安徽省泗县二中高一数学下学期期末考试试题新人教A版

泗县二中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
第I 卷（选择题）
一、选择题
1
） A 2．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则使
POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ）
B. π
C. π2
D.
3
．若函数则的值域是 ( ) A. B.
4．在△ABC 中，已知sin 2B-sin 2C-sin 2
则角B 的大小为 （ ）
A ．150°
B ．30°
C ．120°
D ．60° 5．若向量a 与b 不共线，0≠
a b ，且
，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0 B C D 6．已知向量a =（－5,6）,b =（6,5），则a 与b
（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行
（C ）平行且同向 （D ）平行且反向
7．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x x 42+=的最小值是 （ ）
A ．5
B ．-6
C ．10
D ．-10
8．在上定义运算若不等式对任意实数成立，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ()sin 3cos ,f x x x x R =+∈()f x ]1,3⎡⎣]1,2⎡⎣R :(1)(1).
x y x y ⊗⊗=--1)()(<+⊗-a x a x x 11<<-a 20a -<<02a <<
9．
( ) A. B. C. D. 10．
（9）已知x 是函数f(x) =2x .若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0
（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0
第II 卷（非选择题）
二、填空题
11．若0a <时，函数上有且只有一个零点，则a =
12．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且其外接圆半径为R ,若
13．（满分6分）在锐角中，的值等于 ，的 取值范围为 14．ABC ∆中，A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2a c ==，2AB BC ⋅=- ，则
b = 。

15．（文）如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及运动, 且OB y OA x OP +=,则x 的取值范围是__________；
时, y 的取值范围是__________．
[]1,1-(][)
+∞⋃-∞-,11,()1,∞-[)+∞-,1ABC ∆1,2,
BC B A ==AC
16．函数log (3)1(0,1)
a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,
_______. 三、解答题
17（其中a R ∈）. （1）求()f x 的单调区间；
（2）若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；
（3）设函数2()4h x x mx =-+，当1a =时，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥
18．, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.
(Ⅰ)求k 的值;
(Ⅱ)求()f x 的单调区间;
(Ⅲ)设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1x g x e -><+.
19
．已知数列满足且. （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和； （3，记，证明：. 20．试证明：对于任意-≤≤11x ，
{}n a 10a ={}n a =2n n n b n a ⋅{}n b n n S 1n n k k T c ==∑1n T <
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11
12
13．2，（
,，） 14．2
15．(,0)-∞，16．8
17．（1）()f x 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞.
（2）3a ≥- （3））[6l n 2,)-+∞
20．答案见解析。