华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 配方法》公开课课件_11

一元二次方程的解法
例2 用配方法解下列方你程知：道用配方法解一
(1) x2 -4x +1 = 0
元二次方程的步骤了
解: 移项,得 x2 - 4x =-1
吗？
1、移项：常数项 移到方程右
方程左边配方，得
边.
x2 –2·x·2 + 22 = -1+ 22 2、配方：将方程左边配成一个
完全平方式。(两边都加上一次
例1. 解下列方程：
一元二次方程的解法
x2 + 2x = 5
思考：能否经过适当变形，将它们转化为 2 a
的形式，用直接开平方法求解？
解: 原方程两边都加上1，得
x2 + 2x +1 = 6 _(x__+_1_)_2 = __6__
即: __x_+_1_ = ±__√_6_ ∴ _x_1____6__1_ , _x_2 ____6__1
xΒιβλιοθήκη 52

41
2 4
x 5 41
2
2
x1

5 2
41
,
x2

5 2
41
课堂
演练三
一元二次方程的解法
试讨论关于x的一元二次方程 x2 -2x -m = 0的解的情况
小结
请你和同桌讨论一下： 1、配方 法的步骤？2、我们在配方的过程中 应该注意什么问题？
课堂作业:
一元二次方程的解法
演练二
用配方法解下列方程:
(1) x2 -2x -1 = 0 (2) x2–4 = 5x
解: x2 2x 1
3 x2 2x 111
解: x2 5x 4
x2 5x 25 4 25
4
4
x 12 2
x 1 2 x1 1 2, x2 1 2
一元二次方程的解法
配方法
知识回顾：
一元二次方程的解法
上节课我们主要学习了哪两种解一元二次 方程的方法?我们应该如何选择合适的解法?
(1) 直接开平方法
当左边是一个完全平方形式，而右边 是一个非负常数时，用直接开平方法非常
简单;如 （x-1）2 = 5
(2) 因式分解法
当右边为零，而左边可以分解因式时， 可以用因式分解法. 如 x2 + 2x-3 = 0
(2) x2 - 8x +(16 ) = (x - 4 )2
(3)
x2
+
3 2
x
+( 196)=
(x
+
3)2
4
知识点:二次项系数为1时，加上一次项
系数一半的平方,即可配成完全平方。
x2 +a x +(
a2
4
)=
(x
+
a 2
)2
例2用配方法解下列方程：
一元二次方程的解法
(1) x2 -4x +1 =0 (2) x2 -4x +4 = 0 (3) x2 -6x+10 = 0
一元二次方程的解法
(3) x2 -6x+10 = 0
解: 移项,得 x2 - 6x =-10
方程左边配方，得
x2 –2·x·3 + 32 = -10+ 32 即: (x -3)2 =-1
∴原方程无实数解
你知道一元二 次方程根的情 况吗？
1、有两个不相等的实数根； 2、有两个相等的实数根； 3、无解。
归 纳:
一元二次方程的解法
这里的解法，是通过方程的简单变形，将 左边配成一个含有未知数的完全平方式，右 边是一个非负常数，从而可以直接开平方求 解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法
用配方法解一元二次方程的难点---- 配方
演练
填空：
(1) x2 + 6x +( 9 ) = (x + 3 )2
课堂
演练一
一元二次方程的解法
1．用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一
步是 移项 ，第二步是 配方 ，
第三步是 开方 ，最后求解，解
是
。
2.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，
则方程可变形为（ B ）
A.(x-4)2=9
B.(x+4)2=9
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
课堂
即: (x -2)2 =3
项系数一半的平方 )
x -2 3
得 x1 2 3, x2 2
3、开方求解：用直接开平方法
3,
解出原方程的解。
一元二次方程的解法
(2) x2 -4x +4 = 0
解: 移项,得 x2 -4x = -4
方程左边配方，得
x2 –2·x·2 + 22 = -4+ 22 即: (x -2)2 =0 ∴ x1= x2=2
用配方法解下列方程:
(1) 4x2 + 4x + 1 = 5 (2) 3x2 - 12x -10 = 0 (3) x2 - 2 5 x +5 = 0 (4) x2 - 2mx = n2 - m2 (m,n 为常数)