人教版数学八年级下册第十九章一次函数考试题含答案

人教版数学八年级下册第十九章考试试题
评卷人得分
一、单选题
1．在函数x的取值范围是（）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2
2．已知y=(m﹣1)x+m+3的图象经过一二四象限，则m的范围()
A．﹣3＜m＜1B．m＞1C．m＜﹣3D．m＞﹣3
3．一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象经过一二四象限，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＜0 4．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是()
A．B．C．D．
5．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在中途停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了0.5小时；④甲、乙两人同时到达目的地；⑤乙追上甲后甲的速度＜乙的速度.其中符合图象描述的说法有()
A．2个B．3个C．4个D．5个6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．如图，函数y=ax+b和y=kx图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组
y ax b
y kx
=+⎧
⎨
=
⎩
的解是()
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
B．
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
C．
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）
A．4B．8C．16D．82
9．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开
始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为()
A．22B．25C．27D．28
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
11．如图，直线AB：y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是()
A．(3，2.5)B．(8，5)C．(4，3)D．(0.5，1.25)
12．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右依次记为A 1、A 2、A 3、…、A n ，已知第1个正方形中的一个顶点A 1的坐标为(1，1)，则点A 2019的纵坐标为()
A ．2019
B ．2018
C ．22018
D ．22019评卷人得分二、填空题13．函数()0x y x 2x 3=---中，自变量x 的取值范围是．
14．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为
．15．已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
16．已知直线y=3x ﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______.
17．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为（1，0），
当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=3
x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.
评卷人得分
三、解答题
19．已知动点P以每秒2cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC长是多少?
(2)图(2)中的a是多少?
(3)图(1)中的图形面积是多少?
(4)图(2)中的b是多少?
20．如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.
(1)求k、b的值；
(2)求不等式kx+b＜0的解集.
21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
22．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．
（1）请写出y 关于x 的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
23．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，()A 3,0-，()B 2,0，C 为y 轴正半轴上一点，且BC 4=．
()1求OBC ∠的度数；
()2如图2，点P 从点A 出发，沿射线AB 方向运动，同时点Q 在边BC 上从点B 向点C
运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，
是直角三角形，求t的值；
已知PQB
是等腰三角形时，求a与b满足的数量②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知PQB
关系．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
由题意得，x+2≥0且x ﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故选A ．
考点：函数自变量的取值范围．
2．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质列不等式组求解即可.
【详解】
由题意得
1030
m m -<⎧⎨+>⎩，解之得
﹣3＜m ＜1.
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．3．B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】
解：∵一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象经过一二四象限
∴k＜0，b＞0
故选：B
【点睛】
一次函数图象与系数的关系，解题的关键是由图形得出kb值的正负性.
4．B
【解析】
【分析】
根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．
【详解】
由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，
由开始和结尾可知A、C错误，
由中间不变可知，D错误，
故选B．
5．C
【解析】
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
（1）两个图象纵坐标的最大值都是18，则他们都行驶18千米，正确；
（2）甲在途中停留的时间是1-0.5=0.5（小时），正确；
（3）乙比甲晚出发0.5小时，正确；
（4）乙比甲早到0.5小时，错误；
（5）乙追上甲后的速度是18÷(2−0.5)=12千米/时，相遇时，距离是12×0.5=6（千米），则甲的速度是(18−6)÷(2.5−1)=8（千米/时），故⑤正确．
故选C.
【点睛】
此题考查了函数图象的认识，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．
6．A
【解析】
函数→一次函数的图像及性质
7．B
【解析】
∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3，−2)，
∴二元一次方程组
y ax b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选B.
8．C
【解析】
试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
9．C
【解析】
【分析】
用待定系数法求出5≤x≤15对应的函数关系式，当x=12时，求出对应的值，即可解答．【详解】
当5≤x≤15时，设y=kx+b，
把（5，20），（15，30）代入得：
520
1530k b k b +=⎧⎨+=⎩,
解之得
115
k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +15，
当x =12时，y =12+15=27，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求出函数解析式．10．D
【解析】
试题解析：动点P 运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D 选项符合要求．
故选D ．
考点：动点问题的函数图象．
11．B
【解析】
【分析】
由直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,即可求得点A与B的坐标,又由S
△ABD
=4,即可求得点D的坐标,由待定系数法即可求得直线CD的解析式,然后由直线AB与CD相交
于点P,可得方程组:
11
2
3
y x
y x
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=-
⎩
,解此方程组即可求得答案.
【详解】
解:直线y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,∴点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（0,1）,
∴OA=2,OB=1,
∵S
△ABD
=4,
∴1124 22
BD OA BD
⋅=⨯=,
∴BD=4,
∴OD=BD-OB=4-1=3,
∴点D的坐标为(0,-3),
∵点D在直线y=x+b上,
∴b=-3,
∴直线CD的解析式为:y=x-3,∵直线AB与CD相交于点P,
联立可得:
11
2
3 y x
y x
⎧
=+⎪
⎨
⎪=-
⎩
,
解得:
8
5 x
y
=⎧
⎨
=⎩
,
∴点P的坐标是:(8,5).
故选B.
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标的关系及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. 12．C
【解析】
【分析】
根据直线解析式可知直线与x 轴的夹角为45°，从而得到直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，根据点A 1的坐标为(1，1)，可依次求出正方形的边长，并得到点坐标的变化规律.
【详解】
由函数y =x 的图象的性质可得直线与x 轴的夹角为45°，
∴直线、正方形的边与x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∵点A 1的坐标为(1，1)，
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为1+1=2，
∴点A 2的坐标为(2，2)，
∵第二个正方形的边长为2，
∴第三个正方形的边长为2+2=22，
∴点A 3的坐标为(22，22)，
同理可求：
点A 4的坐标为(23，23)，
…
∴点A n 的坐标为(2n -1，2n -1)，
∴A 2019的坐标为(22018，22018),
∴A 2019的纵坐标为22018.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定及点坐标规律的探索.解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．
13．x≥0且x≠2且x≠3
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使()0x x 2x 3
---在实
数范围内有意义，必须
x0x0
{x30{x3x0
x20x2
≥≥
-≠⇒≠⇒≥
-≠≠
且x≠2且x≠3．
14．k＜2。

【解析】
∵在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，
∴2﹣k＞0，解得k＜2。

考点：一次函数图象与系数的关系。

15．2
【解析】
【分析】
把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.
【详解】
因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
所以，2a-1=b,
所以，2a-b=1,
所以，2a﹣b+1=1+1=2.
故答案为2
【点睛】
本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.
16．y=3x+9.
【解析】
【分析】
根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.
【详解】
由题意得
y=3(x+4)﹣3=3x+9.
故答案为：y=3x+9.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单
位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；
②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b 的值上加下减.
17．（，－）
【解析】
最短位置是过点A作直线的垂线交点就是，垂线方程是y=x-1，将两条直线方程联立解方程组即可．
18．
【解析】
试题解析：当x=0时，y=1，则B（0，1），
当y=0时，x=A，0），
∴OA=，OB=1，
∵tan∠OAB=
3
3 OB
OA==，
∴∠OAB=30°，
∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，
则OA1=OB1A1B2=AA1，
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1
同理：A2A3=A2B3=2A1A2，
A
3A4=2A2A3，
A
4A5=2A3A4，
A5A6=2A4A5
∴A6A7=2A5A6
∴△A6B7A7的周长是：=192．
19．(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】
(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝)；
(2)a=S△ABC=1
2×6×8=24(㎝2)；
(3)同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2；
(4)图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.
20．（1）k=﹣1，b=﹣3；（2）x＞﹣3.
【解析】
【分析】
(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b，用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y随x的增大而减小,又当x=-3时,y=0,B右侧即可得到不等式y<0的解集..
【详解】
解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：
3
30
b
k b
=-
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：k=﹣1，b=﹣3.
(2)由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y随x的增大而减小,又当x=-3时，y=0，所以kx+b ＜0的解集为：x＞﹣3.
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的图象等知识点的理解和掌握,能根据图象进行说理是解此题的关键,用的数学思想是数形结合思想.
21．1＜x＜9
【解析】
试题分析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法.分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x 的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可.
试题解析：当0≤x≤3时，y=5x.
当y＞5时，5x＞5，
解得x＞1，
∴1＜x≤3.
当3＜x≤12时，
设y=kx＋b.
则15=3+
0=12+，解得=−53=20，
∴y=－53x＋20.
当y＞5时，－53x＋20＞5，
解得x＜9，
∴3＜x＜9.
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.
考点：一次函数的应用．
22．（1）y=5x+9000；（2）10800．
【解析】
试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒的
利润+B种品牌白酒的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒的成本+B 种品牌白酒的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．
试题解析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得：50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．
考点：1．一次函数的应用；2．图表型．
23．（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元
【解析】
【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；
（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求
出降价后销售的西瓜，从而问题得解；
（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．
【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，
则关系式是y=1.6x；
（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，
所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，
降价后销售的西瓜为(76-64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西
瓜；
（3）76-50×0.8=76-40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中
找到必要的信息是解题的关键.
24．（1）∠OBC=60°；（2）①5
4或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5
【解析】
【分析】(1)根据等边三角形性质可得∠OBC=60°；(2)分三种情况分析图形可能的结果，再根据直角三角形的特殊边关系推出结果(300角所对直角边等于斜边的一半)；（3）分两种情况分析图形可能的结果，再根据等腰三角形的特殊边关系推出结果（等腰三角形两腰相等）.【详解】（1）如图1：
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，∵CO⊥BD，
∴CD=CB=4，
∴CD=CB=BD，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°；
（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，
∵A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB=5，
∴PB=5﹣2t，
∵∠OBC=60°≠90°，
∴下面分两种情况进行讨论，
Ⅰ）如图2：
当∠PQB=90°时，
∵∠OBC=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BQ=1
2 PB，
∴t=152
2
t
（）
-，解得：t=5
4；
Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，
∴∠BQP=30°，
∴PB=1
2 BQ，
∴
1
52
2
t t
-=，解得：t=2；
②如图4：
当a＜5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=5﹣a，
∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，
∴△PQB是等边三角形，∴b=5﹣a，即a+b=5，如图5：当a＞5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=a﹣5，
∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，
∴BP=BQ，
∴a﹣5=b，即a﹣b=5.
故正确答案为：（1）∠OBC=60°；（2）①5
4或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5.
【点睛】此题考核知识点：等边三角形、等腰三角形的判定；含有300角的直角三角形性质；直角三角形定义；点的坐标与距离关系；坐标系中点的运动.这是一道综合题，解题的关键在于理解点的变化过程中图形的几种情况，借助坐标求出相关的边长，根据特殊图形边长的特殊关系列出等式便可.。