数学北师大版4自我小测：2.1从位移、速度、力到向量含解析

自我小测
1．下列说法中正确的是（ )
A ．若｜a ｜＞｜b |，则a ＞b
B ．若|a ｜＝|b |，则a ∥b
C ．若a ＝b ，则a ∥b
D ．若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量
2．设O 为△ABC 的外心，则AO ，BO ，CO 是( )
A ．相等向量
B ．平行向量
C ．模相等的向量
D ．起点相同的向量
3．两列火车从同一站台沿相反方向开去，行驶了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b ，那么下列命题中错误的是（ )
A ．a 与b 为平行向量
B ．a 与b 为模相等的向量
C ．a 与b 为共线向量
D ．a 与b 为相等向量
4．下列四种说法正确的个数为( )
①若=AB DC ，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点；
②在平行四边形ABCD 中，一定有=AB DC ；
③若m ＝n ，n ＝k ,则m ＝k ；
④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，在平行四边形ABCD 中，与AB 共线的向量是__________，与AB 相等的向量是__________．
6．如图所示，在四边形ABCD 中,=AB DC ，且||=||AB AD ,则四边形ABCD 的形状为__________．
7．设O 是正方形ABCD 的中心，则①=AO OC ；②AO ∥AC ；③AB 与CD 共线；④=AO BO .其中，所有正确结论的序号为________________。

8．下列四个命题：①若|a ｜＝0，则a ＝0；②若a ∥b ，则｜a|＝|b|；③若a ＝0，则｜a|＝0.其中正确命题的序号是________．
9．如图，在四边形ABCD 中，=AB DC ，N ，M 分别是AD ，BC 上的点,且=CN MA ，求证：=DN MB 。

10．在△ABC 中，D ,E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 上的点，已知=AD DB ,=DF BE ，试推断向量DE 与AF 是否为相等向量,说明你的理由．
参考答案
1．解析：向量不能比较大小，所以选项A 不正确；a ∥b 需满足a ,b 共线，所以选项B 不正确；选项C 正确；共线向量只需方向相同或相反，所以选项D 不正确．
答案:C
2．解析:△ABC 的外心，即△ABC 的外接圆的圆心，它到A ，B ，C 三点的距离相等，即有||=||=||AO BO CO 。

答案:C
3．解析：由向量的基本概念知a 与b 方向相反，
∴a 与b 是平行向量，即共线向量．
又∵两列火车所行路程相同，
∴a 与b 的模相等．
∴a 与b 是模相等且方向相反的向量,即D 错．
答案：D
4．解析:①不正确，因为点A ，B ，C ，D 可能落在同一条直线上;零向量的方向不确定，且零向量与任一向量都平行，所以④中若b ＝0,则a 与c 就不一定平行了，因此④不正确；②③正确．故选B 。

答案:B
5．BA ，DC ,CD DC
6．解析：∵=AB DC ，
∴四边形ABCD 为平行四边形．
又∵||=||AB AD ，
∴平行四边形ABCD 为菱形．
答案：菱形
7．①②③
8．解析：①中忽略了0和0的区别，由｜a |＝0知a ＝0，但a ≠0；②中是对两个平行向量的定义理解不透，两个向量平行,只是说明这两个向量的方向相同或相反，而它们的模却不一定相等；③中零向量的模为零．
答案：③
9．证明：∵=AB DC ,∴||=||AB DC ，且AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 为平行四边形．
∴||=||DA CB ,且DA ∥CB 。

又∵DA 与CB 的方向相同,∴=CB DA 。