同济大学大学物理B上静电场中的导体和电介质答案公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

（D）EA增大， EB减小
-+ A
-+ B
CB rCB
同 q CV E V d
CA CB VB VA EB EA
第7页
选择题6： 两个半径不同带电量相同导体球，相距很远。今用 一细长导线将它们连接起来，两球带电量重新分派结果是：
（A）各球所带电量不变； （B）半径大球带电量多； （C）半径大球带电量少； （D）无法确定哪一个导体球带电量多。
EP1= Q0 / 40rr12 ， EP2= Q0 / 40r12 ，
D 4 r2 Q0
r1 P1
r
r2 P2
D
Er1 0r
Er2
D
0
第16页
填空题7：如图所表示，两块很大导体平板平行放
置，面积都是S，两导体平板带电量分别是Q1和Q2 。 若不计边沿效应，则A、B、C、D四个表面上电荷
面密度分别
（1）金属球上感应电荷在球心处产生电场强度。
（2）若取无穷远处为电势零点，金属球电势为多少？
（3）若将金属球接地，球上净电荷是多少？
+
R
+O
+
解:（1）设点电荷+q在O点产生场强为
E1，球面上感应电荷在O点产生场强为 E2， O点总场强为E，有
-
-r -
+q
E E1 E2 0
E
q
40r 2
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介质中相距为r2时互相作用力，则该电介质相对
介电常数 r =
。
q1q2
4 0 r12
q1q2
40 2r22
r
r12 r22
第12页
填空题3：一空气平行板电容器，两极板间距为d ，
充电后板间电压为U0 ，然后将电源断开，在两板 间平行地插入一厚度为 d /3 金属板，则板间电压变
为U =
.
U0 0 d
O
d +q
-
+
-
-+
+
q (B)
40d
(C) q
4 0 R
(D)
q
40
1 d
1 R
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选择题8：三块互相平行导体板，互相之间距离d1 和 d2 比板线度小得多，外面两板用导线连接起来。若 中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷面密度
分别为σ1 和σ2 ，如图所表示。则比值σ1/σ2为：
-σ1 σ1 σ2 -σ2
2 2 U 0 3 d 3U0
第13页
填空题4：如图所表示，把一块本来不带电金属板B，
移近一块已带有正电荷Q金属板A，平行放置。设两
板面积都是S，板间距离d，忽略边沿效应。当B板不
接地时，两板间电势差VAB＝ 接地时，两板间电势差 ＝
。B板 。 VAB
Q Q Q Q 22 22
2 3 1
Q
1 2 3 0
(A)
R 2U 0 r3
(C)
RU 0 r2
(B) U0 R
(D) U0 r
U0
q
4 0 R
E(r) q
4 0 r 2
第3页
选择题3：在一点电荷产生静电场中，一块电介质如图放置。以 点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：
（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点场强； （B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点场强； （C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立； （D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
E 20 x 20 (d x)
+λ
dห้องสมุดไป่ตู้
-λ
d a
d a
U A UB a
E dl a
Edx
x
x
ln d a ln d 0 a 0 a
C q 1 0
U U A U B ln d a
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计算题3：如图所表示，在一不带电金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心间距为r，试 求：
+σ1
+σ2
d1
d2
(A) d1 d2
(C) 1
(B) d2 d1
(D)
d
2 2
d12
1 0
d1
2 0
d2
第10页
填空题1：如图所表示，两同心导体球壳，内球壳
带电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球
壳内表面带电量为
-q
；外表面带电量
为
-q
。
+q -q
+q -2q
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填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时互相作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
d
0 Q Q 0
A
B
E Q
2 0 S
VAB
Ed
Qd
2 0 S
VAB
Ed
Qd
0S
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填空题5：半径为 R1 和 R2 两个同轴金属圆筒，其间
充斥着相对介电常数为 均r 匀电介质。设两圆筒上
单位长度带电量分别 移矢量大小 D =
为和
，则介质中电位 ，电场强度大小
E=
.
2 r
2 0 r r
r
S D dS q0
q0
q'--- +
++
1
E dS
S
0
(q0 q)
S D dS q0
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选择题4：一平行板电容器，两极板相距为d，对它充
电后与电源断开。然后把电容器两极板之间距离增大 到2d，假如电容器内电场边沿效应忽略不计，则 （A）电容器增大一倍； （B）电容器所带电量增大一倍； （C）电容器两极板间电场强度增大一倍； （D）储存在电容器中电场能量增大一倍。
板间距为d，相对介电常数分别为 r1、r 2 电介质各充斥板
间二分之一，如图所表示。试问：
（1）两介质所正确极板上自由电荷面密度各是多少？
（2）两介质表面极化电荷面密度是多少？
（3）此电容器电容量是多大？ 解:（1） E1d E2d
+ -+ + -+ + -+
r1
+++ ------
+ -+ + -+
然后使两极板间充斥相对介电常数为 电介质，这时两极板上电量是本来
r倍各；向电同r 场性强均度匀
是本来 倍；电1容量是本来 倍；电场能r 量是本
来 倍。
r
q CU rC0U rq0
E
U d
E0
W
1 qU 2
1 CU 2 2
1 2
q2 C
r WE00
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计算题1：两块互相平行导体板a和b ，板面积均为S， 相距为d，两板电势分别维持在V和0，现将第三块 带有电荷q相同导体板c，平行地插在两极板a、b正 中间。求c板电势。（设两极板a、b间距离远小于板 线度，c板厚度不计，并且忽略边沿效应。）
q1' ＝ q2'
40R1 40R2
q1 R1 q2 R2
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选择题7：一个未带电空腔导体球壳，内半径为R ， 在腔内离球心距离为 d 处（ d < R ），固定一电量 为 +q 点电荷，如图所表示。用导线把球壳接地后，
再把接地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球 心 O 处电势为
(A) 0
+
-+
是A
， B
，
C
，D
。
A
Q1 Q2 2S
C
Q1 Q2 2S
B
Q1 Q2 2S
D
Q1 Q2 2S
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A S BS Q1 CS DS Q2 A B C D 0 2 0 2 0 2 0 2 0 A B C D 0 2 0 2 0 2 0 2 0
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填空题8：一平行板电容器，充电后与电源保持联接，
+-
（2）点电荷+q 、感应电荷
R-
在O点产生电势分别为：
+O
--- r -
+q
+-
U1
q
40r
U2 0
由电势叠加原理， O点电势 （即为金属球电势，由于静电 平衡时导体是等势体）
U
U1
U2
q
40r
（3）接地，金属球 U = 0
q2 q 0
40R 40r
R q2 r q
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计算题4：平行板电容器，两极板带电±Q，极板面积 S，
解:
q2
V q1
0
q1 q2
dd
22
a
cb
d
V
Vc
q1
0S
d 2
q1
2 0 S
d
(V
Vc )
Vc
q2
0S
d 2
q2
2 0 S
d
Vc
q1 q2 q
Vc
1 2
(V
d
2 0 S
q)
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计算题2：半径为a两根无限长平行直导线，它们之 间距离为d，且d >> a. 若导线均匀带电，试求导线 单位长度电容量。
静电场中导 体与介质
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选择题1：当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体内部电势比导体表面电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点电势差等于零。
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选择题2：选无穷远处为电势零点，半径为R 导体球 带电后，其电势为 U0 ，则球外离球心距离为 r 处电 场强度大小为
c 减小
q 不变
E 不变 0
Wm
V
1 2
0
E
2dV
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平板电容器下列情形 C Q E V W 如何改变：
切断电源充以介质
C rC0 Q不变 0
We
Q2 2C
Q2
2 rC0
W0
r
与电源连接充以介质
E E0
r
V V0
r
C rC0 Q rQ0 r 0
We
1 CV 2
(r1 r2 )S
(r1 1)
2
1
1
r2
2
( r1
2Q
r2 )S
( r2
1)
（3）
C
C1
C2
0 r1S
2d
0 r 2 S
2d
0S
2d
( r1
r2 )
第25页
2
1 2
r
C0V
2
rW0
V E d E0
V不变
第6页
选择题5：如图所表示，两个同样平行板电容器A和B，
串联后接在电源上，然后把一块相对介电常数为 r 均
匀电介质插入电容器B中，则电容器A中场强 EA 与电 容器B中场强 EB 改变情况是
（A）EA不变，EB增大
（B）EA不变， EB减小
（C）EA减小，EB增大
r2
++ ----
1
2 r1Q
r1 r2
S
2
2 r 2Q
r1 r2 S
D E D
1 2 0r1 0r2
1
S 2
2
S 2
Q
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+ -+ + -+ + -+
r1
+++ ------
+ -+ + -+
r2
++ ----
（2） Pn D 0E P
0
0 r
1
1
1
r1
1
2Q
D E r0E
U R2 E dr R1
D 2 rh h
C q U
第15页
填空题6：带电量为 Q0 导体球外部，有一层相对介
电常数为 介r质球壳，如图所表示。在介质球壳内、
外分别有两点P1、P2，已知OP1= r1、OP2= r2，则
DP1=
Q0 / 4，r12DP2=
Q0 / 4r2，2