重庆市渝中区2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

重庆市渝中区2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若分式1
1
a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1
B ．a≠0
C ．a≠1且a≠0
D ．一切实数
2．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣4）或（3，4） B ．（﹣4，﹣3） C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）
D ．（﹣3，﹣4）
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
6．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）
A．10B．22C．3D．5
7．1
2
的倒数是（）
A．﹣1
2
B．2 C．﹣2 D．
1
2
8．关于x的一元二次方程230
x x m
-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()
A．
9
4
m<B．9
4
m…C．
9
4
m>D．
9
4
m…
9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1
3
CD，过点B作BF∥DE，与
AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．10
10．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
5
，
如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为1
4
，则原来盒里有白色棋子（）
A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
11．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）
A．125°B．75°C．65°D．55°
12．如图是反比例函数
k
y
x
=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k
=-的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．
15．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3
x
在第一象限
的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.
16．化简：÷（﹣1）=_____．
17．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
18．函数y=
1
23
x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图1，反比例函数k
y x
=
（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；
（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；
（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．
20．（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，
3 1.732≈).
21．（6分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，
且EDF B ∠=∠.
（1）求证：~BDE CFD ∆∆；
（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）； （3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.
图1 图2
22．（8分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝1
2
CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；
(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．
23．（8分）如图，正方形ABCD 中，BD 为对角线．
（1）尺规作图：作CD 边的垂直平分线EF ，交CD 于点E ，交BD 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF 的周长．
24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．
25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，
货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
26．（12分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
27．（12分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.
图1 备用图
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
10
a-≠，解得 1.
a≠
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
2．A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
3．A
【解析】
【分析】
分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.
【详解】
解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，
故选A.
【点睛】
本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.
4．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，22
+=
3110
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】
解：∵1
2
×1＝1
∴1
2
的倒数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜9
4
，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C
【解析】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=1
2
AB=1．
又CE=1
3 CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．10．B 【解析】
试题解析：由题意得
2
5
1
34
x
x y
x
x y
⎧
⎪+
⎪
⎨
⎪
⎪++
⎩
＝
＝
，
解得：
2
3 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
故选B．
11．D
【解析】
【分析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．
【详解】
延长CB，延长CB，
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145，
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 12．B
【解析】
根据图示知,反比例函数
k
y
x
=的图象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．100（3
【解析】
分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，
在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD即可．
详解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD
，
∴=100，
在Rt△BCD中，，
∴（．
答：A、B两点间的距离为100（
故答案为100（．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．14．1．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，
∴10
AC=，
∵AO=OC，
∴
1
5
2
BO AC
==，
∵AO=OC，AM=MD=4，
∴
1
3
2
OM CD
==，
∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．
【点睛】
本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．
15．3 2
【解析】
【分析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.
【详解】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,
则B点坐标为（a+b,a-b）
∵点B在反比例函数y=3
x
在第一象限的图象上，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3
∴S△OAC﹣S△BAD=1
2
a2-
1
2
b2=
3
2
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.
16．﹣．
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式
.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
17．1 8
【解析】
【分析】
首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31 248
=．
故答案为1 8
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．x≠﹣3
2
．
【解析】
【分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．【详解】
解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1
解得：
3
2
x≠-．
故答案为
3
2
x≠-．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）3（233
1
y x
=-；（3）
1
3
4
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得
（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则
1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC
﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠AD ⊥y 轴，则OD=1，后在Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法
求出直线AC 的解析式为y=3
x ﹣1；
（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ，
t ）（0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，
与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t
t ﹣1），则﹣，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•），再进行配方
得到S=t 2（0＜t ＜），最后根据二次函数的最值问题求解．
试题解析：（1）把A （1）代入y=
k x ，得 （2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，
把B （1，a ）代入反比例函数解析式，
∴B 点坐标为（1，，
∴﹣1，1，
∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，
∴tan ∠DAC=tan30°
∵AD ⊥y 轴，∴OD=1，tan ∠DAC=
CD DA =3
， ∴CD=2，∴OC=1，
∴C 点坐标为（0，﹣1），
设直线AC 的解析式为y=kx+b ，
把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得
231
1
k b
b
⎧+
=
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，解得
3
1
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线AC的解析式为y=
3
x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，
23
t
）（0＜t＜23），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，
3
3
t﹣1），
∴MN=
23
﹣（
3
t﹣1）=
23
﹣
3
t+1，
∴S△CMN=
1
2
•t•（
23
﹣
3
t+1）=﹣
3
t2+
1
2
t+3=﹣
3
（t﹣
3
）2+
93
（0＜t＜23），∵a=﹣
3
＜0，∴当t=
3
时，S有最大值，最大值为
93
．
20．11.9米
【解析】
【分析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论
【详解】
∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，
∴33，
∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．
答：旗杆AB的高度是11.9米.
21．（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
S1=1
2
•BD•EG=
1
2
•BD•EG=
1
2
•a•BE•sin60°=
3
•a•BE，S1=
1
2
•CD•FH=
3
•b•CF，可得
S1•S1=
3
16
ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，
BD FC
BE CD
=，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出
S1•S1=
3
16
a1b1；
（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出EF DF
DF FC
=，即DF1=EF•FC；
【详解】
（1）证明：如图1中，
在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，
∵∠EDF=∠B，
∴∠DEB=∠FDC，
又∠B=∠C，
∴△BDE∽△CFD．
（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
S1=1
2
•BD•EG=
1
2
•BD•EG=
1
2
3
，S1=
1
2
3
，
∴S1•S1=
3
16
ab•BE•CF
由（1）得△BDE∽△CFD，
∴BD FC
BE CD
=，即BE•FC=BD•CD=ab，
∴S1•S1=
3
16
a1b1．
（3）由（1）得△BDE∽△CFD，
∴BD FC BE CD
=， 又BD=CD ， ∴
CD FC DE DF =， 又∠EDF=∠C=60°，
∴△DFE ∽△CFD ， ∴F DF DF FC
=，即DF 1=EF•FC ． 【点睛】
本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.
22．（1）见解析；（2）16
【解析】
试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．
（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴∠A=∠C ，AB ∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF ∽△CEB
（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD
∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF
∵DE=12
CD ∴21()9
DEF CEB S DE S EC ==V V ， 21()4
DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2
S △CEB =18，S △ABF =8，
∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16
∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
23．（1）见解析；（2）22+1．
【解析】
分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF 的长度，从而得出答案．
详解：（1）如图，EF为所作；
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，
∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=1
2
CD=2，∴DF=2DE=22，
∴△DEF的周长=DF+DE+EF=22+1．
点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型．理解中垂线的性质是解题的关键．
24．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．
【解析】
：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货3
2
吨；（2）货运公司应安排大货车8辆
时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．
【详解】
（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：
34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩
, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货
32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：
4m+
32（10-m ）≥33 m≥0
10-m≥0
解得：365
≤m≤10， ∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W 随x 的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 26．见解析
【解析】
【分析】
先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
【详解】
①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；
②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于
12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．
【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．
27．见解析
【解析】
分析：(1)根据OAC OCB V V ∽求出点C 的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)分两种情况进行讨论即可.
(3)存在. 假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN '是平行四边形时，当平行四边形AONM 是平行四边形时，当四边形AMON 为平行四边形时，三种情况进行讨论.
详解：(1)易证OAC OCB V V ∽，得
OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC=2，∴C(0，2),
∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)
因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-
将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =-
∴抛物线的解析式为213 2.22
y x x =-
++ (2)如图2，
当1CDP CAO V V ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2),
当2P DC CAO V V
∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,
∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2
H ＝
52·OC ＝5， ∴P 2 (32
，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.
假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形. 如图3，
当平行四边形AOMN '是平行四边形时，M(32，218)，N '(12,218), 当平行四边形AONM 是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218), 如图4，当四边形AMON 为平行四边形时，MN 与OA 互相平分，此时可设M(32，m)，则 5(,)2
N m --，
∵点N 在抛物线1(1)(4)2
y x x =-
+-上， ∴-m ＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398
, ∴m=398
, 此时M(32，398
)， N(-52,-398). 综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或 M(32，398)， N(-52,-398). 点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类
讨论的思想方法在数学中的应用.。