上海市高三数学每周一测试卷(02)

高三每周一测数学试卷（2）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．函数1()lg(21)2=
+--f x x x 的定义域为)2,21(。

2．函数)
1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点 （1，0） 。

3．若函数)(x f 的反函数为)1(log )(21+=-x x f
，则)1(f 的值为 1 。

4．函数1-=x y 的反函数是()[)+∞-∈+=,1,12x x y 。

5．函数2)1(22+-+=x m x y 在[)+∞,2上是增函数，则实数m 的取值范围是[)+∞-,1。

6．若函数
7)(35+++=cx bx ax x f ，若12)5(=f ，则=-)5(f 2 。

7．已知函数b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若函数)(1x f y -=的图象过点Q （5，2）
则常数=b 1 。

8．设函数
(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 3 。

9．函数
[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+++=的图象关于直线1=x 对称，则b = 6 。

10．定义在R 上的奇函数)(x f ，若()+∞∈,0x 时
)1()(3
1x x x f +=，则)(x f = ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,10,00,13131x x x x x x x 。

11. 若关于x 的不等式2
3log x x a +<对133x ≤≤恒成立，则实数a 的取值范围为 .(10,)∞
3453,4,5,234⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，等
二、选择题（每小题4分，共16分）[来源:Z 。

xx 。

]
15．集合{}{}0,21>-=≤<=a x x B x x A ，当B A ⊂时，实数a 的取值范围是（ B ）
A ．[)+∞,2 B.(]1,∞- C.()1,∞- D.()+∞,2。

16．设y x 、均是实数,则””是““y x y x >>的 ( A )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
17．下列函数：①2121x x y +=- ②23y x -= ③()2lg 1y x x =++
④[]()arccos 1,12y x x π=-
∈-其中奇函数个数为 ( B )
A ． 4 B.3 C. 2 D. 1
18．已知
()[]x f f x f x f x f x x x f 121)(),()(,11)(==+-=
，[])()(,1x f f x f n n -=⋅⋅⋅。

则2007()f x 的值为 ( C )
A ．x 1
-
B.x
C.x x -+11
D.11+-x x . 三、解答题（写出必要的解题过程，共78分）
19．已知全集U=R ，集合
}02|{},,116|
{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m=3时，求I
A B
C U ；
（2）若},41|{<<-=x x B A I 求实数m 的值。

解：}51|{≤<-=x x A
（1）当}31|{,3<<-==x x B m 时则B C U =}31|{≥-≤x x x 或
I A ∴B C U =}53|{≤≤x x
（2）},41|{<<-=x x B A I Θ24240,8m m ∴-⨯-==有解得
{|24},.B x x =-<<此时符合题意
20．已知)1(),(log )(>-=a a a x f x a
（1）求f(x)定义域
（2）判断f(x)的单调性,并证明
（3）解方程)()2(1x f x f -=
解：（1）)1,(-∞∈x
（2）f （x ）在)1,(-∞∈x 上为减函数。

证明：设121<<x x 则1
12212()()log ()log ()log x x x
a a a x a a f x f x a a a a a a --=---=-
1211221212121,101
log 0()()
1x x x
x x x x a x a x x a a a
a a a a a a a a a a f x f x a a f x ><<∴<<-∴->->∴>--∴>>--∞Q 即所以（）在（，）为减函数。

（3）可得)(log )2(),(log )(21x a x
a a a x f a a x f -=-=-
221log ()log ()0
2{|0}x x x x a a a a a a a a x f x f x x x -∴-=-∴=∴===所以方程（）（）的解为
21．若函数122
2-+++=k x kx x y 的定义域为实数集R ，求实数k 的取值范围。

解：函数的定义域为实数集R ⇔不等式0122>-++k x kx 的解集为实数集R
（1）0=k 时，解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+21R ≠ （2）0≠k 时，⎩⎨⎧+>⇔<-->⇔⎩⎨⎧<∆>2510)1(44000k k k k k
综上，实数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+∞+,251 22．已知函数
()a x x x f ++=4162是奇函数，求： （1）a 值
（2）当0>x 时，函数()x f 的最小值；
（3）试判断()x f 的图象是否存在关于点()0,2对称的两点?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

解：（1）由()()x f x f -=-，得0a =。

（2）当0>x 时，函数()x f 的最小值为2；
（3）设存在一点(x0, y0)在x x y 44+=
的图象上，并且关于(2，0）的对称点(4－x0,－y0)也
在y=f(x)图象上，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=+000000444444y x x y x x 消去y0得x02－4x0－16=0,
∴x0=2 ±25
∴y=f(x)图象上存在两点(2+25,5),(2-25, -5),关于(2，0)对称。

23．设函数)(x f 是定义在[)(]1,00,1Y -上的奇函数。

当[)0,1-∈x 时，)(12)(2R a x ax x f ∈+=。

（1）当(]1,0∈x 时，求)(x f 的表达式；
（2）当1->a 时，判断)(x f 在(]1,0上的单调性，并证明你的结论；
（3）0a >当时，解不等式f(x)+f(-2x)>0.
解：（1）当(]1,0∈x 时，[)0,1-∈-x
2212)(1)(2)(x ax x x a x f +-=-+
-=-Θ函数)(x f 是定义在[)(]1,00,1Y -上的奇函
数 ∴21
2)()(x ax x f x f -=--=，(]1,0∈x
（2）设0121>>≥x x ，
则())2()()(2221212121x x x x a x x x f x f ++
-=-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-21222121112x x x x a x x
22->a Θ、11221>x x 、11212>x x 。

⇒0112212221>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x a
又 Θ 021>-x x ∴0)()(21>-x f x f ⇒)()(21x f x f > 即)(x f 在(]1,0上单调递增。

（3）由奇函数可得
10.2x ≤<f(x)>-f(-2x)=f(2x),
由（2）的结论和奇函数得f(x)在定义域上单调递增，
结合定义域可解得-。