 和变换，方便后续的分析和计算。
解析法优缺点及适用场景
1. 有些函数难以用解析式表达
对于一些复杂的函数关系，可能难以找到合适的解析式来表达；
2. 解析式可能过于复杂
对于一些复杂的函数关系，即使能够找到解析式，也可能因为解析式过于复杂而难以处理 。
适用场景
适用于需要用精确的数学表达式来描述函数关系的情况，如科学研究、工程设计等领域。 同时，也适用于需要对函数进行深入分析和计算的情况，如求解函数的极值、判断函数的 单调性等。
03 函数表示法之图像法
图像法定义及适用范围
定义
图像法是通过在坐标系中描点、连线 来表示函数关系的一种方法。
适用范围
适用于能够用平面或空间中的点集来 表示的函数，特别是那些具有直观图 形特征的函数。
图像法表示函数步骤与实例分析
01
步骤
02
03
04
05
1. 确定函数的定义域和 值域；
2. 在坐标系中选择适当 的比例尺，描出定义域 内各点的函数值对应的 点；
于直线y=x对称。
02 函数表示法之解析法
解析法定义及适用范围
定义
用含有数学运算符号和自变量的 数学式子（解析式）来表示函数 的方法叫做解析法。
适用范围
适用于能够用解析式明确表达出 来的函数，如一次函数、二次函 数、指数函数等。
解析法表示函数步骤与实例分析
01
步骤
02
03
04
05
1. 确定自变量的取值范 围；
• 题目1：已知函数$h(x) = x^2 + 2x + 1$，求$h(-2), h(-1), h(0)$。
• 题目2：请分别用解析法、列表法和图象法表示函数$y = \sin x$。
谢谢聆听
高一数学人必修教学 课件函数的表示法
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 函数基本概念与性质 • 函数表示法之解析法 • 函数表示法之图像法 • 函数表示法之列表法和语言描述法 • 不同函数表示法之间转换技巧 • 典型例题解析与课堂互动环节
01 函数基本概念与性质
函数定义及性质回顾
函数定义
要点一
优点
要点二
缺点
简洁、灵活，适用于简单或具有特定规律的函数关系；
对于复杂或无明显规律的函数关系，语言描述可能不够准 确或清晰。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
适用场景
列表法适用于有限个点或特定区间内离散的函数关系，如分段函数、周期函数等；
语言描述法适用于简单或具有特定规律的函数关系，如一次函数、二次函数等。在实际应用 中，可根据具体需求选择合适的表示方法。
总结
通过代入法可以求出函数在指定点的函数值。
学生自主完成类似题目并提问讨论
01
类似题目
已知函数$g(x) = x^3 - 3x$，求$g(-1), g(0), g(1)$。
02
学生自主完成
学生可以将$x=-1, 0, 1$分别代入函数$g(x)$中，求出 对应的函数值。
03
提问讨论
学生可能会提出如何判断一个函数在某点的可导性或可 微性的问题，教师可以引导学生通过求导数和极限的方 式进行判断。
3. 用平滑的曲线或直线 连接各点，得到函数的 图像。
实例分析：以函数 y=x^2为例，其定义域 为全体实数，值域为非 负实数。在坐标系中描 出各点，如(1,1)、(2,4) 、(-1,1)等，然后用平滑 的曲线连接各点，得到 y=x^2的图像。
图像法优缺点及适用场景
1. 直观形象
能够直观地展示函数的变化趋势和性质；
y=kx+b (k≠0)，图像是一条直线。
y=ax^2+bx+c (a≠0)，图像是一条抛物线 。
y=a^x (a>0, a≠1)，图像是一条指数曲线。
y=log_a(x) (a>0, a≠1)，图像是一条对数曲 线。
如正弦函数y=sin(x)、余弦函数y=cos(x)等 ，图像是周期性的波浪线。
函数运算规则与性质
2. 根据函数关系列出解 3. 对解析式进行化简和
析式；
整理。
实例分析：以二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$为例，其中$a neq 0$，自变量$x$的取值 范围为全体实数，根据 函数关系可以列出解析 式，然后对解析式进行 化简和整理，得到标准 形式。
解析法优缺点及适用场景
1. 精确度高
函数的四则运算
包括函数的加法、减法、乘法和 除法运算，运算后得到的新函数
具有一些特定的性质。
复合函数
由两个或两个以上的基本函数通 过复合而成的函数，其性质由基
本函数的性质共同决定。
反函数
如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x值，都有唯一的y值与 之对应，且对于值域内的任意一 个y值，都有唯一的x值与之对应 ，则称f(x)为可逆的，其逆函数 记为f^(-1)(x)。反函数的图像关
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
函数的性质
包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等。
常见函数类型及其图像特征
一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 三角函数
根据问题的特点和要求，灵活选择和使用 不同的函数表示法，综合运用各种技巧和 方法进行求解。
典型例题解析与课堂互动环节
06
典型例题解析过程展示
例题1
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$，求$f(0), f(1), f(2)$。
解析过程
首先，将$x=0$代入函数$f(x)$中，得到$f(0) = 0^2 - 2 times 0 = 0$；接着，将$x=1$代入函数$f(x)$中，得到 $f(1) = 1^2 - 2 times 1 = -1$；最后，将$x=2$代入函数$f(x)$中，得到$f(2) = 2^2 - 2 times 2 = 0$。
3. 根据描述分析函数性质。
实例分析：以一次函数 y = 2x + 1 为例，分别使用列表法和语言描述法 表示该函数。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
优点
直观、易于理解，适用于离散或特定区间内的函数关系；
缺点
对于连续或复杂函数关系，列表法可能无法完整表示，且不够精确。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
D
综合运用不同表示法进行问题求解
利用图像法直观理解问题
利用解析法进行精确计算
通过绘制函数图像，直观展示问题的背景 和条件，有助于理解问题本质。
通过解析式进行代数运算和逻辑推理，得 到精确的解或结论。
利用列表法进行数据处理
综合运用各种表示法解决问题
通过列表法整理和分析数据，发现数据间 的规律和联系。
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
列表法表示函数步骤
2. 列出自变量与因变 量的对应数值表；
1. 确定自变量的取值 范围；
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
3. 根据数值表分析函数性质。 语言描述法表示函数步骤
1. 确定自变量的取值范围；
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
2. 使用文字语言描述自变量与因变量之间的对应关系；
通过图像可以更容易地理解函数的定义和性质。
图像法优缺点及适用场景
1. 精度受限
由于图像是描点连线得到的，因此精度受到一定限制；
2. 无法表示复杂函数
对于某些复杂函数，可能难以用图像法准确表示。
图像法优缺点及适用场景
01
适用场景
02
1. 初学函数时，帮助学生建立直观印象；
03
2. 研究函数的性质时，如单调性、周期性等 ；
04
3. 解决实际问题时，如根据数据绘制函数图 像进行预测或分析。
函数表示法之列表法和语言描
04
述法
列表法和语言描述法定义及适用范围
列表法
通过列出函数自变量与因变量的对应 数值表来表示函数关系的方法。适用 于有限个点或特定区间内离散的函数 关系。
语言描述法
使用文字语言描述函数自变量与因变 量之间的对应关系。适用于简单或具 有特定规律的函数关系。
05 不同函数表示法之间转换技巧
解析法与图像法之间转换技巧
解析式转换为图像
通过解析式确定函数的定义域和值域，选择合适的坐标系，描点并连线得到函数图像。
图像转换为解析式
观察图像特征，确定函数的类型（如一次函数、二次函数等），设出解析式，通过图像 上的点求解解析式中的参数。
解析法与列表法和语言描述法之间转换技巧
A
解析式转换为列表法
根据解析式，选取定义域内的若干点，计算对 应的函数值，列出表格。
列表法转换为解析式
观察表格中数据的变化规律，设出解析式 ，通过表格中的数据求解解析式中的参数 。
B
C
解析式转换为语言描述法
根据解析式的形式和特点，用自然语言描述 函数的性质、图像特征等。
语言描述法转换为解析式
根据语言描述的信息，确定函数的类型和相 关参数，设出解析式。
教师总结本节课内容并布置作业
• 总结：本节课主要学习了函数的表示法，包括解析法、列表 法和图象法，以及如何通过代入法求函数在指定点的函数值 。同时，通过典型例题的解析过程展示和学生自主完成类似 题容相关的练习题，要求学生自主完成 并提交作业。例如，可以布置如下作业题目
能够准确地表示函数关系，避免了其他方法可能产生的误差 ；
2. 适用范围广
适用于各种类型的函数，只要能够用解析式表达出来即可；
解析法优缺点及适用场景
• 便于分析和计算：可以直接对解析式进行数学运算 和变换，方便后续的分析和计算。
解析法优缺点及适用场景
1. 有些函数难以用解析式表达
对于一些复杂的函数关系，可能难以找到合适的解析式来表达；
2. 解析式可能过于复杂
对于一些复杂的函数关系，即使能够找到解析式，也可能因为解析式过于复杂而难以处理 。
适用场景
适用于需要用精确的数学表达式来描述函数关系的情况，如科学研究、工程设计等领域。 同时，也适用于需要对函数进行深入分析和计算的情况，如求解函数的极值、判断函数的 单调性等。
03 函数表示法之图像法
图像法定义及适用范围
定义
图像法是通过在坐标系中描点、连线 来表示函数关系的一种方法。
适用范围
适用于能够用平面或空间中的点集来 表示的函数，特别是那些具有直观图 形特征的函数。
图像法表示函数步骤与实例分析
01
步骤
02
03
04
05
1. 确定函数的定义域和 值域；
2. 在坐标系中选择适当 的比例尺，描出定义域 内各点的函数值对应的 点；
于直线y=x对称。
02 函数表示法之解析法
解析法定义及适用范围
定义
用含有数学运算符号和自变量的 数学式子（解析式）来表示函数 的方法叫做解析法。
适用范围
适用于能够用解析式明确表达出 来的函数，如一次函数、二次函 数、指数函数等。
解析法表示函数步骤与实例分析
01
步骤
02
03
04
05
1. 确定自变量的取值范 围；
• 题目1：已知函数$h(x) = x^2 + 2x + 1$，求$h(-2), h(-1), h(0)$。
• 题目2：请分别用解析法、列表法和图象法表示函数$y = \sin x$。
谢谢聆听
高一数学人必修教学 课件函数的表示法
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 函数基本概念与性质 • 函数表示法之解析法 • 函数表示法之图像法 • 函数表示法之列表法和语言描述法 • 不同函数表示法之间转换技巧 • 典型例题解析与课堂互动环节
01 函数基本概念与性质
函数定义及性质回顾
函数定义
要点一
优点
要点二
缺点
简洁、灵活，适用于简单或具有特定规律的函数关系；
对于复杂或无明显规律的函数关系，语言描述可能不够准 确或清晰。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
适用场景
列表法适用于有限个点或特定区间内离散的函数关系，如分段函数、周期函数等；
语言描述法适用于简单或具有特定规律的函数关系，如一次函数、二次函数等。在实际应用 中，可根据具体需求选择合适的表示方法。
总结
通过代入法可以求出函数在指定点的函数值。
学生自主完成类似题目并提问讨论
01
类似题目
已知函数$g(x) = x^3 - 3x$，求$g(-1), g(0), g(1)$。
02
学生自主完成
学生可以将$x=-1, 0, 1$分别代入函数$g(x)$中，求出 对应的函数值。
03
提问讨论
学生可能会提出如何判断一个函数在某点的可导性或可 微性的问题，教师可以引导学生通过求导数和极限的方 式进行判断。
3. 用平滑的曲线或直线 连接各点，得到函数的 图像。
实例分析：以函数 y=x^2为例，其定义域 为全体实数，值域为非 负实数。在坐标系中描 出各点，如(1,1)、(2,4) 、(-1,1)等，然后用平滑 的曲线连接各点，得到 y=x^2的图像。
图像法优缺点及适用场景
1. 直观形象
能够直观地展示函数的变化趋势和性质；
y=kx+b (k≠0)，图像是一条直线。
y=ax^2+bx+c (a≠0)，图像是一条抛物线 。
y=a^x (a>0, a≠1)，图像是一条指数曲线。
y=log_a(x) (a>0, a≠1)，图像是一条对数曲 线。
如正弦函数y=sin(x)、余弦函数y=cos(x)等 ，图像是周期性的波浪线。
函数运算规则与性质
2. 根据函数关系列出解 3. 对解析式进行化简和
析式；
整理。
实例分析：以二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$为例，其中$a neq 0$，自变量$x$的取值 范围为全体实数，根据 函数关系可以列出解析 式，然后对解析式进行 化简和整理，得到标准 形式。
解析法优缺点及适用场景
1. 精确度高
函数的四则运算
包括函数的加法、减法、乘法和 除法运算，运算后得到的新函数
具有一些特定的性质。
复合函数
由两个或两个以上的基本函数通 过复合而成的函数，其性质由基
本函数的性质共同决定。
反函数
如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x值，都有唯一的y值与 之对应，且对于值域内的任意一 个y值，都有唯一的x值与之对应 ，则称f(x)为可逆的，其逆函数 记为f^(-1)(x)。反函数的图像关
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
函数的性质
包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等。
常见函数类型及其图像特征
一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 三角函数
根据问题的特点和要求，灵活选择和使用 不同的函数表示法，综合运用各种技巧和 方法进行求解。
典型例题解析与课堂互动环节
06
典型例题解析过程展示
例题1
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$，求$f(0), f(1), f(2)$。
解析过程
首先，将$x=0$代入函数$f(x)$中，得到$f(0) = 0^2 - 2 times 0 = 0$；接着，将$x=1$代入函数$f(x)$中，得到 $f(1) = 1^2 - 2 times 1 = -1$；最后，将$x=2$代入函数$f(x)$中，得到$f(2) = 2^2 - 2 times 2 = 0$。
3. 根据描述分析函数性质。
实例分析：以一次函数 y = 2x + 1 为例，分别使用列表法和语言描述法 表示该函数。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
优点
直观、易于理解，适用于离散或特定区间内的函数关系；
缺点
对于连续或复杂函数关系，列表法可能无法完整表示，且不够精确。
列表法和语言描述法优缺点及适用场景
D
综合运用不同表示法进行问题求解
利用图像法直观理解问题
利用解析法进行精确计算
通过绘制函数图像，直观展示问题的背景 和条件，有助于理解问题本质。
通过解析式进行代数运算和逻辑推理，得 到精确的解或结论。
利用列表法进行数据处理
综合运用各种表示法解决问题
通过列表法整理和分析数据，发现数据间 的规律和联系。
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
列表法表示函数步骤
2. 列出自变量与因变 量的对应数值表；
1. 确定自变量的取值 范围；
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
3. 根据数值表分析函数性质。 语言描述法表示函数步骤
1. 确定自变量的取值范围；
列表法和语言描述法表示函数步骤与实例分析
2. 使用文字语言描述自变量与因变量之间的对应关系；