人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题(含答案)

人教版数学八年级下《第十九章一次函数》检测题（含答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是一次函数的有( )
①y＝1
2
x；②y＝3x＋1；③y＝
4
x
；④y＝kx－2.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2．在函数y=√x
x−1
中，自变量x的取值范围是（）
A. x≥1
B. x≤1且x≠0
C. x≥0且x≠1
D. x≠0且x≠1
3．下列图象中，y不是x的函数的是（）
A. B. C. D.
4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟7
4
h到达B地；
（4）乙车行驶9
4
小时或
19
4
小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6．若函数y =(k +1)x +k 2−1是正比例函数，则k 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. ±1 D. −1 7．一次函数y =2x −6的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
8．如图，函数y=2x 和y=ax ＋4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集为【 】
A. x ＜3
2 B. x ＜
3 C. x ＞－3
2 D. x ＞3
9．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y=1
2 x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A. −52 <k<12
B. -16 <k<52
C. k>52
D. k>−5
2
10．体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若 (x,y ) 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( ) A. y =x +9 与 y =2
3x +
22
3
B. y =−x +9 与 y =23x +
223
C. y =−x +9 与 y =−23
x +
223
D. y =x +9 与 y =−23
x +
223
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．
12．已知，一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．则2k +b 的值是______． 13．已知函数y=kx+b 的部分函数值如表所示，则关于x 的方程kx+b+3=0的解是_____．
14．一次函数y=
43x+b （b ＜0）与y=4
3
x ﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．
三、解答题（共55分）
16．（本题10分）已知一次函数()2
39y m x m =-+-．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
17．（本题10分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；
（3）直接写出当−4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
18．（本题11分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
19．（本题12分）如图，直线l1：y1=﹣3
4
x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1
分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m= ，k= ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
参考答案
1．B
【解析】①②属于一次函数；③自变量x在分母上，故不是一次函数；④当k＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数．
故选B.
2．C
【解析】分析：根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
详解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选C．
3．B
【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．
【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义，
故选B．
4．D
【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故选D．
5．C
【解析】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h （千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得
40 1.5{
120 3.5k b k b ++＝＝
解得： 40
{
20
k b -＝＝
∴y=40x ﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车， 把y=260代入y=40x ﹣20得，x=7， ∵乙车的行驶速度：80km/h ，
∴乙车的行驶260km 需要260÷80=3.25h ， ∴7﹣（2+3.25）=
7
4
h ， ∴甲比乙迟
7
4
h 到达B 地，故（3）正确； （4）当1.5＜x ≤7时，y=40x ﹣20．
设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
02''{
120 3.5''
k b k b ++＝＝
解得： '80{ '160
k b -＝＝
∴y=80x ﹣160．
当40x ﹣20﹣50=80x ﹣160时， 解得：x=
94
． 当40x ﹣20+50=80x ﹣160时，
解得：x=
194
． ∴
94﹣2=14， 194﹣2=114
． 所以乙车行驶小时14或11
4
小时，两车恰好相距50km ，故（4）错误． 故选C. 6．A
【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．
详解：∵函数y =（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，∴{k +1≠0k 2−1=0
，解得：k =1．
故选A ． 7．D
【解析】分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 详解：∵一次函数y =2x ﹣6中，k =2＞0，∴此函数图象经过一、三象限． ∵b =﹣6＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交， ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选D ． 8．A
【解析】分析：先根据函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3)，求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x <ax +4的解集． 详解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ,3)， ∴3=2m ， m =3
2
，
∴点A 的坐标是(3
2,3)，
∴不等式2x <ax +4的解集为x <3
2；
故选A. 9．A
【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k 的取值范围． 详解：
由函数的解析式组成方程组可得： {
y ＝x +2k +1y =−1
2x +2
解方程组得： {x =−4
3k +2
3
y =23
k +
53
又因为它们的交点在第一象限， 所以{−4
3k +2
3
>0
23k +53>0 解得−5
2
<k<12
.
故选A. 10．C
【解析】根据进球总数为49个得:2x +3y =49-5-3×4-2×5=22,整理得:y =-2
3x +223
,
∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x +y +3+2=20,整理得:y =-x +9,故选C. 11．3
【解析】分析：令y=0得到关于x 的方程，从而可求得x 的值． 详解：当y =0时，−x +3=0， 解得：x =3. 故答案为：3.
12．﹣3或6．
【解析】解：因为一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．
①当k ＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y =kx +b ，可得：{2k +b =−35k +b =6
，解得：{k =3b =−9
，所以2k +b =6﹣9=﹣3； ②当k ＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y =kx +b 。

{2k +b =65k +b =−3 ，解得：{k =−3b =12
，∴2k +b =﹣6+12=6． 故答案为：﹣3或6．
13．x=2．
【解析】解：∵当x =0时，y =1，当x =1，y =﹣1，∴1{ 1b k b =+=-，解得： 2{ 1
k b =-=，∴y =﹣2x +1，当y =﹣3时，﹣2x +1=﹣3，解得：x =2，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2．故答案为：x =2．
14．﹣6
【解析】设直线y=43x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD⊥直线y=43x+b 于点D ，如图所示．
∵直线y=
43
x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ， ∴点A （0，-1），点C （34，0），
∴OA=1，OC=
34，＝54
， ∴cos∠ACO=OC AC ＝35． ∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，
∴∠BAD=∠ACO． ∵AD=3，cos∠BAD=
AD AB ＝35， ∴AB=5．
∵直线y=43
x+b 与y 轴的交点为B （0，b ）， ∴AB=|b -（-1）|=5，
解得：b=4或b=-6．
∵b＜0，
∴b=-6，
故答案为：-6
15． 128, 24033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时，y=x+2=2，
∴OA 1=OB 1=2；
当x=2时，y=x+2=4，
∴A 2B 1=B 1B 2=4；
当x=2+4=6时，y=x+2=8，
∴A 3B 2=B 2B 3=8；
当x=6+8=14时，y=x+2=16，
∴A 4B 3=B 3B 4=16．
∴A n+1B n =B n B n+1=2n+1，
∴S n+1=12×（2n+1）2=2
2n+1， 当n=3时，S 4=22×3+1=128；当n=2016时，S 2017=22×2016+1=24033．
故答案为：128；24033.
16．（1）3m =-；（2）3m >
【解析】分析: （1）函数图象经过原点， 230{ 90
m m -≠-=，求解即可； （2）y 随 x 的增大而增大可得30m ->，求解即可；
详解:
（1）根据题意，得 230{ 90
m m -≠-= 解得 3m =-；
（2）根据题意，得 30m ->
解得 3m >
17．（1）y =2x −4；（2）见解析；（3）0≤x ≤2
【解析】分析：（1）根据正比例的定义设y +4=kx （k ≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k 值，即可得解；
（2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
详解：（1）∵y +4与x 成正比例，∴设y +4=kx （k ≠0）．
∵当x =6时，y =8，∴8+4=6k ，解得：k =2，
∴y +4=2x ，
∴函数关系式为：y =2x ﹣4；
（2）当x =0时，y =﹣4，
当y =0时，2x ﹣4=0，解得：x =2，
所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），
函数图象如图：
（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
18．(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意： =×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10＜0，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
19．（1）6，1
2
；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．
【解析】整体分析：
（1）把A（0，6）代入y1=﹣3
4
x+m求m的值，把B（﹣2，0）代入y=kx+1求k值；（2）
解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.
解：（1）把A（0，6），代入y1=﹣3
4
x+m，得到m=6，
把B（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=1 2
故答案为6，1
2
；
（2）联立l1，l2解析式，即
3
6
4
{
1
1
2
y x
y x
=+
=+
﹣
，解得：
4
{
3
x
y
=
=
，
∴D点坐标为（4，3）；
（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．
20．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥8
．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．
3
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。