北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)doc

北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)doc
一、选择题
1．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．a b b a -=-
2．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
3．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的数y 是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．4
4．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
5．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
6．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ）
A ．24千米
B ．30千米
C ．32千米
D ．36千米 7．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为
（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数
8．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ）
A ．52019－1
B ．52020－1
C ．2020514-
D ．2019514
- 9．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49 B ．40 C ．16
D ．9 10．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）
A ．12
B ．112
C ．2
D ．3
11．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
12．下列计算正确的是（ ）
A ．b ﹣3b ＝﹣2
B ．3m ＋n ＝4mn
C ．2a 4＋4a 2＝6a 6
D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b
二、填空题
13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
14．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．
16．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则2a d -=__________．
17．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．
18．观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n （n 为正整数）个等式为___________
19．对于有理数,m n ，定义一种新运算""⊗，规定m n m n m n ⊗=---．请计算23-⊗的值是__________．
20．计算811111248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 21．当n 取正整数时，（1+x ）n 的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x ）6＝1+6x +15x 2+ax 3+15x 4+6x 5+x 6，则a ＝_____；
（2）（1+x ）7的展开式中每一项的系数和为_____．
22．一列数按某规律排列如下：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41
，⋯，若第n 个数为56
，则n =_______． 三、解答题
23．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+
（2）3220191
3(2)(2)2(1)184
-⨯-÷--⨯-⨯+ 24．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？
25．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1
26．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．
（1）若b ＝-6，则a 的值为 ；
（2）若OA ＝2OB ，求a 的值；
（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．
27．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．
（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；
（2）当x= 时，点P 到点M 、点N 的距离之和是6；
（3）如果点P 以每秒钟1个单位长度的速度从点O 向右运动时，点M 和点N 分别以每秒
钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒钟时点P 到点M ，点N 的距离相等?
28．阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：422,4(2)6,2(4)2AB CB DC =-==--==---=,⋅⋅⋅结论：数轴上任意两点
表示的数为分别,()a b b a >，则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, ,A B 分别表示数1,7-，求线段AB 的长；
（2）若在直线AB 上存在点C ，使得14
CB AB =，求点C 对应的数值. （3）,M N 两点分别从,A B 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点,M N 重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当1
2MN AB =时，它们运动的时间.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－2
7
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y．
【详解】
解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，
当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，
所以继续输入，
即x＝﹣2，
则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
即y＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n
m
的一切值中属于整数的有
20
10
，
24
8
，
20
5
，
25 5，
30
5
，依此即可求解．
【详解】
∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴n
m
的一切值中属于整数的有
20
2
10
=，
24
3
8
=，
20
4
5
=，
25
5
5
=，
30
6
5
=，
综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n＝1，n＝2和n＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，
5小时36分钟=535
（小时） 由题意可得：2×2x=（5
35-2）（x+2）， 解得：x=18，
∴A 、B 两地的距离=2×18=36（km ），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．
【详解】
由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数；
故选：D ．
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可．
【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+ (5)
2020， 5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
4S=52020-1， 所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020514- 故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
将两个式子相减后即可求解.
【详解】
两式相减得：
m2﹣mn-mn+ n2=28-12，
即 m2﹣2mn+n2=16，
故选C.
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键.. 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．【详解】
∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，
∴﹣1=
3
2
b -+
，
解得：b=1，
故输入x的值是3时，y=23
31
⨯
-
=3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．
【详解】
解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴22019的末位数字是8．
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】
A. b ﹣3b ＝﹣2b ，故原选项计算错误；
B. 3m ＋n 不能计算，故原选项错误；
C. 2a 4＋4a 2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b 计算正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
二、填空题
13．．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：2018
1
5． 【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】 原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815
． 故答案为20181
5
．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．
14．120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成
解析：120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
【点睛】
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．
15．【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝9
解析：【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可
得∠BOM＝1
2
∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．
【详解】
∵∠CON＝90°，
∴∠DON＝∠CON＝90°，
∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，
∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2， ∴∠BOM ＝
1
2
∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°． 故答案为：33． 【点睛】
本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．
16．或 【解析】 【分析】
分类讨论，当和时，然后利用得出的值． 【详解】 当时， ∵，即，
∴与必互为相反数（否则，不合题意）， ∴， ∴，， ∵，即， ∴或，
∴(不合题意，舍去)，， ∴， ∴ 当
解析：2或4 【解析】 【分析】
分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d -的值． 【详解】 当2a c >=时，
∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意）， ∴221a b -=-=， ∴3a =，1b =，
∵1d b -=，即11d -=， ∴11d -=或11d -=-，
∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =， ∴0d =，
∴22306a d -=⨯-= 当2a c <=时，
∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意）， ∴221a b -=-=， ∴1a =，3b =，
∵1d b -=，即31d -=， ∴31d -=或31d -=-，
∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)， ∴4d =，
∴22142a d -=⨯-= 故答案为：6或2 【点睛】
本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．
17．-4 【解析】 【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】
解：把x ＝2代入方程得：4﹣a ＝8， 解得：a ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
解析：-4 【解析】 【分析】
把x=2代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】
解：把x ＝2代入方程得：4﹣a ＝8， 解得：a ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．【解析】 【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式． 【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，
解析：()()2
2
212124n n n +--=⨯
【解析】 【分析】
通过观察可发现等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，进而求出第n 个等式． 【详解】
通过观察发现：等式左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍，
()()
()22
21212212124n n n n n +--=++-=⨯．
故答案为：()()2
2
212124n n n +--=⨯．
【点睛】
本题考查了数字类的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，本题的关键规律是左边是两个连续奇数的平方差，右边是这两个奇数和的2倍．
19．-6 【解析】 【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案． 【详解】 ．
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6 【解析】 【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案． 【详解】
232323-⊗=-----
235=--
6=-．
故答案为：6-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
20．【解析】 【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案． 【详解】 解：设=①， 则②， ②－①，得． 故答案为：． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
解析：255
256
【解析】 【分析】
设原式=S =23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111
212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案． 【详解】
解：设
811111248162++++⋅⋅⋅+=234811111
22222
S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111
212222
S =++++⋅⋅⋅+②， ②－①，得
237
23488
111
11111
1125511222
22222
22256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：255
256
． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
21．27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+1
解析：27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
22．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n 个数为5
6
时n 的值. 【详解】 解：∵11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，⋯，可以写为：1
1
，（12，21），
（
13，22，31），（14，23，32，4
1
），⋯， ∴根据规律可知
56所在的括号内应为（1234567891,,,,,,,,,109876543210），共计10个，5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n 个数为
5
6
，则n =1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50. 故答案为：50. 【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
三、解答题
23．（1）16-；（2）14
- 【解析】 【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-
1935=-16=-；
（2）322019
13
(2)(2)2(1)
18
4
-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184
=-⨯-÷-⨯-+ 14
142=
-⨯ 14=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人． 【解析】 【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人． 【详解】
（1）8÷20%=40（人）， 即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B 的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人）， 补全的条形统计图如下；
（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×12
40
=108°； （4）520×
4015
40
-=325（人）， 答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人． 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25．2
223x y xy +-，1 【解析】 【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】
原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1 ＝2x 2y +2xy ﹣3，
当 x ＝﹣2，y ＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
26．（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或60 7
【解析】
【分析】
（1）依据|a-b|=15，a，b异号，即可得到a的值；
（2）分点A在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；
（3）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．
【详解】
解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，
∴|a+6|=15，
∴a+6=15或-15，
∴a=9或-21，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，
∴a＞0，
∴a=9，
故答案为：9；
（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，
则可知B点对应的数为a+15，如图，
由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；
当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，
由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．
综上所得：a=10或-10；
（3）满足条件的C有两种情况：
①当点C在点B左侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，
∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，
∴OC=2x=6，
故c=6；
②当点C在点B右侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，
∴AB=3x+4x=15，解得x=15
7
，
∴OC=4x=60
7
，
则c=60 7
,
综上所述，c的值为6或60
7
．
【点睛】
此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
27．（1）-1；（2）-4或2；（3）2或1 2
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出关于x的方程x-（-3）=1-x，，求出方程的解即可得到x的值；（2）根据题意列出关于x的方程|x-（-3）|+|x-1|=6，，求出方程的解即可得到结果；（3）设t秒时P到M，到N得距离相等，由题意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．
【详解】
解：（1）根据题意得：x-（-3）=1-x，
解得：x=-1，
故答案为：-1；
（2）根据题意得：|x-（-3）|+|x-1|=6，
即|x+3|+|x-1|=6，
当x＜-3时，-x-3-x+1=6，
解得：x=-4，
当-3≤x≤1时，
-x-3+x-1=6，无解；
当x＞1时，x+3+x-1=6，
解得：x=2，
综上：x=-4或2；
（3）设t 秒时点P 到点M ，点N 的距离相等，
根据题意得：|-3+4t-t|=|1+2t-t|，
即|3t-3|=|t+1|，∵t ≥0，
当t ＜-1时，
不存在此种情况；
当-1≤x ≤1时，
3t-3=-t-1，解得：t=
12； 当t ＞1时，
3t-3=t+1，解得：t=2；
综上：t=2或
12． 【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离计算方法，行程问题中的基本数量关系是解题关键．
28．(1) 线段AB 的长为8;(2)14
CB AB =时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为8秒时，,M N 重合;(4)运动时间为4或12小时，1
2MN AB =
. 【解析】
【分析】
(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段AB 的长;
(2)根据题意设点C 对应的数值为x ，分当点C 在点B 左侧时以及当点C 在点B 右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为t 秒时,M N 重合用含t 的代数式表示出M 、N 进行分析;
(4)由题意设运动时间为t 秒时，12MN AB =
,分当点M 在点N 左侧时以及当点M 在点N
右侧时进行分析求解.
【详解】
解：（1）由题意得，线段AB 的长为：7(1)8--=，
答：线段AB 的长为8.
（2）设点C 对应的数值为x
（ⅰ）当点C 在点B 左侧时， 7CB x =- 因为14
CB AB = 所以1784
x -=⨯
解得5x =
（ⅱ）当点C 在点B 右侧时
7CB x =- 因为14
CB AB = 所以17=84
x -⨯ 解得=9x 答：14
CB AB =时，点对应的数值为5或9. （3）设运动时间为t 秒时，,M N 重合
M 点对应数值表示为13t -+，N 点对应数值表示为72t +
由题意得1372t t -+=+
解得8t =
答：运动时间为8秒时，,M N 重合.
（4）设运动时间为t 秒时，12MN AB =
, （ⅰ）当点M 在点N 左侧时，
由（3）有172(13)82
t t +--+=
⨯ 解得：4t =
（ⅱ）当点M 在点N 右侧时 113(72)82
t t -+-+=⨯ 12t =
答：运动时间为4或12小时，12MN AB =
. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．。