高中数学人教A版选修(2-3)2.2.1《条件概率》word练习题 .doc

选修2-3 第二章 2.2 2.2.1
一、选择题
11．已知P (B |A )＝13，P (A )＝2
5，则P (AB )等于( )
A ．5
6
B ．9
10
C ．2
15
D ．115
[答案] C
[解析] P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝2
15
，故答案选C.
2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A ．35
B ．25
C ．110
D ．59
[答案] D
[解析] 设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝3
5，设第二次摸得红球为事件B ，
则P (AB )＝
6×510×9＝1
3
，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝5
9
，选D. 3．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．35
[答案] B
[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．
所以其概率为4361236
＝1
3.
4．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A ．56
B ．34
C ．23
D ．13
[答案] C
[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，∴P ＝1015＝2
3
.
5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为11
30，既吹东
风又下雨的概率为8
30
.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A ．911
B ．811
C ．25
D ．89
[答案] D
[解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝11
30，
P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )
＝8
30930
＝8
9.
6．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )
A ．23
B ．14
C ．25
D ．15
[答案] C
[解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1、2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝4
25，
在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝4
2525＝2
5.
二、填空题
7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例
分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.
(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________． (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________． [答案] (1)2
3
(2)0.6
[解析] 设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12.
(1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝2
3.
(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )
＝0.12
0.2＝0.6.
8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
[答案]
95
99
[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝
5
100
＝120，P (AB )＝C 15C 1
95
A 2100＝19396，所以P (
B |A )＝P (AB )P (A )＝9599
. 9．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
[答案] 23
[解析] 设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则 P (A )＝34，P (AB )＝12，
∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝23.
三、解答题
10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．
[解析] 令A i ＝{第i 只是好的}，i ＝1,2.
解法1：n (A 1)＝C 16C 19，n (A 1A 2)＝C 16C 1
5， 故P (A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 1
5
C 16C 19＝59
.
解法2：因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝
C 15C 19＝5
9
.
一、选择题
11．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )
A ．15
B ．3
10
C ．25
D ．12
[答案] C
[解析] 从5个球中任取两个，有C 25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C 2
3＋1
＝4种，
∴P ＝410＝25
.
12．(2014·哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．23
[答案] A
[解析] 解法1：设A ＝“第一次取到二等品”，B ＝“第二次取得一等品”，则AB ＝
“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2×35×4
2×3＋3×25×4
＝1
2
.
解法2：设一等品为a 、b 、c ，二等品为A 、B ，
“第二次取到一等品”所含基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(b ，a )，(b ，c )，(c ，a )，(c ，b )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )共12个，其中第一次取到一等品的基本事
件共有6个，∴所求概率为P ＝612＝1
2
.
13．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
A ．18
B ．1
4
C ．25
D ．12
[答案] B
[解析] ∵P (A )＝C 22＋C 2
3C 2
5＝410，P (AB )＝C 22
C 25＝110
， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1
4.
二、填空题
14．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．
[答案]
718
[分析] 本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等．
[解析] 基本事件的总数为6×6＝36. ∵三角形的一边长为5，
∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝3时，b ＝3或5时符合题意，即有2种情况； 当a ＝4时，b ＝4或5时符合题意，有2种情况； 当a ＝5时，b ∈{1,2,3,4,5,6}时符合题意，即有6种情况； 当a ＝6时，b ＝5或6时符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为 P ＝1436＝718
.
15．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
[答案]
3350
[解析] 解法1：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为33
50
.
解法2：设A ＝“取出的球不大于50”，B ＝“取出的数是2或3的倍数”，则P (A )＝50100＝12，P (AB )＝33100
， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝33
50.
三、解答题
16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”， 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝1
4
.
(2)解法1：要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝
415
. 解法2：P (B )＝1540＝38，P (AB )＝440＝1
10，
∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝4
15
.
17．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，求ξ≤6的概率． [解析] 解法1：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴所求概率P ＝1130
.
解法2：设A ＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B ＝“ξ≤6”，则P (A )＝3036＝5
6
，P (AB )
＝1136
， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11
30
.
18．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
[解析] 设D 为“该考生在这次考试中通过”，则事件D 包含事件A ＝{该考生6道题全答对}，事件B ＝{该考生6道题中恰答对5道}，事件C ＝{该考生6道题中恰答对4道}．设E ＝{该考生获得优秀}，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )
＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 2
10
C 620
，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝
P (A |D )＋P (B |D )＝
P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝C 610C 620C 610＋C 510C 110＋C 410C 210C 620＋C 510C 110
C 620
C 610＋C 510C 110＋C 410C 210
C 620
＝13
58.故所求的概率为13
58
.
[点评] 解此类题时利用公式P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )可使求有些条件概率时更为简捷，但应注意B 、C 互斥这一前提条件．。