新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习精编版

第二单元 全等三角形
【知识归纳】
1. 全等三角形的基本概念:
（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A ’B ’C ’（如图1）
A ’
B C ’
图1
2. 全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等
3. 全等三角形的判定方法
（1）三边相等（SSS ）；
（2）两边和它们的夹角相等（SAS ）；
（3
）两角和其中一角的对应边相等（AAS
）；
（4）两角和它们的夹边相等（ASA ）；
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）．
注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。

如图2，△ABC 和△ADE 中，∠A=∠A ，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD ，∠B=∠B ，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。

4. 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。

5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

【同步练习】
一、选择题
1、下列说法正确的有（）
①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形
③所有的正方形是全等图形
④全等图形的面积一定相等
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）
A. 两条直角边分别对应相等
B. 斜边和一个锐角分别对应相等
C. 两个锐角分别对应相等
D. 斜边和一条直角边分别对应相等
3、已知：如图2，△ABD ≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）
A. DB
B. BC
C. CD
D. AD
4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6、如上图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,
则点D到AB的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
7、如上图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，
AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ， 则△DBE 的周长等于( )
A ．10cm
B ．8cm
C ．6cm
D ．9cm 8
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 Ａ．1处
Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
二、填空题
1、在△ABC 和A B C '''△中，AB A B ''=，A A '=∠∠，要使ABC A B C '''△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）
2、已知ABC DEF △≌△，5cm BC EF ==，△ABC 的面积是220cm ，那么△DEF 中EF 边
上的高是______cm ．
3、如图1,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB 于E,且AB=5cm,则△DEB 的周长为 ________
图1 图2 4、如图2，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，
则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。

5、已知：如图3，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.
三、解答题
1、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AB=AC ，写出这对全等三角形的对应边和对应角。

2.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE
D
C
B
A B C D E O
A
B C D E 图3
第八题
3.已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，。

求证：（1）△OAB ≌△OCD ；（2）AB CD =。

4、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．
（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
全等三角形的判定综合练习
1、已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：
AE=EC.
2、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．
3、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.
4、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.
5、已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DAE ② DF⊥BC
C E。