初中数学八年级初二上册—平面直角坐标系单元练习题)

初中数学八年级（上）—平面直角坐标系
点的坐标专项练习
一、选择题（共20小题）
1．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，12+x ）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（2，2）
C ．（﹣2，2）
D ．（2，﹣2）
3．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（2，﹣1）
4．点P （4，﹣3）关于原点的对称点是（ ）
A ．（4，3）
B ．（﹣3，4）
C ．（﹣4，3）
D ．（3，
﹣4）
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．点()11+-x x P ，不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，5）
B ．（﹣5，1）
C ．（5，﹣1）
D ．（1，﹣5）
8．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()0,2
C ．()20-，
或()2,0 D ．()()0,20,2或- 9．点P （3，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣3，﹣5）
B ．（5，3）
C ．（﹣3，5）
D ．（3，5）
10．已知点()a a P +3 ，
在第二象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．0<a
B ．3->a
C ．03<<-a
D ．3-<a
11．点M （﹣3，﹣2）到y 轴的距离是（ ）
A ．3
B ．2
C ．﹣3
D ．﹣2
12．在平面直角坐标系中，点P （1，1）位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．已知点P （﹣2，4），与点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（4，﹣2）
B ．（﹣2，﹣4）
C ．（2，﹣4）
D ．（2，4）
14．在平面直角坐标系中，点P （a 2+1，﹣3）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣3，﹣2）
C ．（3，2）
D ．（3，﹣2）
16．若m 是任意实数，则点()2,22-+m M 在第（ ）象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
17．若点P （x ，y ）的坐标满足0=xy ，则点P 的位置是（ ）
A ．在x 轴上
B ．在y 轴上
C ．是坐标原点
D ．在x 轴上或在y 轴上
18．点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为（ ）
A ．（4，﹣3）
B ．（3，﹣4）
C ．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）
D ．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）
19．点P （x ，y ）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ）
A ．（﹣3，7）
B ．（﹣7，3）
C ．（3，﹣7）
D ．（7，﹣3）
20．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（﹣2，﹣4）
C ．（﹣4，﹣2）
D ．（2，4）
二．填空题（共10小题）
21．点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是 ．
22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．
23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在．
25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．
26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．
27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为．28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．
29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．
30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．三．解答题（共5小题）
31．已知点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的所有“整数点A”．32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为()()()1
，
，
，
A．
B
，C
0-
3
，
4
4
2
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．
35．
36．
37．
38．
39．
35．已知点()6
a
-a
M，，试分别根据下列条件，求出M点的坐标．
3+
2
（1）点M在x轴上；
（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
初中数学八年级（上）—平面直角坐标系
点的坐标专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
4．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）
A．（4，3）B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）
【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
6．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3），无解；
（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故选：D．
7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C的坐标为（）
A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（5，﹣1） D．（1，﹣5）
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为：（﹣1，5）．
故选：A．
8．点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）
A．（﹣2，0） B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）【解答】解：∵点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，
∴点A的坐标为：（﹣2，0）或（2，0）．
故选：D．
9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5） D．（3，5）
【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选：A．
10．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
【解答】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜0．
故选：C．
11．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【解答】解：∵点（﹣3，﹣2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|﹣3|=3，∴点到y轴的距离是3．故选A．
12．在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点P（1，1）位于第一象限．
故选：A．
13．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4） D．（2，4）
【解答】解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．
故选：B．
14．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵a2为非负数，
∴a2+1为正数，
∴点P的符号为（+，﹣）
∴点P在第四象限．
故选：D．
15．下列各点中，在第二象限的点是（）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．
故选：A．
16．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+2≥2，
∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．
故选：D．
17．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）
A．在x轴上B．在y轴上
C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上
【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；
当x=0时，点在y轴上；
当y=0时，点在x轴上．
当x=0，y=0时是坐标原点．
所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．
故选：D．
18．点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（）
A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）
【解答】解：∵点P在x轴的下方，
∴点P在第三象限或第四象限，
∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点P的横坐标为4或﹣4，
点P的纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．
故选：D．
19．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）
【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，
∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴P的坐标为（﹣7，3）．
故选：B．
20．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）
A．（4，2）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）
【解答】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4；
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），
故选：B．
二．填空题（共10小题）
21．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．
【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，
则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；
所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=﹣1，
∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
则点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在第三象限和原点．
【解答】解：由题意可得、、、，
解这四组不等式可知无解，
因而点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．又n和1﹣n不能同时为0，故也一定不在原点．
故答案为：第三象限和原点．
25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．
【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．
27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为﹣1＜a＜
．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，
∴点P在第四象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜，
故答案为：﹣1＜a＜．
28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．
【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．
29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．
【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．
30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，
则a=2，b=﹣5．
故答案为：2；﹣5．
三．解答题（共5小题）
31．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．
（1）求m的取值范围；
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．
【解答】解：（1）由题意得，，
解不等式①得，m＜1，
解不等式②得，m＞﹣，
所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；
（2）∵m是整数，
∴m取﹣1，0，
所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．
32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
【解答】解：（1）略；
（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，
∴△ABC的面积=×2×5=5．
（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．
33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6=0，
解得m=2，
∴m+1=2+1=3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=﹣1，
∴3m﹣6=3×（﹣1）﹣6=﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）=5，
解得m=1，
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，
m+1=1+1=2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1=2，
解得m=1，
∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，
m+1=1+1=2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．
【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得
a=﹣3．
由第二象限内点的纵坐标大于零，得
b=8，
故P点坐标是（﹣3，8）．
35．已知点M（3a﹣2，a+6）．试分别根据下列条件，求出M点的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6=0，
∴a=﹣6，
3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20，a+6=0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6=5，
解得a=﹣1，
3a﹣2=3×（﹣1）﹣2=﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2=a+6，或3a﹣2+a+6=0
解得：a=4，或a=﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
考点卡片
1．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项
都必须等于0．
2．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y 轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
6．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
7．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
8．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．。