指数函数及其性质教学设计最新修订

指数函数及其性质教学设计
教学设计
1.2 指数函数及其性质
第1课时
胡鹏程，福州十一中教师．本教学设计获福建省数学设
计大赛一等奖.
整体设计
教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学》第二章节第二课《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指
数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用，指数函数及其性质的应用〕，这
是节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基
本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函
数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．
学生学习情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函
数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的次
应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子，已经让学
生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于
学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．设计思想
．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．．在本节课的教学中我努力实践以下两点：
在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．
在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法．
教学目标
根据学生的实际情况，本节课的教学目标是：理解指数
函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数
概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不
同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，
让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想
方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数
的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识．
重点难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质．
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指
数函数的性质.
教学过程
一、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重．
师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
学情预设
学生可能说出很多或能算出具体数目．
师：大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨．
师：1.2亿吨是一个什么概念？根据XX年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，XX～XX年度我国大米产量预计为1.27亿吨．这就是说51号同学所需准备的大米相当于XX～XX年度我国全年的大米产量！
设计意图
用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准
备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸
增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．
在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y＝2x和y＝2x．
学情预设
学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具
体问题中x的取值范围．
二、师生互动、探究新知
．指数函数的定义
师：其实，在本章开头的问题中，也有一个与y＝2x类似的关系式y＝1.073x．
让学生思考讨论以下问题：
①y＝2x和y＝1.073x这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函
数的特征给它起个恰当的名字？
设计意图
引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型．学
生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现
y＝2x，y＝1.073x是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣．
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变
量．
师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式
就可以表示成y＝ax的形式．自变量在指数位置，所以我们
把它称作指数函数．
让学生讨论并给出指数函数的定义．
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若a＜0，会有什么问题？
②若a＝0，会有什么问题？
③若a＝1又会怎么样？
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a＞0且a ≠1.
在这里要注意生生之间、师生之间的对话．
①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可
以问，为什么要求a＞0，且a≠1；a＝1为什么不行？
②若学生只给出y＝ax，教师可以引导学生通过类比一
次函数、反比例函数、二次函数中的限制条件，思考指数函
数中底数的限制条件．学情预设
设计意图
①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研
究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；
②讨论出a＞0，且a≠1，也为下面研究性质时对底数
的分类做准备．
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能
否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式
让学生判断，如y＝2×3x，y＝32x，y＝－2x.
学情预设
学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．
设计意图
加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解．
．指数函数的性质
提出两个问题
①目前研究函数一般可以包括哪些方面？
设计意图
让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三要素和函数的基本性质．
②研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考．
设计意图
①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式两个不同的角度对函数进行研究；
②对学生进行数学思想方法的有机渗透．
分组活动，合作学习
师：下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究．
①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流．
学情预设
考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别
组可做适当的指导．
通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人
更可加深对所得到结论的理解．设计意图
交流、总结
师：下面我们开一个成果展示会！
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一
些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入
手研究的结果．
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进
行适当的点评或要求学生分析．这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？
师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇
偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？如过定点，y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称
学情预设
①首先选一个从解析式的角度研究的小组上台汇报；
②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类
的小组上台汇报；
③问其他小组有没有不同的看法，上台补充，让学生对
底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调
性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象
的变化．
设计意图
①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通
过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以从多个角
度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性
质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义
域、值域更是可以直接从解析式中得到的．
②让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时
还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素
养；
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学
生在讨论中自己解决分类问题，使该难点的突破显得自然．师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性，以及过定点，但定义域、值域却不可确定；从解析式可以很
容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到．教师通过几何画板中改变参数a的值，追踪y＝ax的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化
规律．
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结
边板书．
图象
0＜a＜1
a＞1
定义域R
值域
性质过定点
非奇非偶
在R上是减函数在R上是增函数
三、巩固训练、提升总结
．例：已知指数函数f＝ax的图象经过点，求f，f，f 的值．
解：因为f＝ax的图象经过点，所以f＝π，
即a3＝π.解得，于是f＝.
所以f＝1，f＝3π，f＝1π.
设计意图
通过本题加深学生对指数函数的理解．
师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条
件吗？
师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此
只要一个条件，即布列一个方程就可以了．
设计意图
让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗
透方程的思想．
．练习：在同一平面直角坐标系中画出y＝3x和y＝13x 的大致图象，并说出这两个函数的性质；
求下列函数的定义域：①；②.
．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？
你有什么收获？
学情预设
学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导
学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数．
设计意图
①让学生再一次复习对函数的研究方法，让学生体会本
节课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去．
②总结本节课中所用到的数学思想方法．
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互
作用，才能融会贯通．
．作业：课本习题 2.1A组 5.
教学反思
．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不
同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅
仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生
体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研
究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”．．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的变化过程，让学生直观地观察底数对指数函数单调性的影响．
．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题．
指数函数及其性质的应用
整体设计
三维目标
．知识与技能
理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题．
．过程与方法
能利用指数函数的图象和性质来比较两个值的大小，图象间的平移，去探索利用指数函数的单调性来求未知字母的取值范围．
．情感、态度与价值观
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的
创新意识．
重点难点
教学重点：指数函数的图象和性质．
教学难点：指数函数的性质应用．
教学过程
第2课时指数函数及其性质的应用
王建波
导入新
思路1．复习导入：我们前一节课学习了指数函数的概
念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图象和
性质．如何利用指数函数的图象和性质来解决一些问题，这
就是本堂课要讲的主要内容．教师板书课题．
思路2．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函
数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在理论
上，我们能否严格的证明，以便于我们在解题时应用这些性
质，本堂课我们要解决这个问题．教师板书课题：指数函数
及其性质的应用．
应用示例
例1比较下列各题中的两个值的大小：
72.5与1.73；0.8－0.1与0.8－0.2；1.70.3与0.93.1.
活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法，再写出答案．比较数的大
小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；
图1
二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定
两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是
利用图象；五是利用函数的单调性．教师在学生中巡视其他
学生的解答，发现问题及时纠正并评价．
解法一：用数形结合的方法，如第小题，用图形计算器
或计算机画出y＝1.7x的图象，如图 1.
在图象上找出横坐标分别为 2.5,3的点，显然，图象上
横坐标为3的点在横坐标为 2.5的点的上方，所以 1.72.5＜1.73，同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3＞0.93.1.
解法二：用计算器直接计算： 1.72.5≈3.77,1.73≈4.91，
所以 1.72.5＜1.73.同理0.8－0.1＜0.8－0.2,1.70.3
＞0.93.1.
解法三：利用函数单调性，
72.5与1.73的底数是 1.7，它们可以看成函数y＝1.7x，当x＝2.5和3时的函数值；因为1.7＞1，所以函数y＝1.7x 在R上是增函数，而 2.5＜3，所以 1.72.5＜1.73；
0.8－0.1与0.8－0.2的底数是0.8，它们可以看成函
数y＝0.8x，当x＝－0.1和－0.2时的函数值；因为0＜0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数，而－0.1＞－0.2，
所以0.8－0.1＜0.8－0.2；
因为1.70.3＞1.70＝1,0.93.1＜0.90＝1，所以 1.70.3＞0.93.1.
点评：在第小题中，可以用解法一、解法二解决，但解
法三不适合．由于 1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数
的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别
与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93.1的大小，这里的
1是中间值．
思考
在上面的解法中，你认为哪种方法更实用？
活动：学生对上面的三种解法作比较，解题有法但无定
法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最优解法，这
要通过反复练习强化来实现．
变式训练
．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，按大小顺序排列a，b，c.
解：b＜a＜c．
．比较与的大小．
解：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：当0＜a＜1时，；
当a＞1时，.
例2用函数单调性的定义证明指数函数y＝ax的单调性．
活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单
调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写．证法一：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则
y2－y1＝．
因为a＞1，x2－x1＞0，所以，即－1＞0.
又因为＞0，所以y2－y1＞0，即y1＜y2.
所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．
同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．
证法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则y2与y1都大于0，则y2y1＝.
因为a＞1，x2－x1＞0，所以＞1，即y2y1＞1，y1＜y2.
所以当a＞1时，y＝ax，x∈R是增函数．
同理可证，当0＜a＜1时，y＝ax是减函数．
变式训练
若指数函数y＝x是减函数，则a的取值范围是多少？
解：由题可知0＜2a－1＜1，即12＜a＜1.
例3截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少?
活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，
建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注
意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年增长的情
况，再从中发现规律，最后解决问题：
99年底人口约为13亿；
经过1年人口约为13亿；
经过2年人口约为13＝132亿；
经过3年人口约为132＝133亿；
……
经过x年人口约为13x亿；
经过20年人口约为1320亿．
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则
y＝13x，
当x＝20时，y＝1320≈16．
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿．
点评：类似此题，设原值为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后总量y＝Nx，像y＝Nx等形如y＝ax的函数称为指数型函数．
知能训练
．函数y＝a|x|的图象是
图2
解析：当x≥0时，y＝a|x|＝ax的图象过点，在象限，图象下凸，是增函数．
答案：B
．下列关系中正确的是
A．
B．
c．
D．
答案：D
．已知函数f的定义域是，那么f的定义域是
A．B．12，1c．D．
解析：由题意得0＜2x＜1，即0＜2x＜20，所以x＜0，即x∈．
答案：c
．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则
A．ABB．ABc．A＝BD．A∩B＝
解析：A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≥0}，所以AB.
答案：A
．对于函数f定义域中的任意的x1、x2，有如下的结论：
①f＝f?f；②f＝f＋f；
③f－fx1－x2＞0；④fx1＋x22＜f＋f2.
当f＝10x时，上述结论中正确的是__________．
解析：因为f＝10x，且x1≠x2，所以f＝＝f?f，所以①正确；
因为f＝＝f＋f，②不正确；
因为f＝10x是增函数，所以f－f与x1－x2同号，
所以f－fx1－x2＞0，所以③正确．
因为函数f＝10x图象如图3所示是上凹下凸的，可解得④正确．
图3
答案：①③④
另解：④.∵10x1＞0,10x2＞0，x1≠x2，
∴.∴，
即.∴f＋f2＞fx1＋x22.
拓展提升
在同一坐标系中作出下列函数的图象，讨论它们之间的
联系．
①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x－1；
①y＝12x，②y＝12x－1，③y＝12x＋1.
活动：学生动手画函数图象，教师点拨，学生没有思路，教师可以提示．学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作
出图象，特别是关键点．
解：如图4及图5.
观察图4可以看出，y＝3x，y＝3x＋1，y＝3x－1的图象间有如下关系：
y＝3x＋1的图象由y＝3x的图象左移1个单位得到；
y＝3x－1的图象由y＝3x的图象右移1个单位得到；
y＝3x－1的图象由y＝3x＋1的图象向右移动2个单位得到．
观察图5可以看出，y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋1的图象间有如下关系：
y＝12x＋1的图象由y＝12x的图象左移1个单位得到；
y＝12x－1的图象由y＝12x的图象右移1个单位得到；
y＝12x－1的图象由y＝12x＋1的图象向右移动2个单位得到．
你能推广到一般的情形吗？同学们留作思考．
课堂小结
思考
本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你
的收获写在笔记本上.
活动：教师用多媒体显示以下内容，学生互相交流学习
心得，看是否与多媒体显示的内容一致．
本节课，在复习旧知识的基础上学习了数形结合的思
想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了
一定的能力与方法．
作业
课本习题 2.1B组1,3,4.
设计感想
本节课主要是复习巩固指数函数及其性质，涉及的内容
较多，要首先组织学生回顾指数函数的性质，为此，必须利
用函数图象，数形结合，通过数与形的相互转化，借助形的
直观性解决问题，本节课要训练学生能够恰当地构造函数，
根据函数的单调性比较大小，有时要分a＞1,0＜a＜1，这是分类讨论的思想，因此加大了习题和练习的量，目的是让学
生在较短的时间内，掌握学习的方法，提高分析问题和解决
问题的能力，要加快速度，多运用现代化的教学手段．第3课时指数函数及其性质的应用
刘玉亭
导入新
思路1．我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函
数的图象的特点，并且是用类比和归纳的方法得出，在上节
课的探究中我们知道，函数①y＝3x，②y＝3x＋1，③y＝3x －1的图象之间的关系，由其中的一个可得到另外两个的图
象，那么，对y＝ax与y＝ax＋有着怎样的关系呢？在理论上，含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢？这是我们
本堂课研究的内容．教师点出课题：指数函数及其性质的应
用．
思路2．我们在章中，已学习了函数的性质，特别是单
调性和奇偶性是某些函数的重要特点，我们刚刚学习的指数
函数，严格地证明了指数函数的单调性，便于我们在解题时
应用这些性质，在实际生活中，往往遇到的不单单是指数函
数，还有其他形式的函数，有的是指数函数的复合函数，我
们需要研究它的单调性和奇偶性，这是我们面临的问题，也
是我们本节课要解决的问题——指数函数及其性质的应用．推进新
新知探究
提出问题
指数函数有哪些性质？
利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？
对复合函数，如何证明函数的单调性？
如何判断函数的奇偶性，有哪些方法？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积
极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒
体显示辅助内容．
讨论结果：指数函数的图象和性质
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞10＜a＜1
图
象
图
象
特
征图象分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方
都过点
象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都
大于0且小于1象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于 1
从左向右图象逐渐上升从左向右图象逐渐下降
性
质定义域：R
值域：
过定点，即x＝0时，y＝1
x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x ＜0时，y＞1
在R上是增函数在R上是减函数
依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：
①取值．即设x1，x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.
②作差变形．即求f－f，通过因式分解、配方、有理化
等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．
③定号．根据给定的区间和x2－x1的符号确定f－f的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论．
④判断．根据单调性定义作出结论．
对于复合函数y＝f)可以总结为：
当函数f和g的单调性相同时，复合函数y＝f)是增函数；
当函数f和g的单调性相异即不同时，复合函数y＝f)是减函数；
又简称为口诀“同增异减”．
判断函数的奇偶性：
一是利用定义法，即首先是定义域关于原点对称，再次
是考查式子f与f的关系，最后确定函数的奇偶性；
二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点
或y轴对称，则函数具有奇偶性．
应用示例
例1在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们
与指数函数y＝2x的图象的关系．
y＝2x＋1与y＝2x＋2；y＝2x－1与y＝2x－2.
活动：教师适当时候点拨，学生回想作图的方法和步骤，特别是指数函数图象的作法，学生回答并到黑板上作图，教
师指点学生，列出对应值表，抓住关键点，特别是点，或用
计算机作图．
解：列出函数数据表作出图象如图 6.
x…－3－2－10123…
x…0.1250.250.51248…
x＋1…0.250.5124816…
x＋2…0.512481632…
图6
比较可知函数y＝2x＋1、y＝2x＋2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x＋1的图象；将指数函数y＝2x的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x＋2的图象．
列出函数数据表作出图象如图7.
x…－3－2－10123…
x…0.1250.250.51248…
x－1…0.06250.1250.250.5124…
x－2…0.031250.06250.1250.250.512…
图7
比较可知函数y＝2x－1、y＝2x－2与y＝2x的图象的关系为：将指数函数y＝2x的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y＝2x－1的图象；将指数函数y＝2x的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y＝2x－2的图象．
点评：类似地，我们得到y＝ax与y＝ax＋之间的关系：y＝ax＋的图象可以由y＝ax的图象变化而来．。