2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.2 截一个几何体

探究新知
（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形， 那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱， 四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
探究新知 素养考点 利用截面判断几何体的形状
例 如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下 几种不同截面，则该几何体可能是 圆柱 ．
课堂检测
拓广探索题
解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块， 一面红的6块，没有红色的1块．
(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两 面 红 的 有 24 块 ， 一 面 红 的 有 24 块 ， 没 有 红 色 的 有 8 块． (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 的有12(n－1)块，一面红的有6(n－1)2块，没有红色 的有(n－1)3块.
(1)竖立放置时，水面是 圆 ； (2)水平放置时，水面是长方形 ； (3)倾斜放置时，水面是椭圆 ．
课堂检测
基础巩固题
2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某 个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：① 对应 (b) ；②对应 (c) ；③对应(a) ．
①
②
③
(a)
(b)
课堂小结
正方体的截面：正方形、长方形、三角形、
截 五边形、六边形 一
个 几
圆柱的截面：长方形、圆、椭圆
何 体 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆
球的截面：圆
课后作业
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? 结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边 数最多的是六边形.
探究新知
问题2 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可 能是什么样？
总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是： 圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）.
探究新知
问题3 用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可 能是什么形状？
巩固练习
变式训练 用平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相应
的截面形状． (1)
(2)
(3) 解：(1)B. (2)C. (3)A.

探究新知 知识点 2 由截面图想象几何体
做一做 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆， 那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些 几何体，都可能使截面是圆.
探究新知
练一练 根据图示，说出截面的形状．
圆
长方形
三角形
长方形
梯形
六边形
探究新知 素养考点 根据几何体判断截面的形状
例 如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能 是( B )
A. B. C. D.
方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同几 何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同， 应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去截圆柱， 截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形.
探究新知
知识点 1 用平面截几何体
在生活中我们常常需要将一个物体截开，如
切西瓜、锯木头等。
截面：用 一个平面 截一个几 何体，截 出的面叫 做截面.
探究新知
问题1 如果我们用“刀”去切 一个正方体，截出的面可能是 什么形状呢？
探究新知
正方体的截面
截面
我们可以看到截面的形状是正方形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是长方形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是三角形.
探究新知
截面的形状是等腰三角形.
探究新知
截面的形状是等边三角形.
探究新知
截面的形状是梯形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是五边形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是六边形.
探究新知
总结：正方体截面形状如下表
探究新知 拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面 相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体 的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则 得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形.
巩固练习
变式训练 用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形 (或正方形)，那么该几何体不可能是( C ) A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
连接中考
用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出 的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是 直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边 形.其中所有正确结论的序号是（ B ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
课堂检测 基础巩固题
1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不 同的放置方法：
圆锥体 圆
三角形 其它的截面图形
总结：用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：
圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）.
探究新知
问题4 用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什 么形状？
球
圆
总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.
探究新知
做一做 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
答案：长方形、三角形、梯形、五边形．
北师大版 数学 七年级 上册
1.2.2 截一个几何体
素养目标
3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的 体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神.
2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱等几何体截面的一些特性. 1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的 变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发 展空间观念.
(c)
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截 下去，所得到的截面图形是( B )
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
4.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截 面形状不可能为下图中的( D )
A.
B.
C . D.
课堂检测
能力提升题
如图，用经过A，B，C 三点的平面截去正方体的一角， 变成一个新的多面体，这个多面体的面数是( B )
A．8 B ．7 C．6 D．5
课堂检测
拓广探索题
如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每 个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是 白色．问： (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红 的呢？没有红色的呢？ (2)如果每面切三刀，情况又是怎样呢？ (3)每面切n刀呢？(n≥3)