河北省冀州2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案

试卷类型：A 卷 河北冀州中学
2016-2017学年度下学期期末 高一年级理科数学试题
（ 考试时间：120分钟 分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )
A.{1}
B.{4}
C.{1,3}
D.{1,4}
2.设变量，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
， 则目标函数25z x y =+的最小值为
( ) A.4-
B.6
C.10
D.17
3. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△
ABC 的面积为( )
A ．1 B. 3 C ．2 D ．4
4.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（ ）
A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D.
43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36
B.40
C.42
D.45
6.a ，b 为正实数，若函数f()＝a 3＋b ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
7. 若圆(-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4
B.5
C.6
D.9
8. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线
10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则
12
m n
+的最小值为（ ）
A.3+
B.3+
C.7
D.11
9.若3
cos()45πα-=，则sin2α=（ ）
A.
725
B.15
C.15-
D.725-
10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.
2
1
B. 2 C .
2
2
错误！未找到引用源。

D .1
11.已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )
A ．第5项
B ．第6项
C ．第7项
D ．第8项
12.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则AF BC ⋅的值为 ( )
A.5
8-
B.18
C.14
D.118
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案直接答在答题纸上。

13.已知关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1
(,1)(,)
2-∞-+∞．则a = ．
14. 在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝________． 15.实数,y 满足12
2
=++xy y x ，则+y 的最小值为_________．
16.已知数列{}n a 中，)2(22,111≥+==-n a a a n n n ，则=n a ________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、已知函数()f x =4tan sin(
2x π-)cos(3
x π
-)- . （1）求f ()的定义域与最小正周期； （2）讨论f ()在区间[,44
ππ
-]上的单调性.
18．已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，321=∙a a ，1532=∙a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n a
n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项
和n T .
19.如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°. BC=CC 1=a ，AC=2a .
（1）求证：AB 1⊥BC 1；
（2）求二面角B —AB
1—C 的正弦值；
20. 已知圆C 的方程2+y 2-2-4y+m=0,其中m<5. (1)若圆C 与直线l+2y-4=0相交于M,N 两点,且|MN|=5
5
4错误！未找到引用源。

,求m 的值;
(2)在(1)的条件下,是否存在直线l-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l 的距离为
5
5
错误！未找到引用源。

? 若存在,求出c 的取值范围;若不存在,说明理由.
21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4
A π
=
，
22b a -=
12
2
c .（1）求tan C 的值； （2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.
22. 已知函数()4log 412( )()x f x kx k R =+∈+是偶函数． (1)求k 的值；
(2)若方程()f x m =有解，求m 的取值范围．
期末试题理科答案
A.1-5DBBAD 6-10CAADA 11-12CB
B.1-5BCADD 6-10BBACC 11-12BA
13. 2, 14. 15.—16.
的定义域为.
17、
.
所以, 的最小正周期
18.（I）设数列的公差为，
因为，.
解得，所以
（II）由（I）知所以
所以
两式相减，得
所以
19.（1）证明：∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，
∴CC 1⊥平面ABC ， ∴AC ⊥CC 1. ∵AC ⊥BC ， ∴AC ⊥平面B 1BCC 1.
∴B 1C 是AB 1在平面B 1BCC 1上的射影.∵BC=CC 1， ∴四边形B 1BCC 1是正方形，
∴BC 1⊥B 1C. 根据三垂线定理得， AB 1⊥BC 1 （2）解：设BC 1∩B 1C=O ，作OP ⊥AB 1于点P ， 连结BP.∵BO ⊥AC ，且BO ⊥B 1 C ， ∴BO ⊥平面AB 1C. ∴OP 是BP 在平面AB 1C 上的射影. 根据三垂线定理得，AB 1⊥BP.
∴∠OPB 是二面角B —AB 1—C 的平面角
∵△OPB 1~△ACB 1， ∴
∴
在Rt △POB 中，
，
∴二面角B —AB 1—C 的正弦值为
20.解(1)圆C 的方程化为(-1)2+(y-2)2=5-m , 圆心C (1,2),半径r=m 5,
则圆心C (1,2)到直线l+2y-4=0的距离为
21.
又∵，，∴，故.
22.解析(1)由函数f ()是偶函数可知，f (－)＝f ()， ∴log 4(4＋1)＋2＝log 4(4－＋1)－2，即log 44－x ＋14x ＋1
＝－4， ∴log 44＝－4，∴＝－4，即(1＋4)＝0，对一切∈R 恒成立， ∴＝－41
．……6分
(2)由m ＝f ()＝log 4(4＋1)－21＝log 42x 4x ＋1＝log 4(2＋2x 1
),----9分 ∵2>0,∴2＋2x 1≥2,∴m ≥log 42＝21
．
故要使方程f ()＝m 有解，m 的取值范围为[21
，＋∞)．……12分。