《利用三角形全等测距离》教案

利用三角形全等测距离
(教案)
揭阳市榕城区榕东中学
邢晓婷
2012-5-2
第五章三角形
6．利用三角形全等测距离
一、教材分析
(一)教学内容
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。

(二)教学目标
(1)知识与技能目标
运用三角形全等知识解决简单的实际问题。

(2)过程与方法目标
1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。

促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。

2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。

(3)情感态度与价值观目标
1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。

2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。

3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。

(三）教学重、难点
重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。

难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。

(四）教学方法和手段
教学方法：分析讨论法
教学手段：多媒体教学
二、学情分析
学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需
要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在单一方法上。

三、教学策略
1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，能把全等三角形的知识加以应用。

2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

3、辅助策略：采用多媒体教学，直观形象地创设情境，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。

四、课前准备
教具：教材、模型、电脑、多媒体课件
学具：三角板、直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本
四、教学程序
(一)回顾与思考
教师以问题：“全等三角形有哪些性质？”“三角形全等的判别条件有哪些？”让学生复习全等三角形的相关知识。

(二)创设情境感受新知
1.情景引入：多媒体播放“潮汕机场飞机起飞”
2.情景叙述；2011年12月15日上午8点10分，随着飞往广州的CZ3855航班直冲云霄，标志着揭阳潮汕新机场正式营运。

出示机场俯视图。

提出问题：你能测出机场的航站楼两端地面上A、B的距离的距离吗？
●B
A●
(三). 动手操作、尝试探索
目的：初次探索，要求能在交流合作中总结合理方案，提高思维能力。

情景：
如图，“泰山石”最远两端有A 、B 两点
提出问题：
①想用知道A 、B 间距离，但是不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，怎样才能测出来呢？你能想出测量办法吗？把你的设计方案在图上画出来并与你的同伴交流，看看谁的方案更合理，
②你能解释其中的道理吗？
活动设计：
1. 分组：学生分小组活动
2. 活动准备：
“泰山石”剖面模型每组各一个，
三角板、直尺、圆规
3.活动过程：
通过学生的合作探究，设计测量方案，充分讨论后，然后操作验证，展示小组的方案，教师把设计方案模型投影，学生分析叙述理由，最后师生小结过程，多媒体展示。

3. 提出问题：你还有其他方法吗？
有其他不同的方案的小组，展示小组的方案，教师把设计方案模型投影，学生分析叙述理由， 最后教师小结。

A B C D E 理由:
∵在△ACB 和△DCE 中
BCA ECD BC EC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
AC=DC
∴△ACB ≌△DCE (SAS)
∴AB= DE (全等三角形的对应边相等)
A D
B C
理由:
∵在△ACB 和△DCB 中
AC DC ACB DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACB ≌△DCB (SAS)
∴AB= DB (全等三角形的对应边相等)
小收获：
在实际生活中，测量不能直接到达的两点间的距离时，可以转化为“构造两个全等三角形”，然后利用“全等三角形对应边相等”解决问题。

(四) 大胆设计、创新思维
目的：尝试根据设计情况设计合理方案
过程：
1.提出问题：
你能测出机场的航站楼两端地面上A 、B 的距离的距离吗？
2.活动过程
活动一：
仔细观看视频航站楼地理情况
思考：1.选取合适的测量地点。

2.如何构造全等三角形？
活动二：
①在图中尝试构造全等三角形，并把你自己的意见和本组同学交流一下，你能说明这么做的理由吗？ ②和同学们交流方案后观察对照，你有何发现？
引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，叙述理由。

B A C
D 理由:
∵ BC ⊥ CD, AD ⊥ CD
∴ ∠ADC+∠BCD=1800
∴ AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
∴ ∠DAC=∠BCA (两直线平行，内错角相等)
∴在△ADC 和 △CBA 中
AD CB DAC BCA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADC ≌△CBA (SAS)
∴CD = AB (全等三角形的对应边相等)
(五)归纳收获，布置作业
小结收获：
教师以问题：“今天运用了什么重要的数学知识？我们是用哪些方法？在与同伴的交流、合作过程中，你的最大体会是什么？你还有什么疑惑要向老师和同学请教的？”由学生交流学习的收获及存在问题。

布置作业：
1．课本习题5.11知识技能第1题，数学理解第1题．(必作题)
2.课后延伸(让学有余力的同学完成)
如图，“航站楼”两端地面上有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

(1)如果在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连结BC,再找一点D,使AD∥BC，并使
AD=BC，连结CD,量CD的长即得AB的长,你能完成下面的图形吗？
（2）尝试说明其中的道理
(五)自我评价：根据本节课的表现，完成《评价量表》
（见最后附录）
五、教学反思：
1.教学设计符合不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。

2.在教学过程中，由于学生第一次接触探究性活动，因此在进行小组活动、谈收获以及自我评价时，教师要激励和尊重学生多样性的独立思维方式，引导学生进行讨论与交流，增强与他人的合作意识，激荡学生思维，明确表达想法，强化合理判断与理性沟通的能力，在师生、生生互动中建构数学知识，培养学生独立运用数学知识思考与创造的意识，通过“经常会发现学生的闪光点”这样的形式，使学生创新精神的培养得到落实。

3.大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，但对解决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱。