2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 2.1 认识有理数 2.1.1 有理数

例 0这个数( C ) A．是正数 C．是整数
B．是负数 D．不是有理数
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数， 但0是整数和自然数.
巩固练习
变式训练
数0是（ C ） A．最小整数 C．最小自然数
B．最小正数 D．最小有理数
探究新知
知识点 4 有理数的概念及分类
想一想 将学过的数进行分类，并与同伴交流.
解：沿顺时针方向转了12圈记作－12圈.
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作+0.02克，那么－0.03克表示 .
解：－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
探究新知 例 （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”， 这里的 “10kg±150g”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g 的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.
探究新知
零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
总结:具有相反意义的量的特点： （1）成对性；（2）同类性；（3）规定性.
探究新知
素养考点 具有相反意义的量的表示 例 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又 移动了－2米的意思是（C ） A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米 C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,形如－8,－2.6, －150，… 负数 ＜＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空).
探究新知 素养考点 正数、负数的概念
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
解: 22 ,
, 0.33是正数; －8.4 , , －9 是负数;
方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断， 即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，数前面有 “－”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都 是正数，所有小于0的数都是负数.
探究新知 整数与分数统称为有理数
有理数
整数
正整数 零
负整数
正分数
分数
负分数
探究新知 有理数还有没有其他的分类方法呢?
正整数
正有理数
有理数
零 负有理数
正分数 负整数 负分数
探究新知
说明： 1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、 无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能 是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能 是负数或零.
探究新知 知识点 1 用正、负数表示具有相反意义的量
答对 答错 不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分, 不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：
探究新知 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？
试完成下表.
探究新知 （2）如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“－1”表示答 错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？
探究新知
素养考点
有理数的分类
例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
负 数：{
}；
正整数：{
+2，17
}；
负分数：{
}.
方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法： （1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合， 如果属于就可以填入； （2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.
巩固练习
变式训练
D
探究新知
知识点 3 “0”的意义
海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”, 低于海平面都记为“负”.
瓦罐没有东西了——有了0
探究新知
结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量.
探究新知
素养考点 “0”的意义
北师大版 数学 七年级 上册
2.1.1 有理数
导入新知 用小学学过的数能表示下列数吗?
零上5ºC
零下5ºC
素养目标
3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类. 2.通过实际例子,感受学习负数的必要性.
1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负 数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意 义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反 的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义 的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（ D ） A．＋500元 B．＋2000元 C．－500元 D．－2000元
探究新知
知识点 2 正数和负数的概念 具有相反意义的量
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定 为正的；而把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用 “﹢” “－”来表示.
探究新知
1.形如8，2.6，150 ，…这样的数叫做正数. 正数 ＿＞ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空).
－
0
3
+8
0
探究新知 思考：（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况. 你能说出表中各数的实际意义吗？
（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处 的海拔大约是－154.31m. 8848.86m， －154.31m的实际意义 分别是什么？
探究新知
例 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
零和正数统称为非负数！
探究新知
拓展: 对正数和负数的理解要注意以下几点:
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一 种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符 号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
探究新知 练一练
－4 2.7 都是
巩固练习
变式训练
下列各数中， 属于正数的有___5___个．
连接中考
规定： “→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则 “←3”表示向左移动3个单位长度3 C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 如果“盈利5%”记作+5%,那么－3%表示( A ) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%