2024年沪科版七年级数学上册 4.5 角的比较与补(余)角 课时2(课件)

新知探究 知识点1 补角和余角的概念
α β
如图，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角， ∠β也叫作∠α的余角，∠α与∠β互余.
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
特别提醒:（1）余(补)角指的是两个角之间的数量 关系,与位置无关，且它们是成对出现的,单独的一 个角或两个以上的角不能称为余(补)角. （2）若两个角互余,则这两个角一定都是锐角；若 两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能是一 个锐角、一个钝角.
余角
同角（或等角） 的余角相等
°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90
°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4
随堂练习
【教材P160 练习 第1题】
1. 填表：
∠α
50° 45° 60° n°（0＜n＜90）
∠α的余角 40° 45° 30° （ 90-n ）°
∠α的补角 130° 135° 120° （ 180-n ） °
新知探究 知识点2 补角和余角的性质 【归纳总结】

性质
数学语言
(1)如果∠1+∠2= 180°, ∠1+∠3= 18
补角
同角（或等角） 的补角相等
0°，那么∠2=∠3; (2)如果∠1+∠2=180°,
∠3+∠4=180
°，且∠1=∠3, 那么∠2=∠4
(1)如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90
第4章 几何图形初步
4.5 角的比较与补（余）角
第2课时 补角和余角 七上数学 HK
学习目标
1. 了解补角、余角的概念. 2. 掌握补角和余角的性质.
课堂导入
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系? ∠3+∠4=180°
A
O
B
随堂练习
【教材P160 练习 第3题】
3. （1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数； （2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数.
解:（1）根据题意，得90°-∠α=2∠α， 所以∠α=30°. （2）根据题意，得180°-∠1=3∠1 ， 所以∠1=45°.
随堂练习
4.下列说法不正确的是（ B ） A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等
余角
同角（或等 角）的余角
相等
（1）如果∠1+∠2= 90°，∠1+∠3= 90°， 那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1=∠3，那么∠2=∠4
新知探究 知识点2 补角和余角的性质
例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补. 那么 ∠2与∠4有什么关系？ 解 因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-__∠__1_.
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-__∠__3_. 又因为∠1=∠3， 所以_∠__2__=__∠__4_.
A. ∠AOB与∠POC互余 B. ∠POC与∠QOA互余 C. ∠POC与∠QOB互补 D. ∠AOP与∠AOB互补
课堂小结
性质
数学语言
补角
同角（或等 角）的补角
相等
（1）如果∠1+∠2= 180°，∠1+∠3= 180°， 那么∠2=∠3; （2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1=∠3，那么∠2=∠4
随堂练习
【教材P160 练习 第2题】
2. 如图，点O为直线 AB上一点，OC是∠AOB的平分
线，OD在∠COB内部. 看图填空：
∠AOD的补角是___∠__B_O_D___， ∠COD的余角是___∠__B_O_D___， ∠BOD的补角是__∠__A__O_D___，
C D
∠AOC的补角是__∠__B__O_C___.
随堂练习
5.下列结论正确的个数为（ C ） ①互余且相等的两个角都是45° ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
随堂练习
6. 如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线， OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ C ）
补角的性质：同角（或等角）的补角相等
新知探究 知识点2 补角和余角的性质
思考 余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论 并说明理由.
同角（或等角）的余角相等 若∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余. 则 ∠2与∠4有什么关系？
解 因为∠1与∠2互余，所以∠2=90°- ∠1. 因为∠3与∠4互余，所以∠4=90°- ∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4.
1 2
43
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
180° 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称 这两个角互为补角，简称互补.
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
1
2
如图，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的补角， ∠2也叫作∠1的补角，∠1与∠2互补.
新知探究 知识点1 补角和余角的概念
90° 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称 这两个角互为余角，简称互余.