【全国校级联考】江苏省盐城中学等五校2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1. ﹣2的相反数是（）
A. ﹣
B.
C. ﹣2
D. 2
【答案】D
【解析】解：﹣2的相反数是2．故选D．
2. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
【答案】C
【解析】试题解析：∵直线a∥b，∠2=30°，
∴
又∵
∴
故选C．
3. 下列计算正确的是（）
A. 2a×3a=5a
B. （﹣2a）3=﹣6a3
C. 6a÷2a=3a
D. （﹣a3）2=a6
【答案】D
【解析】试题解析：A.原式故A错误；
B.原式故B错误；
C.原式=3，故C错误；
D.正确.
故选D．
4. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）
A. 21和19
B. 21和17
C. 20和19
D. 20和18
【答案】A
【解析】这组数据中出现次数最多的是21，故众数是21．
数据从小到大排列为12，16，18，20，21，21，中位数是（18＋20）÷2＝19．故选A．
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，
故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
6. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
【答案】D
【解析】试题分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
故选：D．
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．
7. 小亮同学以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图选项中的图形所
示，则如图图形不是轴对称图形（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
点睛：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）
A. 8格
B. 9格
C. 11格
D. 12格
【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
至少需要移动4+3+2=9格．
故选B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9. 比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与
=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较
10. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为_____．
【答案】2.75×105
将275 000用科学记数法表示为2.75×105，
故答案为：
11. 因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=_____．
【答案】（x+1）（x﹣2）
【解析】原式-x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1)，
故答案为：（x-2）(x+1).
12. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．
【答案】
【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，
∴P（小于5）=．
考点：概率公式.
13. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_____．
【答案】1
【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，由关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，可得△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=_____°．
【答案】27
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-CD）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=27°.
15. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】试题解析：连接
∵四边形ABCD是矩形，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
由勾股定理得：
∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE
故答案为：
16. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．
【答案】点D的坐标为（8，）
【解析】解：∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式
为，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA=
=13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即
m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17. 计算：﹣22++•cos45°．
【答案】﹣5
【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞2，在数轴上表示见解析
【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将解集表示在数轴上如下：
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
【答案】
【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将的值代入即可解答本题．
试题解析：原式
当时，
.....
............................
【答案】
【解析】试题分析：利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
试题解析：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率
=．
考点：列表法与树状图法．
21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共_____人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．
【答案】100
【解析】试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．
考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.
22. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）112.5°．
【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上可证得结论；
根据得到根据等腰三角形的性质得到由平角的定义得到
试题解析：证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
23. 实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____；（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．
【答案】相切
【解析】试题分析：实践操作：根据题意画出图形即可；
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
试题解析：（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半径为．
考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．
24. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，
4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
【答案】（1）如图见解析；A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.
试题解析：（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
∴点A到A2的路径长为
25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016
年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【答案】（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】试题分析：（1）设年平均增长率为，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程组求解可得；
（2）设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．
试题解析：(1)设该地投入异地安设资金的年平均增长率为，
根据题意.得
解得x=0.5或x=-2.5(舍)
答:从2016年到2018年，该地投人异地安置资金的年平均增长率为50%.
⑵设2016年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意.得
解得
答:2016年该地至少有1900户李受到优先搬迁租房奖励.
26. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并
说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
【答案】（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．
【解析】试题分析：证明≌即可得出结论.
①位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，
∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴即
（2）①位置关系保持不变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，
∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为的直径，
∵
∴EG也是的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴设
分三种情况：
（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，
∴
∴由勾股定理得：
∴
（ii）当时，如图4，过D作于H，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
（iii）当时，如图5，
∴
∴
综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．
点睛：两组角对应，两三角形相似.
27. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标．
【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x﹣6；（2）存在．P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；
（3）Q点的坐标为（3，﹣）或（﹣3，﹣）．
【解析】试题分析：把代入求出即可.
分两种情况进行讨论.
设则分和两种情况进行讨论. 试题解析：（1）把代入得，
解得
∴抛物线解析式为
（2）存在．
如图1，当点P在OB上，作于H，直线AC交y轴于D，设
设直线AC的解析式为
把代入得解得
∴直线AC的解析式为
当x=0时，则
当时，则
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
∴
∴即
解得，此时P点坐标为
点P关于x轴的对称点P′的坐标为
∵
∴
∴点满足条件，
综上所述，P点坐标为或；
（3）作QM∥y轴交直线AC于点M，连接OQ，
设
则
∴
当时，如图2，
S四边形
，
当x=3时，S四边形ABQC的最大值为，此时
当时，如图3，
S四边形AQBC
，
当x=-3时，S四边形AQBC的最大值为，此时
∴Q点的坐标为或．。