七年级数学下册相交线与平行线垂线点到直线的距离

第 5 题图 B．3 D．5
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
7
6. (2018·突泉县一模)体育课上，老师测量跳远成绩 的依据是( C )
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
8
7. (2018·杭州)若线段 AM，AN 分别是三角形 ABC
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
16
15. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点．
(1)过点 P 作 AB 的垂线段 PE； (2)过点 P 作 CD 的垂线段，与 AB 相交于点 F； (3)说明线段 PE，PO，FO 三者的大小关系，其依 据是什么？
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
18
解：根据垂线段最短，PO<PM，所以方案二更经济， 但它不是最佳方案，应该是过点 P 作 PN⊥OB 于 N，沿 PN 修路最经济．理由是垂线段最短，PN<PO<PM.
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
19
17. 如图所示，在一个面积为 1843200 平方米的正 方形货场中有一条长 1600 米的直线铁路 AE，现有装满 货物的卡车停放在 D 点，如果卡车的速度是每分钟 96 米，请你说明，11 分钟内能否将这卡车货物运到铁路线 旁．
故 11 分钟内，卡车不能把货物由 D 运往铁路线旁．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
21
18. 在如图所示的直角三角形 ABC 中，若斜边为 BC，两直角边分别为 AB，AC，设 BC＝a，AC＝b，AB
＝C．
(1)试用所学知识说明，斜边 BC 是最长的边； (2)试用所学知识说明，AC＋AB>BC； (3)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
4
3. 如图，AC⊥BC，C 为垂足，CD⊥AB，D 为垂足， 图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( D )
A．1 条 C．3 条
第 3 题图 B．2 条 D．5 条
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
5
4. 直线 l 上有 A，B，C 三点，直线 l 外有一点 P， 且 PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm，那么点 P 到直线 l 的距离( C )
A．等于 2 cm B．小于 2 cm C．小于或等于 2 cm D．大于 2 cm 且小于 3 cm
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
6
知识点 垂线性质的应用 5. 如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是( A )
A．2.5 C．4
AB，即 AC＋AB>BC．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我

23
(3)因为 BC>AC，BC>AB，AC＋AB>BC，所以 a>b， a>c，b＋c>a，所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a－b
－c＋a＋b＋c－a＝A．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
24
第四章 相交线与平行线 4.5 垂线
第2课时 点到直线的距离
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
1
1. 在同一平面内，通过一点有__且__只__有__一__条__直线与已 知直线垂直．
2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， _垂__线__段_最短．
3. 直线外一点到这条直线的垂___线_段__的长度叫做点 到直线的距离．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
22
解：(1)因为点 C 到直线 AB 上 A，B 的距离中，CA 是垂线段，所以 AC<BC，因为点 B 到直线 AC 上 A，C 的距离中，AB 是垂线段，所以 AB<BC，故 AB，AC， BC 中，斜边 BC 最长．
(2)因为点 C 与点 B 之间，BC 是线段，而 AC＋AB 是折线，根据“两点之间，线段最短”，所以 BC<AC＋
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
10
9. 如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则 AC 的取值范围是( C )
第 9 题图
A．大于 b C．大于 b 且小于 a
B．小于 a D．无法确定
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
11
10. 如图，如果直线 ON⊥直线 a，直线 OM⊥直线 a，那么 OM 与 ON 重合(即 O，M，N 三点共线)，其理 由是( C )
第 10 题图
A．过两点只有一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直 线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 D．两点之间，线段最短
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
12
11. 如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为 D，则 下列结论：①AB 与 AC 互相垂直；②点 C 到 AB 的垂线 段是线段 AB；③点 A 到 BC 的距离是线段 AD；④线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；⑤线段 AB 是点 B 到 AD 的距离．其中正确的有( A )
缘分是最美好的东西让你遇见我
15
14. 如图，在三角形 ABC 中，∠BCA＝90°，BC＝3，
AC＝4，AB＝5.点 P 是线段 AB 上的一动点，则线段 CP 12
的最小值是_5_．
【解析】当 CP 垂直 AB 时，CP 的值最小，因为 AC
＝4，BC＝3，AB＝5，∠BCA＝90°，所以 S 三角形 ABC＝12 BC·AC＝12AB·CP，即12×3×4＝12×5CP，解得 CP＝152.
解：(1)(2)如图所示； (3)PE<PO<FO，依据是垂线段最短．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
17
16. 如图所示，AOB 为一条在 O 处拐弯的河，要修 一条从村庄 P 通向这条河的道路，现有两种设计方案．方 案一：沿 PM 修路．方案二：沿 PO 修路．如果不考虑 其他因素，那么这两种方案哪种更经济？它是不是最佳 方案？如果不是，请你设计出最佳方案，并说明理由．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
20
解：过 D 点作 AE 的垂直线段 DH，连接 DE. 因为 S 三角形 AED＝12AD·AB＝12S 正＝921600(平方米)， 所以 12AE·DH＝921600(平方米)， 所以 DH＝9211660000×2＝1152(米)． 而 96×11＝1056<1152，
A．2 个
第 11 题图 B．3 个
C．4 个
D．5 个
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
13
12. 如图所示，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 BD⊥CE，垂足为点 M.下列说法：①BM 的长是点 B 到 CE 的距离；②CE 的长是点 C 到 AB 的距离；③BD 的 长是点 B 到 AC 的距离；④CM 的长是点 C 到 BD 的距 离．其中，正确的是_①__④_．(填序号)
第 12 题图
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
14
13. 如果线段 PO 与线段 AB 互相垂直，点 O 在点 A， B 之间(且不与点 A，B 重合)，设点 P 到 AB 的距离为 m， 点 P 到点 A 的距离为 n，那么 m，n 的大小关系是_m_<_n___．
2019年6月9日晚上
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
2
知识点 垂线的画法 1. 下列选项中，过点 P 画 AB 的垂线 CD，三角板 放法正确的是( C )
A．
B．
C．
D．
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
3
知识点 点到直线的距离 2. 点到直线的距离是指( B ) A．直线外一点到这条直线的垂线段 B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段 D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段 的长度
的 BC 边上的高线和中线，则( D )
A．AM>AN
B．AM≥AN
C．AM<AN
D．AM≤AN
2019年6月9日晚上
缘分是最美好的东西让你遇见我
9
8. 如图，PC⊥直线 l，垂足为 C，则在线段 PA，PB，
PC ， PD ， PE 中 ， 最 短 的 线 段 是 _P_C__ ， 理 由 是 _直__线__外__一__点__与__直__线__上__各__点__连__接__的__所__有__线__段__中__，__垂__线__段__最_ _短___．