【压轴卷】高中必修一数学上期中第一次模拟试题(带答案)

【压轴卷】高中必修一数学上期中第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（
2
π，32π）内的图象是( ) A ． B ．
C ．
D ．
4．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．若函数()(),1
231,1
x
a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,14⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
6．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
7．已知函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=
（ ） A ．5
B ．5-
C ．0
D ．2019
8．已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
9．函数()2log ,0,2,0,
x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2
384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
10．已知函数21,0,()|log ,0,
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则31234
2
()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(0,1]
D ．[1,0)-
11．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
12．设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成
立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
二、填空题
13．已知函数()3
2f x x x =+，若()
()2
330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是
__________．
14．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设
{}
2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.
15．已知()32,,x x a
f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a
的取值范围是________．
16．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
17．已知()f x 是定义在[)(]
2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．
18．已知312a
b += 3
a b a
=__________. 19．已知()2
x a x a
f x ++-=
，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两
个不同的交点，则a 的取值范围是______________. 20．函数2()log 1f x x =-________．
三、解答题
21．设()4
f x x x
=-
（1）讨论()f x 的奇偶性;
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 22．已知函数2
()(2)3f x x a x =+--．
（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围．
23．已知函数24()(0,1)2x x a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.
（1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
24．已知函数()2x f x =，1()22
x
g x =+．
（1）求函数()g x 的值域；
（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．
25．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且
210200,050()10000
6019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩
，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 26．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断．
【详解】
∵函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】
因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
3．D
解析：D 【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {
2sin ,tan sin x x x x x x
<≥
分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
化简cos cos a A b B =得到A B =或2
A B π
+=，再判断充分必要性.
【详解】
cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=
故22A B A B =∴=或222
A B A B π
π=-∴+=
，ABC ∆为等腰或者直角三角形.
所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】
本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2
A B π
+=是解题的关键，漏解是容易发
生的错误.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】
当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，
当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23
a >， 且在1x =处，有：()1
2311a a -⨯+≥，解得：34
a ≤
， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】
∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0
320b a a =⎧⎨
-+=⎩
；
∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；
∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】
本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．
8．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】
函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点
即方程()
2
3
f x =
和(
)2f x =的根， 函数()2log ,0,
2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩
的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
10．C
解析：C 【解析】
作出函数函数()21,0,
|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨
⎪⎩
的图象如图所示，
由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()3123344
22
222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵4
2
2y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴4
1
021x <-
+≤，即所求范围为(]0,1。

选C 。

点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到
123442,1,12x x x x x +=-=<≤这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现
了数形结合思想在解题中的应用。

11．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10
x x +>⎧⎨
->⎩，解得11x -<<，
则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
二、填空题
13．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
解析：(1,3) 【解析】
由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()
()2
330f a a f a -+-<
22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内
14．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
解析：0 【解析】 【分析】
将{
}
2
()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】
分别画出ln y x =-,1y x =-,2
4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象
如图所示,故最小值为0.
故答案为0 【点睛】
本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.
15．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞
【解析】 【分析】
由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】
()()g x f x b =-Q 有两个零点，
()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，
由32x x =可得，0x =或1x =
①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意
②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意
④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意
⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点
综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
16．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出
图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】 【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：
0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()
2,33,2⋃--． 故答案为][()
2,33,2⋃--． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力
解析：3 【解析】 【分析】
首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】 13212
2
3
3
333a b a b a
a b a
+-+====.
【点睛】
本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决
解析：(0,1),
【解析】
(),,2
x x a x a x a
f x a x a
≥++-⎧=
=⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈
点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围
20．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
三、解答题
21．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；
(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大
小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4
f x x x
=-
的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=--=- ⎪-⎝
⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,
()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫
=-+=-+ ⎪
⎝⎭
∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,1212
4
0,10x x x x ∴-+
， ()1212410x x x x ⎛⎫
∴-+<
⎪⎝⎭
， ()()12f x f x <. ∴Q ()f x 在()0,+∞上是增函数.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
22．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3
(,)4
∞-． 【解析】 【分析】
（1）首先求函数的对称轴22
a x -=-，令242a --≥或 2
22a --≤-，求实数a 的取值范围；
（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()2
1g x x x =++，转化为()min g x m >，
[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）函数()f x 的对称轴为22
a x -=-
， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 2
22
a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．
∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；
（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立，
令()2
1g x x x =++，()min g x m >恒成立，
函数()g x 的对称轴[]11,12x =-
∈-，∴()min 13
24
g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3
(,)4
-∞．
【点睛】
本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型. 23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10
,3
)+∞ 【解析】 【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-
即：242422x x x x
a a a a
a a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x
a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
2
2021x
∴-<-
<+, 2
11121
x ∴-<-<+
∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220x
mf x +->
可得，()2 2x
mf x >-，21
()2221
x x x mf x m -=>-+.
当[]1,2x ∈时，(21)(22)
21
x x x
m +->- 令(2113)x
t t -=≤≤）， 则有(2)(1)2
1t t m t t t
+->
=-+，
函数2
1y t t
=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -
+=， 103
m ∴>
， 故实数m 的取值范围为(10
,3
)+∞ 【点睛】
本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
24．（1）(2,3]；（2
）2log (1x =． 【解析】
试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =
+=+，根据||
10()12
x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||
1
2202x
x -
-=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．
试题解析：（1）||
||11()2()222
x x g x =
+=+， 因为||0x ≥，所以||
10()12
x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．
（2）由()()0f x g x -=，得||1
2202
x
x -
-=， 当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足1
2202
x
x -
-=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，
2(21)2x -=
，故21x =±
因为20x >
，所以21x =
2log (1x =． 考点：指数函数的图象与性质．
25．（1）()2104003000,05010000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪⎩
；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】
（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；
（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求
函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】
解：（1）由已知有当050x <<时，
()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-
当50x ≥时，()1000010000
600(6019000)30006000L x x x x x x
=-+
--=--+， 即()2104003000,050
10000
6000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨--+≥⎪⎩
， （2）当050x <<时，()2
2
10400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，
当20x =时，()L x 取最大值1000， 当50x ≥时，(
)10000600060005800L x x x =--+≤-+=， 当且仅当10000
x x
=
，即100x =时取等号， 又58001000>
故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【点睛】
本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题. 26．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调性,进而可求得函数的最大值.
【详解】
（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,
则10
30x x +>⎧⎨
->⎩
,解得13x -<<, 故()f x 的定义域为()1,3-.
（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为
()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦
,
由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在
31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为()21log 42f ==.
【点睛】
本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。