最新2024人教版七年级数学上册3.1 第3课时 反比例关系--教案
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3.1 表示数量关系
第3课时反比例关系
一、新课导入
问题某品牌苹果采摘机器人机器人t s 能识别的范围是5t m2.
这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系?
预设:
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的,因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量,它们成正比例关系.
提问:如果工作量保持不变,工作时间与工作效率之间的关系是什么呢?
师生活动:先让学生独立思考,回答问题
二、探究新知
知识点:反比例关系
合作探究
问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m2. 解答下列问题:
(1) 根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写表
提示:这个问题有哪些量?它们之间什么关系?
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定,
总是260 000.
师生活动:
这部分教学应采用启发式教学的方法,教师抛出问题,鼓励学生小组合作,共同探讨、交流,引导学生通过观察和对问题的探究,说出工作时间与工作效率的乘积为定值,再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k 在当前学情下虽不做过多探讨,但k≠0仍需明确知晓,必要时可适当解释不为0的原因.
知识要点
两个相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这两个量中的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.
如果用字母x 和y 表示两个相关联的量,用k 表示它们的积(k 是一个确定的值,且k≠0 ),反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k(一定)或 k
y
x
( )
2. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动,已知共有树苗 120 棵,完成任务的时间 t ( h ) 与参加植树人数 n (人) 成反比例关系.
(1) 请用式子表示出 t 与 n 之间的关系.
(2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?
(3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动,则需要多长时间完成任务?
三、当堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
①用同一种砖铺地,所铺的面积和块数成正比例. ①小明从家到学校,平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.
①正方形的周长和它的边长不成比例. ①圆的面积和它的半径不成比例. A.①①① B.①①① C.①① D.①①
2. 若 x ①2= y ①4 (x ,y 均不为 0),x 和 y 成
_____比例; 若 (x ,y 均不为 0), x 和 y 成 比例. 3. 如表,若 x 与 y 成正比例,则 m = ( ); 若 x 与 y 成反比例,则 n = ( ).
4. 用收割机收割一片麦田,每天收割的面积和需要的天数如下表.
(1) 表中 和 是相关联的量, 随着 的变化而变化. (2) 表中这两种量相对应的两个数的积是 ,这个积所表示的意义是 .
(3) 因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的,所以每天收割的面积和需要的天数成 43x y
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.。