湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷

湖北省武汉市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2016·黔南) 下列运算正确的是（）
A . a3•a=a3
B . （﹣2a2）3=﹣6a5
C . a5+a5=a10
D . 8a5b2÷2a3b=4a2b
2. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 方程的公共解是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于（）
A . 67.5°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
4. （2分）若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）
A . ab=1
B . ab=0
C . a﹣b=0
D . a+b=0
5. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。

其中真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2018七上·汉滨期中) 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（）
A . 159
B . 209
C . 170
D . 252
二、填空题 (共10题；共13分)
7. （1分）用小数表示：3.27×10﹣5=________ ．
8. （1分）不论x为何值，等式x（2x+a）+4x﹣3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是________．
9. （1分） (2019八下·新密期中) 如果不等式组，恰好有个整数解，则的取值范围是________.
10. （2分）(2019·蒙城模拟) 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝________；
（2）若[3+ ，则x的取值范围是________．
11. （1分） (2019八上·东台期中) 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.
12. （2分）计算:(2+3x)(-2+3x)=________ (-a-b)2=________
13. （1分）如图，已知，，要使≌ ，若以“SAS”为依据，补充的条件是________
14. （1分） (2016七下·港南期中) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是________．
15. （1分）(2017·乐清模拟) 不等式组的解集是________．
16. （2分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；
（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．
三、解答题 (共10题；共106分)
17. （5分） (2019七下·江苏月考) 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋5)，其中a＝－1
18. （10分） (2019七下·阜阳期中)
（1）分解因式
（2）分解因式
19. （5分）(2017·黄石模拟) 解不等式组，并在数轴上画出它的解集：．
20. （15分）(2017八上·湖北期中) 如图
已知△ABC，
（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．
（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）
（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．
21. （15分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台18000元
第二周4台10台31000元
（1）
求A，B两种型号的净水器的销售单价
（2）
若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）
在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22. （10分） (2019八上·湘桥期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，BE⊥AC于点E ，CD⊥AB于点D ， BE、CD相交于点F ，连接AF ．
求证：
（1）△AEB≌△ADC；
（2） AF平分∠BAC．
23. （15分） (2017八上·江阴开学考) 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．
24. （12分） (2019七上·扬中期末) 如图，，，，把
绕O点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为t秒 .
（1）当秒时， ________ ；
（2）若射线与重合时，求t的值；
（3）若射线恰好平分时，求t的值；
（4）在整个旋转过程中，有________秒小于或等于？直接写出结论
25. （12分）(2018·江苏模拟)
（1）问题提出
如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________ 用含的式子表示．
（2）问题探究
点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
（3）问题解决：
①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且
，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
26. （7分）(2019·芜湖模拟) 观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________；
（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________；
（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共13分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共106分)
17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、
21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、24-4、25-1、
25-2、
25-3、
26-1、26-2、
26-3、。