高三数学一轮复习 第10单元 10.4 随机事件的概率课件 理 新人教A版

变式1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件是二级品，从中任取3件： (1)“3件都是二级品”是什么事件？ (2)“3件都是一级品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一级品”是什么事件？ 解答：(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生 的， 故是不可能事件． (2)“3 件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事 件． (3)因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品．所以“至少有一件是
3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S的确定事件； 随机事件：
随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件．
4．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n
次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A) ＝ 为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增
加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为 事件A的概率．
5．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验 总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着
试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事 件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量 重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
解答：(1)依据公式P＝ f(1)＝ f(5)＝ ＝0.8，f(2)＝ ＝0.89，f(6)＝
，依次计算表中击中靶心的频率． ＝0.95，f(3)＝ ＝0.88，f(4)＝ ＝0.906. ＝0.9，
事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理 解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于 判断命题的真假．
【例1】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球： (1)“取出的球是红球”是什么事件？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 思维点拨：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．
6．若A∩B为不可能事件，即A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互斥． 7．若 A∩B为不可能事件， A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件 B互为对立事 件． 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为 对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)
一级品”是必然事件.
频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小， 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现， 随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是 概率．
【例2】某企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前
2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么( A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案：B
)
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，
则甲、乙两人下成和棋的概率为(
有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：
抽取球数n
优等品数m 优等品频率
50
45
100
92
200
194
500
470
1 000
954
2 000
1 902
(1)计算表中羽毛球优等品的频率； (2)从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果
保留到小数点后三位)
思维点拨：从表中所给的数据可以看出，当所抽羽毛球较少时，优等品的频率波动 很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在0.95，在其附近摆动，据此可估计 该批羽毛球的优等率． 解答：(1)依据公式P＝ ，计算出表中羽毛球优等品的频率依次是
＝1－P(B)．
1．已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若x∉A，则x∈B是不可能事件；
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；
其中正确的个数是( A．1 B．2 ) C．3
④若x∉B，则x∉A是必然事件．
D．4
解析：易知①③④正确，②错误． 答案：C
0.900,0.920,0.970,0.940，0.954，0.951.
(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多， 却都在常数0.950的附近摆动． 所以质量检查为优等品的概率为0.950.
变式2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 90 200 178 500 1 000 455 906
解答： (1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不 可能事件． (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是 黑球”是随机事件．
(3) 由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白
球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．
10.4
随机事件的概率
(了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义， 了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率 运算公式．)
1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件． 2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件， 叫相对于条件S的不可能事件．
A．60% B．30% C．10%
)
D．50%
解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋． ∴甲乙和棋概率P＝90%－40%＝50%. 答案：D
4．某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环
的概率为0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或8环的概率是________． 解析：0.28＋0.19＝0.47. 答案：0.47