因式分解的常见错误示例和练习反馈

因式分解的常见错误示例与练习反馈
一.概念错误
1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.
错解：原式＝x(x-4）-5.
正解：原式＝（x+l)(x-5).
2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．
例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.
错解：原式＝x2（x2-3x-28).
正解：原式＝x2（x2-3x-28)
＝x2(x+4)(x-7).
二.方法错误
1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：
(1）有而不提
例3 分解因式100x2-4.
错解：原式＝（10x+2)(10x-2).
正解：原式＝4（25x2-1)
＝4(5x+1)(5x-l).
(2）提而不尽
例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.
错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]
＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).
正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）
＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]
＝2(a-b)(a-b+3).
(3）提后不补位
当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．
例5分解因式3x2-6xy+x.
错解：原式＝x(3x-6y).
正解：原式＝x(3x-6y+1).
(4）提后不化简
例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).
错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.
正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]
＝（m+n)(p+q-p+q)
＝2q（m+n).
2．不能正确运用公式
例7分解因式4x2-9y2．
错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．
正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2
＝(2x+3y）(2x-3y）.
例8分解因式4ab2-4a2b-b3.
错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）
＝b(2a+b)2.
正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）
＝-b(4a2-4ab+b2)
＝-b(2a-b)2.
3．盲目分组
例9 分解因式x2-6x+9-y2．
错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)
＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).
由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的.
正解：原式＝（x2-6x+9）-y2
＝（x-3)2-y2
＝（x-3+y)(x-3-y)
三.练习反馈
1.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是______________.
2.因式分解：ab-a=________.
3. 因式分解： (1-3a)2-3(1-3a) =________.
4.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为______________.
5. x3-2x2+x=____________.
6. 在实数范围内因式分解：
x2y-3y=__________.
7. 分解因式：m3n-4mn=_______
8. 若ax3-by2=2x(x+2y)(x-2y)，则a=________，b=________.
9. 分解因式：(a+b)2-4a2=_______.
10. 分解因式：5x3-10x2+5x=____________.
11. 若多项式16x2-8x+m=(4x-n)2，则mn=________.
12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是____________.。